Er entstammte der ursprünglich aus Babenhausen (Hessen) stammenden, dann in der Reichsstadt Frankfurt ansässigen und später nobilitierten Familie Fleischbein, von der ein Zweig über Straßburg in die Südpfalz einwanderte.[1] Franz Joseph Fleischbein wurde geboren als Sohn von Heinrich Fleischbein (1753–1814) und seiner Frau Anna Barbara geb. Stumpf (1764–1832).[2]Heinrich Benedikt Fleischbein (1747–1793), der Cousin seines Vaters, wirkte als katholischer Theologieprofessor an der Universität Heidelberg[3] und begründete eine Stiftung für arme Kinder in Gleisweiler.[4]
Bereits vor 1833 absolvierte Franz Joseph Fleischbein vermutlich ein Kunststudium in München, anschließend hielt er sich in Paris auf. Dort lernte er im Atelier von Anne-Louis Girodet-Trioson. 1833 siedelte er mit seiner Frau Marie Louise Tetu (1802–1895) und seinen vier Kindern nach New Orleans über, wo er als Porträtmaler, Zeichenlehrer und später auch als Photograph tätig war.
Theresa Wißmann: Fleischbein, Franz Joseph (Fleischbein, Frantz/François Jacques). In: Bénédicte Savoy, France Nerlich (Hrsg.): Pariser Lehrjahre. Ein Lexikon zur Ausbildung deutscher Maler in der französischen Hauptstadt. Band 1: 1793–1843. de Gruyter, Berlin/Boston 2013, S. 77–78.