Erhabene Zahl

Eine erhabene Zahl oder sublime Zahl ist eine natürliche Zahl mit der besonderen Eigenschaft, dass die Anzahl ihrer Teiler und ihre Teilersumme vollkommene Zahlen sind. Bislang sind nur zwei erhabene Zahlen bekannt.[1]

Bekannte erhabene Zahlen

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  • Die 12 hat 6 Teiler: 12, 6, 4, 3, 2, 1.
  • Die Summe ihrer Teiler beträgt: 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 28.
und sind vollkommene Zahlen.

6.086.555.670.238.378.989.670.371.734.243.169.622.657.830.773.351.885.970.528.324.860.512.791.691.264

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6086555670238378989670371734243169622657830773351885970528324860512791691264 = 2126 (261 − 1)(231 − 1)(219 − 1)(27 − 1)(25 − 1)(23 − 1).
Diese 76-stellige erhabene Zahl wurde von Kevin Brown entdeckt.

  • Die Anzahl der Teiler ist: (126+1) 26 = 8128.
  • Die Summe der Teiler ist: (2126+1-1) 261+31+19+7+5+3 = (2127-1) 2126.
und sind vollkommene Zahlen.

Es ist nicht bekannt, ob noch weitere erhabene Zahlen existieren oder ob es unendlich viele oder auch ungerade erhabene Zahlen geben könnte.

Einzelnachweise

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  1. Folge A081357 in OEIS