Malmberg begann bereits vor dem Ersten Weltkrieg in Göteborg mit dem Ringen. Über regionale Erfolge gelang ihm bald der Aufstieg in die schwedische Spitzenklasse. Er bevorzugte den griech.-römischen Stil. Internationale Erfolge konnte er erst nach 1920 einheimsen. Bei den Olympischen Spielen 1924 und 1928 scheiterte er im Federgewicht an den Finnen Kalle Anttila und Aleksanteri Toivola und dem Esten Voldemar Väli. 1932 schaffte er aber den Olympiasieg im Leichtgewicht in Los Angeles und schlug dabei auch den dreifachen deutschen Europameister Eduard Sperling aus Dortmund. Er war damals schon 38 Jahre alt.
Malmberg startete für IS Örgryte Göteborg und war selbständiger Geschäftsmann.
(OS = Olympische Spiele, WM = Weltmeisterschaft, EM = Europameisterschaft, Fe = Federgewicht, Le = Leichtgewicht, GR = griech.-röm. Stil, F = Freistil)
1922, 4. Platz, WM in Stockholm, GR, Fe, mit Siegen über Peter Erikssen, Norwegen und Alfred Pedersen, Norwegen und Niederlagen gegen Anttila und Otto Boesen, Dänemark;
1926, 2. Platz, EM in Riga, Gr, Fe, mit Siegen über Kopmans, Lettland und Steinig und einer Niederlage gegen Voldemar Väli, Estland;
1928, Silbermedaille, OS in Amsterdam, GR, Fe, mit Siegen über Aage Meier, Dänemark, I. Bieri, Schweiz, R. Mollet, Frankreich, Toivola, Quaglia und einer Niederlage gegen Väli;
1929, 1. Platz, Intern. Turnier in Stockholm, vor Karoly Karpati, Ungarn u. H. Melin, Schweden;
1930, 3. Platz, EM in Brüssel, F, Le, mit Siegen über Károly Kárpáti, Denis Perret, Schweiz, Offre, Frankreich und einer Niederlage gegen Engelbert Mollin, Belgien;
1931, 1. Platz, Intern. Turnier in Göteborg, GR, We, vor Jean Földeak, Deutschland u. Björkman, Schweden;