JCMsuite

JCMsuite
Screenshot von JCMsuite
Basisdaten
Entwickler	JCMwave GmbH
Erscheinungsjahr	2001
Aktuelle Version	5.0.0 (03.01.2022)
Betriebssystem	Microsoft Windows, Linux
Kategorie	CAE-Programm, Finite-Elemente-Methode
Lizenz	Proprietär EULA
jcmwave.com

JCMsuite ist eine Software zur Simulation und Analyse physikalischer Vorgänge des Elektromagnetismus, der Elastik und der Wärmeleitung, die auch miteinander gekoppelt sein können. Die Lösung der zugrundeliegenden partiellen Differenzialgleichungen basiert auf der Finite-Elemente-Methode. Die Hauptanwendungsgebiete der Software sind die Analyse und Optimierung nano-optischer und mikro-optischer Systeme. In Forschungs- und Entwicklungsprojekten wurde die Software unter anderem in den Bereichen Scatterometrie^[1][2][3], Photolithographie^[4], photonische Kristallfasern^[5][6][7], VCSELs^[8], Quantenpunkt-Emitter^[9], Absorptionsverstärkung in Solarzellen^[10] und Oberflächenplasmonen^[11] eingesetzt.

Numerische Methode

JCMsuite nutzt die Finite-Elemente-Methode für die Lösung der partiellen Differenzialgleichungen. Die Softwarefunktionen lassen sich durch die Skriptsprachen MATLAB und Python steuern, sodass parameterabhängige Geometrien definiert und Parameter-Scans durchgeführt werden können. Details der numerischen Implementierung wurden in mehreren wissenschaftlichen Beiträgen veröffentlicht, z. B. in ^[12]. Die Leistungsfähigkeit der numerischen Methode wurde in^[13][14] mit alternativen numerischen Verfahren verglichen. Aufgrund der hohen erreichbaren Genauigkeit wurde die JCMsuite als Referenz für die Bewertung analytischer (approximativer) Verfahren verwendet^[15][11].

Problemklassen

JCMsuite ermöglicht die Behandlung unterschiedlicher physikalischer Problemklassen.

Lichtstreuung

Bei elektromagnetischen Streuproblemen werden die Geometrie der Streuobjekte (d. h. die räumliche Verteilung der Permeabilität ${\displaystyle \mu }$ und Permittivität ${\displaystyle \epsilon }$), die einfallenden Wellen und ggf. interne Quellen vorgegeben. Gesucht ist die Systemantwort in Form der reflektierten, gebrochenen und gestreuten elektromagnetischen Wellen. Das zeitharmonische Problem mit einer Frequenz ${\displaystyle \omega }$ wird im Frequenzraum gelöst. Die Zeitabhängigkeit der elektromagnetischen Felder kann dann als zeitabhängiger Phasenfaktor abgespalten werden, d. h. ${\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)=\Re (\mathbf {E} (\mathbf {r} )e^{-i\omega t})}$ und ${\displaystyle \mathbf {H} ({\vec {r}},t)=\Re (\mathbf {H} ({\vec {r}})e^{-i\omega t})}$. Ausgehend von den Maxwell-Gleichungen führt dies z. B. für das elektrische Feld ${\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} )}$ auf die zeitharmonischen Differenzialgleichungen

${\displaystyle \nabla \times \mu ^{-1}\nabla \times \mathbf {E} -\epsilon \omega ^{2}\mathbf {E} =-i\omega \mathbf {J} }$,

${\displaystyle \nabla \cdot \epsilon \mathbf {E} =0}$.

Dabei ist ${\displaystyle \mathbf {J} }$ die Quellstromdichte, die z. B. von elektrischen Dipolen erzeugt wird. Bei Streuproblemen betrachtet man die elektromagnetischen Felder außerhalb der Streuobjekte als eine Superposition der einfallenden und gestreuten Felder. Die gestreuten Felder erfüllen dabei am Rand des Rechengebiets eine Abstrahlbedingung, da sie sich von den Streuobjekten entfernen. Um nicht-physikalische Reflexionen am Rand des Rechengebiets zu vermeiden, wird eine Perfectly-Matched-Layer-Randbedingung verwendet.

