Engels spezielle akademische Interessen liegen im Bereich der Stochastik. In seinen ersten Arbeiten konzentrierte er sich auf nichtparametrische Kurvenschätzung und Signaldetektion, wobei er Methoden der harmonischen Analyse[3][4] und Regression mittels Kernschätzer auf biomedizinische Wachstumskurven und Wirtschaftswissenschaften anwendete. Später wurde er vor allem für seine Beiträge zur Statistik bekannt, in denen er das Verständnis von Schülern für Zufälligkeit und Variabilität untersuchte[5] und rechnerintensive Methoden einführte, die zum Beispiel auf Bootstrap-Verfahren basieren.[6] Seine Erfahrung mit didaktischen Methoden zur Erklärung von Funktionen und ihrer Verwendung bei der Modellierung realer Probleme spiegelt sich in seinem Lehrbuch über die Anwendung von Funktionen bei der Modellierung auf der Grundlage von Daten wider.[7] Er schrieb zudem ein populäres Lehrbuch über die Geometrie komplexer Zahlen.[8] Seine jüngeren akademischen Interessen liegen im Bereich der Entwicklung von Risikokompetenz, Statistical Literacy und Data Science Literacy.
Er ist aktives Mitglied der International Association for Statistical Education (IASE) und war Koordinator von ProCivicStat, einer strategischen Partnerschaft, die im Rahmen des Erasmus+-Programms der EU gefördert wurde und darauf abzielte, Menschen zu befähigen, Statistiken über die Gesellschaft zu verstehen. In diesem Projekt wurde die Teildisziplin Zivilstatistik konzipiert. Er gehörte von 2011 bis 2023 dem Executive Committee von IASE an, davon einige Jahre auch als Präsident der IASE.[9]
Anwendungsorientierte Mathematik. Von Daten zur Funktion: Eine Einführung in die mathematische Modellbildung für Lehramtsstudierende. 2. überarb. Auflage Springer-Verlag Berlin/Heidelberg 2018, ISBN 978-3-540-89087-4.
mit Jim Ridgway, Iddo Gal, Rolf Biehler et al.: Statistics for Empowerment and Social Engagement. Teaching Civic Statistics to Develop Informed Citizens. Springer Nature, Cham 2022, ISBN 978-3-031-20747-1, doi:10.1007/978-3-031-20748-8
A simple wavelet approach to nonparametric regression from recursive partitioning schemes. In: Journal of Multivariate Analysis, 49,1994, doi:10.1006/jmva.1994.1024 S. 242–254.
mit Alois Kneip: Recent approaches to estimating Engel curves. In: Journal of Economics, 63(2), 1996.
mit P. Sedlmeier: On middle-school students' comprehension of randomness and chance variability in data. In: Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, Vol. 37(3), 2005, S. 168–179, doi:10.1007/s11858-005-0006-4
Funktionen, Daten und Modelle: Vernetzende Zugänge zu zentralen Themen der (Schul-)Mathematik. In: Journal für Mathematik-Didaktik 37 (1), 2016, ISSN0173-5322, doi:10.1007/s13138-016-0094-4, S. 107–139.
Statistical Literacy for Active Citizenship: A Call for Data Science Education. In: Statistics Education Research Journal, Vol. 16 (1), 2017, S. 44–49. (online)
↑Joachim Engel: A simple wavelet approach to nonparametric regression from recursive partitioning schemes. In: J. Multivariate Analysis, 49, 1994, S. 242–254.
↑Joachim Engel, Alois Kneip: Recent approaches to estimating Engel curves. In: Journal of Economics, 63(2), 1996.
↑Joachim Engel, P. Sedlmeier: On middle-school students' comprehension of randomness and chance variability. In: data Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, Vol. 37(3), 2005, S. 168–179.
↑J. Engel, R. Grübel:. Bootstrap – oder die Kunst, sich selbst aus dem Sumpf zu ziehen.Mathematische Semesterberichte, 55, 2008, S. 113–130
↑J. Engel: Anwendungsorientierte Mathematik: Von Daten zur Funktion. Eine Einführung in die mathematische Modellbildung für Lehramtsstudierende. Springer, Heidelberg, 2. überarb. Aufl. 2017.
↑Joachim Engel, Andreas Fest: Komplexe Zahlen und ebene Geometrie. 3. erw. und überarb. Aufl. De Gruyter, Berlin 2016, ISBN 978-3-11-040686-3.