Barrow studierte von 1971 bis 1974 Mathematik an der University of Durham und anschließend Astrophysik an der Universität Oxford, wo er 1977 bei Dennis Sciama mit der Arbeit Non-uniform Cosmological Modelspromoviert wurde. Von 1977 bis 1980 war er Research Lecturer am Christ Church College und in der Fakultät für Astrophysik in Oxford. Danach war er Miller Fellow an der University of California, Berkeley. 1981 ging er an die University of Sussex, an der er bis zu seinem Wechsel nach Cambridge 1999 blieb. Er war auch Leiter des Millennium Mathematics Project. Von 2003 bis 2015 war er in verschiedenen Positionen am Gresham College in London tätig.
Neben mehr als 300 wissenschaftlichen Publikationen war er auch Autor zahlreicher populärwissenschaftlicher Bücher, deren erstes, The Left Hand of Creation, 1983 erschien. 1988 begründete er zusammen mit Frank Tipler eine Version des anthropischen Prinzips in dem umstrittenen Buch The Anthropic Cosmological Principle.
Sein Theaterstück Infinities, das 2002 in Mailand Premiere hatte, gewann den italienischen Theaterpreis.