Lichtwellenleiter-Design

Lichtwellenleiter sind Strukturen, die in einer Raumrichtung (z. B.in ${\displaystyle z}$-Richtung) invariant sind und in den zwei anderen transversalen Raumrichtungen eine beliebige Struktur aufweisen. Analog zum Fall der Lichtstreuung wird ein zeitharmonisches Problem gelöst, indem der zeitabhängige Phasenfaktor ${\displaystyle e^{-i\omega t}}$ von den elektromagnetischen Feldern abgespalten wird. Aufgrund der Symmetrie des Problems können die Felder ${\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} )}$ und ${\displaystyle \mathbf {H} (\mathbf {r} )}$ weiterhin als Produkt eines Phasenfaktors ${\displaystyle e^{ikz}}$ und eines Feldes, das nur von den transversalen Koordinaten ${\displaystyle x}$ und ${\displaystyle y}$ abhängt, dargestellt werden. Ausgehend von den Maxwell-Gleichungen führt dies z. B. für das elektrische Feld ${\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} )}$ auf die zeitharmonische Differenzialgleichung

${\displaystyle \nabla \times \mu ^{-1}\nabla \times \mathbf {E} =\epsilon \omega ^{2}\mathbf {E} }$,

mit ${\displaystyle \mathbf {E} =\mathbf {E} (x,y)e^{ikz}}$.

Für eine vorgegebene Frequenz ${\displaystyle \omega }$ und Wellenleitergeometrie bestimmt JCMsuite Paare von Propagationskostanten (Wellenzahlen) ${\displaystyle k}$ und zugehörigen Feldern ${\displaystyle \mathbf {E} _{k}(x,y)}$. Analog berechnet JCMsuite auch die entsprechenden Differenzialgleichungen für das magnetische Feld ${\displaystyle \mathbf {H} (x,y)}$. Effekte einer Verbiegung der Wellenleiter können durch die Nutzung krummliniger Koordinatensysteme bestimmt werden.

Optische Resonanzen

Bei Resonanzproblemen ist die ein-, zwei- oder dreidimensionale Geometrie des Resonanzkörpers vorgegeben. Im Unterschied zum Fall der Lichtstreuung sind keine einfallenden Felder oder Quellstromdichten vorhanden. Dies führt z. B. für das elektrische Feld ${\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} )}$ auf die zeitharmonischen Differenzialgleichungen

${\displaystyle \nabla \times \mu ^{-1}\nabla \times \mathbf {E} =\epsilon \omega ^{2}\mathbf {E} }$,

${\displaystyle \nabla \cdot \epsilon \mathbf {E} =0}$.

JCMsuite bestimmt Paare von Resonanzfrequenzen ${\displaystyle \omega }$ und zugehörigen Resonanzfeldern ${\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} )}$ (bzw. ${\displaystyle \mathbf {H} (\mathbf {r} )}$), die die zeitharmonischen Differenzialgleichungen erfüllen. Typische Anwendungen sind die Berechnung von Eigenmoden optischer Resonatoren (z. B. von Halbleiterlasern), von plasmonischen Moden oder von Bandstrukturen photonischer Kristalle.

Wärmeleitung

Durch ohmsche Verluste der elektromagnetischen Felder entsteht Wärme, die sich über die Objekte ausbreitet und deren Brechungsindex ändern kann. Die Temperaturverteilung ${\displaystyle T}$ eines Körpers wird durch die Wärmeleitungsgleichung

${\displaystyle \partial _{t}\left(c\rho T\right)=\nabla \cdot k\nabla T+q}$

bestimmt. Dabei sind ${\displaystyle c}$ die Wärmekapazität, ${\displaystyle \rho }$ die Massendichte, ${\displaystyle k}$ die Wärmeleitfähigkeit und ${\displaystyle q}$ ist die volumetrische Wärmestromdichte. Für eine gegebene Wärmestromdichte ${\displaystyle q}$ bestimmt die JCMsuite die Temperaturverteilung ${\displaystyle T.}$ Wärmekonvektion oder Wärmestrahlung innerhalb des Körpers werden nicht unterstützt. Das Temperaturprofil kann als Eingabe für optische Berechnungen verwendet werden, um die Temperaturabhängigkeit des Brechungsindexes bis zur linearen Ordnung zu berücksichtigen.

