Anschließend konzentrierte er sich auf seine Tenniskarriere und gewann zwischen 1971 und 1986 insgesamt acht Titel im Einzel und 16 im Doppel. Daneben war er zweimal bei Grand-Slam-Turnieren im Mixed erfolgreich, 1975 an der Seite von Rosie Casals bei den US Open sowie 1984 mit Anne Smith bei den French Open. Von 1973 bis 1979 absolvierte er zehn Partien im Davis Cup, von denen er fünf für sich entscheiden konnte. 1979 gewann er mit der Davis-Cup-Mannschaft der Vereinigten Staaten den Teamwettbewerb.
Stockton arbeitet heute als Tennistrainer. Mit seiner Frau Liz betreibt er ein Tenniscenter in West Palm Beach, Florida.
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