Gyldén war Sohn des Professors für griechische SpracheNils Abraham Gyldén und legte 1860 sein Magisterexamen in Philosophie in Helsinki ab. Das folgende Jahr widmete er sich theoretischen Studien in Gotha bei Hansen, wurde 1861 mit der Schrift Beräkning af en theori för planeten Neptunus promoviert[1] und bildete sich anschließend am Observatorium von Pulkovo weiter. Bereits 1863 wurde er dort angestellt und schon 1865 zum „Senior-Astronomen“ ernannt.
Bekannt wurde er durch seine Arbeiten auf dem Gebiet der Himmelsmechanik, die teilweise von anderen Astronomen, wie z. B. Martin Brendel, aufgegriffen und erweitert wurden.
Untersuchungen über die Constitution der Atmosphäre und die Strahlenbrechung in denselben (= Mémoires de l'Académie Impériale des Sciences de St. Pétersbourg. Serie 7, Band 10, Nr. 1). Kaiserliche Akademie der Wissenschaften, Sankt Petersburg 1866, (Digitalisat).
Untersuchungen über die Constitution der Atmosphäre und die Strahlenbrechung in denselben. (Zweite Abhandlung) (= Mémoires de l'Académie Impériale des Sciences de St. Pétersbourg. Serie 7, Band 12, Nr. 4). Académie Impériale des Sciences, Sankt Petersburg 1868, (Digitalisat).
Studien auf dem Gebiete der Störungstheorie. 1: Entwicklung einiger Verbindungen elliptischer Functionen (= Mémoires de l'Académie Impériale des Sciences de St. Pétersbourg. Serie 7, Band 16, Nr. 10). Académie Impériale des Sciences, Sankt Petersburg 1871, (Digitalisat).
Die Grundlehren der Astronomie nach ihrer geschichtlichen Entwickelung dargestellt. Deutsche, vom Verfasser besorgte und erweiterte Ausgabe. Engelmann, Leipzig 1877, (Digitalisat).
Recueil de tables contenant les développements numériques à employer dans le calcul des perturbations des comètes. Norstedt & Söner, Stockholm 1877, (Digitalisat).
Versuch einer mathematischen Theorie zur Erklärung des Lichtwechsels der veränderlichen Sterne. In: Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Band 11, 1880, S. 345–407.
Undersökningar af theorien för himlakropparnas rörelser (= Kongl. Svenska Vetenskaps-Akademiens handlingar. Bihang. 6, 8 und 6, 16 und 7, 2, ZDB-ID 777850-8). 3 Bände. Norstedt & Söner, Stockholm 1881–1882.
Untersuchungen über die Convergenz der Reihen welche zur Darstellung der Coordinaten der Planeten angewendet werden. In: Acta Mathematica. Band 9, 1887, S. 185–294, doi:10.1007/BF02406738.
Nouvelles recherches sur les séries employées dans les théories des planètes. In: Acta Mathematica. Band 15, 1891, S. 65–189, doi:10.1007/BF02392604 und Band 17, 1893, S. 1–168, doi:10.1007/BF02391989.
Traité analytique des orbites absolues des huit planètes principales. 2 Bände. Beijer u. a., Stockholm u. a. 1893–1908;
Band 1: Théorie générale des orbites absolues. 1893, (Digitalisat);
Band 2: Détermination des inégalités des huit planètes principales dépendant de leurs configurations. 1908, (Digitalisat).
Karl Bohlin: Todes-Anzeige. In: Astronomische Nachrichten. Band 142, Nr. 4 = 3388, 1897, Sp. 49–52, bibcode:1896AN....142...49B, (Nachruf auf J. A. H. Gyldén).
↑Holger Krahnke: Die Mitglieder der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen 1751–2001 (= Abhandlungen der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen, Philologisch-Historische Klasse. Folge 3, Bd. 246 = Abhandlungen der Akademie der Wissenschaften in Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse. Folge 3, Bd. 50). Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 2001, ISBN 3-525-82516-1, S. 99.