Lineare Elastizität

Eine Erwärmung durch ohmsche Verluste kann zu einer thermischen Expansion und damit zu Spannungen innerhalb eines Objekts führen. Aufgrund des photoelastischen Effekts kann sich dadurch das doppelbrechende Verhalten eines Objekts ändern. Um die auftretenden Spannungen innerhalb einer Geometrie zu bestimmen, löst die JCMsuite Gleichungen für die lineare Elastizität eines Körpers, die dem Minimumprinzip für die elastische Energie folgen

${\displaystyle \int _{\Omega }\epsilon _{ij}C_{ijkl}\left(\epsilon _{kl}-\epsilon _{kl}^{\text{init}}\right)-u_{i}F_{i}\rightarrow \min .}$

Zusätzlich gelten freie oder fixierte Randbedingungen. Dabei sind ${\displaystyle C_{ijkl}}$ der Elastizitätstensor, ${\displaystyle \epsilon _{ij}}$ der lineare Spannungstensor, ${\displaystyle \epsilon _{ij}^{\text{init}}}$ der Tensor der vorgegebenen initialen Spannung, ${\displaystyle u_{i}}$ die lineare Verschiebung (durch thermische Expansion) und ${\displaystyle F_{i}}$ ein vorgegebenes Kraftfeld. Der lineare Spannungstensor ${\displaystyle \epsilon _{ij}}$ steht in Beziehung zur Verschiebung ${\displaystyle u_{i}}$ über ${\displaystyle \epsilon _{ij}={\frac {1}{2}}\left(\partial _{i}u_{j}+\partial _{j}u_{i}\right)}$. Die durch die JCMsuite berechnete Spannung kann als Eingabe für optische Berechnungen dienen, um die Abhängigkeit des Brechungsindex von Materialspannungen zu berücksichtigen.

Weblinks

• Seite des Herstellers (englischsprachig)
• Dokumentation der Software (englischsprachig)

