Paliński begann während seiner Militärdienstzeit 1955 mit dem Gewichtheben. Unter Trainer Bronisław Stępny in Breslau erzielte er bald so gute Leistungen, dass sich die damals berühmten Trainer Klemens Roguski und August Dziedzic seiner annahmen. Bereits 1957 startete er bei den Europameisterschaften in Kattowitz und belegte dort den dritten Platz. Er verbesserte sich ständig weiter und gehörte die nächsten zehn Jahre zur Weltspitze.
Seine Kämpferqualitäten bewies er 1958 anlässlich eines Länderkampfes Deutschland – Polen in München, bei dem er 415 kg im olympischen Dreikampf erzielte, obwohl er noch am Vortag mit Fieber und einer Angina das Bett hatte hüten müssen. Sein größter Erfolg war sein Sieg bei den Olympischen Spielen 1960 in Rom im Leichtschwergewicht (bis 82,5 kg Körpergewicht). Später wechselte er in das Mittelschwergewicht (bis 90 kg Körpergewicht), in der er sofort wieder in der Spitzenklasse war. In seiner Laufbahn lieferte er sich Kämpfe mit Rudolf Plukfelder, Louis Martin, Arkadi Worobjow und Géza Tóth.
Ireneusz Paliński studierte Bauwesen in Breslau und war nach seiner Zeit als Aktiver auch als Trainer tätig.
1958: 3. Platz, WM/EM in Stockholm, Ls, mit 432,5 kg hinter Trofim Lomakin (440,0 kg) und James George (435,0 kg) und vor Günther Siebert (DDR);
1959: 2. Platz, WM/EM in Warschau, Ls, mit 432,5 kg, hinter Rudolf Plukfelder (UdSSR, 457,5 kg) und vor James George (417,5 kg) und Václav Pšenička junior;
1960: 1. Platz, Grand Prix von Moskau, Ms, mit 445 kg, vor Wassili Stepanow (UdSSR, 445 kg) und Krylatow (UdSSR, 432,5 kg);
1960: 2. Platz, EM in Mailand, Ls, mit 425 kg, hinter Rudolf Plukfelder (442,5 kg) und vor Marcel Paterni (Frankreich, 415 kg);
1960: Goldmedaille, OS in Rom, Ls, mit 442,5 kg, vor James George (430 kg) und Jan Bochenek (Polen, 420 kg);