Als Sohn des italienischen Violoncellisten Innocenz Danzi (* um 1730, † 26. April 1798 in München) wurde Franz Danzi wie auch seine Schwester Franziska (Dorothea) Lebrun-Danzi zunächst vom Vater und dann von Georg Joseph Vogler unterrichtet. Als die kurfürstliche Hofkapelle 1778 nach München übersiedelte, blieb Danzi in Mannheim. Er wurde Orchestermitglied und Opernrepetitor am neuen Hof- und Nationaltheater. 1780 fand dort die Uraufführung seiner ersten Oper Azakia statt. Bereits 1781 ging er nach München, wo er im Januar 1784 den Vertrag als Solo-Violoncellist in der Nachfolge seines Vaters unterzeichnete.
1790 heiratete er die Sopranistin und Komponistin Maria Margarethe Marchand. Von 1790 bis 1796 gastierte das Ehepaar sehr erfolgreich in Leipzig, Prag, Venedig und Florenz. 1796 kehrten sie nach München zurück. Seit 1798 wirkte Franz Danzi als Vizekapellmeister in München. Nach dem Tod seiner Frau am 11. Juni 1800 zog er sich mehrere Jahre von öffentlichen Tätigkeiten zurück. Von 1807 bis 1812 war er Hofkapellmeister am Königlichen Hoftheater Stuttgart. Außerdem war er als Kompositionslehrer und Inspektor der Bläserabteilung am 1811 gegründeten Kunstinstitut des Waisenhauses (Karlsschule) tätig. Ab 1812 bis zu seinem Tode wirkte Danzi als Hofkapellmeister an der Badischen Hofkapelle Karlsruhe.
Als Dirigent setzte Danzi sich einerseits für die Opern Mozarts, andererseits für das Schaffen seines Freundes Carl Maria von Weber ein, den er auch kompositorisch beeinflusste. Stilistisch fußt er in der Klassik bzw. der Tradition der Mannheimer Schule und ist als einer der Wegbereiter der Romantik anzusehen.
Volkmar von Pechstaedt: Thematisches Verzeichnis der Kompositionen von Franz Danzi (1763 - 1826). Mit einem Anhang der literarischen Arbeiten Danzis. Hans Schneider, Tutzing 1996, ISBN 3-7952-0840-8.
Franz Danzi: Briefwechsel. (1785 - 1826). Herausgegeben und kommentiert von Volkmar von Pechstaedt, Hans Schneider, Tutzing 1997, ISBN 3-7952-0871-8.
Harald Strebel: Franz Danzi. Marginalien zu Leben und Werk eines vergessenen Mozartverehrers, seinen „Marchandischen“ Anverwandten und den Beziehungen zu Mozart. In: In signo Wolfgang Amadé Mozart, Mitteilungen der Mozart-Gesellschaft Zürich, 14. Jg., Nr. 23, Januar 2004, S. 16–61.