Einzelnachweise

1. J. Potzick, R. Dixson, R. Quintanilha, M. Stocker, A. Vladar: International photomask linewidth comparison by NIST and PTB. Band 7122, 1. Januar 2008, S. 71222P–71222P-14, doi:10.1117/12.801435. 
2. Hannah Marlowe, Randall L. McEntaffer, James H. Tutt, Casey T. DeRoo, Drew M. Miles: Modeling and empirical characterization of the polarization response of off-plane reflection gratings. In: Applied Optics. Band 55, Nr. 21, 20. Juli 2016, ISSN 1539-4522, doi:10.1364/ao.55.005548 (osapublishing.org [abgerufen am 4. Februar 2017]). 
3. Mark-Alexander Henn, Bryan M. Barnes, Hui Zhou, Martin Sohn, Richard M. Silver: Optimizing the nanoscale quantitative optical imaging of subfield scattering targets. In: Optics Letters. Band 41, Nr. 21, 1. November 2016, ISSN 1539-4794, doi:10.1364/ol.41.004959 (osapublishing.org [abgerufen am 4. Februar 2017]). 
4. Yoshihiro Tezuka, Jerry Cullins, Yuusuke Tanaka, Takeo Hashimoto, Iwao Nishiyama: EUV exposure experiment using programmed multilayer defects for refining printability simulation. Band 6517, 1. Januar 2007, S. 65172M–65172M-12, doi:10.1117/12.711967. 
5. Ramin Beravat, Gordon K. L. Wong, Michael H. Frosz, Xiao Ming Xi, Philip St J. Russell: Twist-induced guidance in coreless photonic crystal fiber: A helical channel for light. In: Science Advances. Band 2, Nr. 11, 1. November 2016, ISSN 2375-2548, S. e1601421, doi:10.1126/sciadv.1601421, PMID 28138531 (sciencemag.org [abgerufen am 4. Februar 2017]). 
6. G. K. L. Wong, M. S. Kang, H. W. Lee, F. Biancalana, C. Conti: Excitation of Orbital Angular Momentum Resonances in Helically Twisted Photonic Crystal Fiber. In: Science. Band 337, Nr. 6093, 27. Juli 2012, ISSN 0036-8075, S. 446–449, doi:10.1126/science.1223824, PMID 22837523 (sciencemag.org [abgerufen am 4. Februar 2017]). 
7. F. Couny, F. Benabid, P. J. Roberts, P. S. Light, M. G. Raymer: Generation and Photonic Guidance of Multi-Octave Optical-Frequency Combs. In: Science. Band 318, Nr. 5853, 16. November 2007, ISSN 0036-8075, S. 1118–1121, doi:10.1126/science.1149091, PMID 18006741 (sciencemag.org [abgerufen am 4. Februar 2017]). 
8. V. Shchukin, N. N. Ledentsov, J. Kropp, G. Steinle, N. Ledentsov: Single-Mode Vertical Cavity Surface Emitting Laser via Oxide-Aperture-Engineering of Leakage of High-Order Transverse Modes. In: IEEE Journal of Quantum Electronics. Band 50, Nr. 12, 1. Dezember 2014, ISSN 0018-9197, S. 990–995, doi:10.1109/JQE.2014.2364544 (ieee.org [abgerufen am 4. Februar 2017]). 
9. M. Gschrey, A. Thoma, P. Schnauber, M. Seifried, R. Schmidt: Highly indistinguishable photons from deterministic quantum-dot microlenses utilizing three-dimensional in situ electron-beam lithography. In: Nature Communications. Band 6, 16. Juli 2015, ISSN 2041-1723, doi:10.1038/ncomms8662, PMID 26179766 (nature.com [abgerufen am 4. Februar 2017]). 
10. G. Yin, P. Manley, M. Schmid: Light absorption enhancement for ultra-thin Cu(In1−xGax)Se2 solar cells using closely packed 2-D SiO2 nanosphere arrays. In: Solar Energy Materials and Solar Cells. Band 153, 1. August 2016, S. 124–130, doi:10.1016/j.solmat.2016.04.012 (sciencedirect.com [abgerufen am 4. Februar 2017]). 
11. David Shapiro, Daniel Nies, Oleg Belai, Matthias Wurm, Vladimir Nesterov: Optical field and attractive force at the subwavelength slit. In: Optics Express. Band 24, Nr. 14, 11. Juli 2016, ISSN 1094-4087, doi:10.1364/oe.24.015972 (osapublishing.org [abgerufen am 4. Februar 2017]). 
12. Jan Pomplun, Sven Burger, Lin Zschiedrich, Frank Schmidt: Adaptive finite element method for simulation of optical nano structures. In: physica status solidi (b). Band 244, Nr. 10, 1. Oktober 2007, ISSN 1521-3951, S. 3419–3434, doi:10.1002/pssb.200743192 (wiley.com [abgerufen am 5. Februar 2017]). 
13. Johannes Hoffmann, Christian Hafner, Patrick Leidenberger, Jan Hesselbarth, Sven Burger: Comparison of electromagnetic field solvers for the 3D analysis of plasmonic nanoantennas. Band 7390, 1. Januar 2009, S. 73900J–73900J-11, doi:10.1117/12.828036. 
14. Bjorn Maes, Jiří Petráček, Sven Burger, Pavel Kwiecien, Jaroslav Luksch: Simulations of high-Q optical nanocavities with a gradual 1D bandgap. In: Optics Express. Band 21, Nr. 6, 25. März 2013, ISSN 1094-4087, doi:10.1364/oe.21.006794 (osapublishing.org [abgerufen am 5. Februar 2017]). 
15. Viktoriia E. Babicheva, Sergey S. Vergeles, Petr E. Vorobev, Sven Burger: Localized surface plasmon modes in a system of two interacting metallic cylinders. In: Journal of the Optical Society of America B. Band 29, Nr. 6, 1. Juni 2012, ISSN 1520-8540, doi:10.1364/josab.29.001263 (osapublishing.org [abgerufen am 5. Februar 2017]).