Zelnik machte sein Abitur in Czernowitz, studierte dann erfolgreich Jura in Wien und ging danach über mehrere Theaterstationen nach Berlin, wo er ab 1910 für Oskar Messter als Schauspieler tätig war.
In den 1910er-Jahren wurde Zelnik mit eleganten Filmrollen in anspruchslosen Filmen bekannt. Im Jahr 1917 begann er als Regisseur und Produzent zu arbeiten und zog sich als Schauspieler zurück. 1920 heiratete er die polnische Schauspielerin Lya Mara, die er zum Star aufbaute. Neben wenigen Literaturverfilmungen (Anna Karenina nach Lew Tolstoi 1920, Die Weber nach Gerhart Hauptmann 1927) schuf Friedrich Zelnik hauptsächlich kommerzielle Unterhaltungsware, darunter mehrere Operettenfilme und den zweiten deutschen Edgar-Wallace-FilmDer rote Kreis. Mit dem Aufkommen des Tonfilms arbeitete er auch als Dialogregisseur in Hollywood.
Gemeinsam mit seiner Frau verließ Zelnik Deutschland 1933 endgültig und filmte in England und Holland. Nachdem er die britische Staatsbürgerschaft erlangt hatte, anglisierte er seinen Vornamen in Frederick. Nach 1940 war er nur noch als Produzent tätig.
Evelin Förster: Die Frau im Dunkeln. Autorinnen und Komponistinnen des Kabaretts und der Unterhaltung von 1901–1935. Eine Kulturgeschichte. Edition Braus, Berlin 2013, ISBN 978-3-86228-057-5.
Kay Weniger: „Es wird im Leben dir mehr genommen als gegeben …“. Lexikon der aus Deutschland und Österreich emigrierten Filmschaffenden 1933 bis 1945. Eine Gesamtübersicht. Acabus-Verlag, Hamburg 2011, ISBN 978-3-86282-049-8, S. 552 f.