Der Kototient einer Zahl ist definiert als . Dabei ist die Eulersche Phi-Funktion (auch Totient von genannt), welche angibt, wie viele zu teilerfremde natürliche Zahlen es gibt, die nicht größer als sind. Der Wert gibt somit die Anzahl der natürlichen Zahlen an, welche mindestens einen Primfaktor mit gemeinsam haben.
In der Zahlentheorie ist eine hochkototiente Zahl (vom englischen highly cototient number) eine natürliche Zahl , für welche die Gleichung
mehr Lösungen hat als die Gleichung für jede andere natürliche Zahl .
Eine hochkototiente Zahl, welche Primzahl ist, nennt man hochkototiente Primzahl.
, sodass | Anzahl der , sodass (Folge A063740 in OEIS) | |
---|---|---|
0 | 1 | 1 |
1 | 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47 … (alle Primzahlen) | ∞ |
2 | 4 | 1 |
3 | 9 | 1 |
4 | 6, 8 | 2 |
5 | 25 | 1 |
6 | 10 | 1 |
7 | 15, 49 | 2 |
8 | 12, 14, 16 | 3 |
9 | 21, 27 | 2 |
10 | 0 | |
11 | 35, 121 | 2 |
12 | 18, 20, 22 | 3 |
13 | 33, 169 | 2 |
14 | 26 | 1 |
15 | 39, 55 | 2 |
16 | 24, 28, 32 | 3 |
17 | 65, 77, 289 | 3 |
18 | 34 | 1 |
19 | 51, 91, 361 | 3 |
20 | 38 | 1 |
21 | 45, 57, 85 | 3 |
22 | 30 | 1 |
23 | 95, 119, 143, 529 | 4 |
24 | 36, 40, 44, 46 | 4 |
25 | 69, 125, 133 | 3 |
26 | 0 | |
27 | 63, 81, 115, 187 | 4 |
28 | 52 | 1 |
29 | 161, 209, 221, 841 | 4 |
30 | 42, 50, 58 | 3 |
31 | 87, 247, 961 | 3 |
32 | 48, 56, 62, 64 | 4 |
33 | 93, 145, 253 | 3 |
34 | 0 | |
35 | 75, 155, 203, 299, 323 | 5 |
36 | 54, 68 | 2 |
37 | 217, 1369 | 2 |
38 | 74 | 1 |
39 | 99, 111, 319, 391 | 4 |
40 | 76 | 1 |
41 | 185, 341, 377, 437, 1681 | 5 |
42 | 82 | 1 |
43 | 123, 259, 403, 1849 | 4 |
44 | 60, 86 | 2 |
45 | 117, 129, 205, 493 | 4 |
46 | 66, 70 | 2 |
47 | 215, 287, 407, 527, 551, 2209 | 6 |
48 | 72, 80, 88, 92, 94 | 5 |
49 | 141, 301, 343, 481, 589 | 5 |
50 | 0 | |
… | … | … |
59 | 371, 611, 731, 779, 851, 899, 3481 | 7 |
63 | 135, 147, 171, 183, 295, 583, 799, 943 | 8 |
83 | 395, 803, 923, 1139, 1403, 1643, 1739, 1763, 6889 | 9 |
89 | 581, 869, 1241, 1349, 1541, 1769, 1829, 1961, 2021, 7921 | 10 |
113 | 545, 749, 1133, 1313, 1649, 2573, 2993, 3053, 3149, 3233, 12769 | 11 |
119 | 539, 791, 1199, 1391, 1751, 1919, 2231, 2759, 3071, 3239, 3431, 3551, 3599 | 13 |
143 | 363, 695, 959, 1703, 2159, 3503, 3959, 4223, 4343, 4559, 5063, 5183 (erstmaliges Auftreten von 12 Werten) | 12 |
167 | 455, 815, 1727, 2567, 2831, 4031, 4247, 4847, 5207, 6431, 6527, 6767, 6887, 7031, 27889 | 15 |
197 | 965, 1337, 3077, 3401, 5177, 6437, 7097, 8201, 8357, 8777, 9017, 9701, 9797, 38809 (erstmaliges Auftreten von 14 Werten) | 14 |
209 | 2189, 2561, 3281, 3629, 5249, 5549, 6401, 7181, 7661, 8321, 8909, 9089, 9869, 10001, 10349, 10541, 10961, 11009, 11021 | 19 |
233 | 665, 1145, 1589, 2453, 4853, 7289, 7913, 8213, 9593, 10553, 11189, 11573, 12533, 13289, 13493, 13589, 54289 (erstmaliges Auftreten von 17 Werten) | 17 |
269 | 1841, 3341, 4769, 6989, 7409, 8621, 9389, 9761, 10481, 12449, 14129, 14381, 15089, 16109, 16781, 17201, 17441, 17741, 18209, 72361 | 20 |
279 | 663, 783, 831, 2959, 4471, 5911, 7279, 9799, 10951, 12031, 16351, 16999, 18079, 18511, 18871, 19519 (erstmaliges Auftreten von 16 Werten) | 16 |
281 | 1001, 1385, 2981, 3497, 4997, 7781, 9881, 10277, 12137, 13157, 14981, 16517, 17177, 18281, 18437, 18857, 19781, 78961 (erstmaliges Auftreten von 18 Werten) | 18 |
299 | 1859, 2051, 4811, 5339, 6371, 7859, 8339, 9731, 11051, 14219, 14579, 15611, 16259, 16571, 18779, 20099, 20291, 20651, 20819, 21971, 22331, 22499 | 22 |
323 | 867, 2219, 3443, 4043, 5219, 9083, 11603, 12083, 13019, 14363, 16043, 17219, 18323, 20003, 22019, 22523, 23843, 25019, 25283, 26123, 26219 (erstmaliges Auftreten von 21 Werten) | 21 |