Nach Mal- und Zeichenunterricht bei Johann Heinrich Christoph König bezog er als Achtzehnjähriger die Berliner Kunstakademie und schloss sich dort dem schlesischen Studentenkreis um Wilhelm von Schadow an. 1826 folgte er Schadow an die Kunstakademie Düsseldorf. Hier erarbeitete er sich die fast vergessene Freskotechnik, gefördert durch die Düsseldorfer Direktoren Peter Cornelius und Schadow. Aufgrund eines ihm 1833 vom preußischen Staat zuerkannten einjährigen Arbeitsstipendiums verbrachte er 1834/1835 hauptsächlich im Kreis der Nazarener in Rom zu. Dort fand er seinen thematischen Schwerpunkt, das religiöse Historienbild. Im Jahr 1844 stellte Mücke im Kunstverein für die Rheinlande und Westfalen und bei Akademie-Ausstellungen in Berlin und Dresden aus. 1844 erhielt er einen Auftrag als Lehrer für Anatomie an der Düsseldorfer Akademie. 1847 wurde der Sohn Karl geboren, der ebenfalls ein Maler werden sollte. 1848 wurde er zum Professor ernannt. In diesem Jahr gehörte er zu den Gründern des Künstlervereins Malkasten. In den 1850er Jahren unternahm er Reisen nach England und in die Schweiz. 1852 wurde Mücke mit dem Roten Adlerorden dekoriert. Nach seiner Pensionierung im Jahr 1867 widmete er sich vor allem grafischen Techniken und Arbeiten.
Heinrich Mücke war ein weit über die Grenzen Deutschlands bekannter und geschätzter Maler und Lehrer. Er starb am 16. Januar 1891 hochgeehrt und vielfach ausgezeichnet in Düsseldorf.
Seine Werke sind infolge Krieg und Nachkriegszeit fast alle verschollen. Durch Drucke wurden viele seiner Gemälde schnell auch in einfachen Kreisen bekannt. Die letzte Mücke-Ausstellung fand 1930 in Breslau statt.
1826: Gemälde Leukothea wirft dem Odysseus den rettenden Schleier um, bis 1945 in Breslau
1827: Gemälde Narciss, am Ufer eines Baches ruhend, erblickt sein Spiegelbild
1841: Gemälde Abschied der hl. Elisabeth von ihrem Gemahl und Hinrichtung der hl. Catharina
1854–1862: Zyklus von Ölgemälden zur Geschichte des hl. Meinrad, Saalbau in Sigmaringen
1875–1890: Zyklus von 45 Federzeichnungen zur Verherrlichung des Rheinstroms
1888: Gemälde Loreley
S. Mainrad: eine Legende in Bildern. Nach den Original-Gemälden von H. Mücke, lithografirt von J. B. Sonderland. Mit erklärendem Text von Rudolph Stillfried Grafen Alcántara. – Düsseldorf Elkan, Bäumer, 1861. Digitalisierte Ausgabe der Universitäts- und Landesbibliothek Düsseldorf
Mücke, Karl Heinr. Anton. In: Hermann Alexander Müller: Biographisches Künstler-Lexikon. Verlag des Bibliographischen Instituts, Leipzig 1882, S. 381 (Digitalisat)
Friedrich von Boetticher: Malerwerke des neunzehnten Jahrhunderts. Band 2, 1. Hälfte: Mayer - Rybkowski. Boetticher, Dresden 1898, (3. unveränderter Nachdruck: Schmidt und Günther, Hofheim am Taunus 1979, ISBN 3-920843-00-2), (mit Werkverzeichnis).
Elisabeth Trux: Schlesien in der Biedermeierzeit. Kultur und Geschichte Schlesiens in der ersten Hälfte des 19. Jahrhunderts. Bergstadtverlag Korn, Würzburg 1987, ISBN 3-87057-122-5, (Ausstellungskatalog, Historisches Museum und Glasmuseum der Stadt und Grafschaft Wertheim am Main, 3. Mai bis 14. Juni 1987).