Palma war nach der Priesterweihe zunächst als Pfarrvikar an der KathedraleSt. Elizabeth of Hungary in Jaro tätig. Ab 1977 wirkte er in der Priesterausbildung am Priesterseminar St. Vincent Ferrer in Jaro.[3] Daneben erwarb er 1980 nach weiterführenden Studien an der Päpstlichen und Königlichen Universität des heiligen Thomas von Aquin in Manila mit der Arbeit Death as an act: a critique of Karl Rahner’s theology of death („Der Tod als Akt: eine Kritik an der Theologie des Todes von Karl Rahner“) ein Lizenziat im Fach Katholische Theologie.[4] Später setzte Palma seine Studien in Rom fort, wo er 1987 an der Päpstlichen Universität Heiliger Thomas von Aquin mit der Arbeit Death as an act: a dialogue in eschatology with contemporary theologians („Der Tod als Akt: ein eschatologischer Dialog mit zeitgenössischen Theologen“) zum Doktor der Theologiepromoviert wurde.[5] Nach der Rückkehr in seine Heimat fungierte er zuerst als Regens des Priesterseminars St. Vincent Ferrer, bevor er 1988 Regens des regionalen Priesterseminars St. Joseph in Jaro wurde. Ab 1997 war Palma Pfarrer der PfarreiSt. Anthony of Padua in Barotac Nuevo.[3]
Am 13. Januar 1999 bestellte ihn Johannes Paul II. zum Bischof von Calbayog. Die Amtseinführung erfolgte am 9. März desselben Jahres. Papst Benedikt XVI. ernannte ihn am 18. März 2006 zum Erzbischof von Palo.[2] Palma wurde am 2. Mai desselben Jahres in das Amt eingeführt. Am 15. Oktober 2010 bestellte ihn Benedikt XVI. zum Erzbischof von Cebu.[6] Die Amtseinführung fand am 13. Januar 2011 statt. 2018 trat Palma der Priestly Fraternity of St. Dominic der Dominikaner bei.[7] Ferner wandte er sich 2019 gemeinsam mit anderen Bischöfen gegen das Kaliwa-Dammbauprojekt, durch das Menschen, insbesondere Angehörige indigener Gemeinschaften, aus ihren Dörfern vertrieben und Regenwälder abgeholzt werden würden. Überdies würde ein Staudamm mit den geplanten Ausmaßen ein enormes Sicherheitsrisiko im Falle von Unwettern mit sich bringen.[8]
In der Philippinischen Bischofskonferenz repräsentierte Palma zudem von 2003 bis 2005[9] und von 2007 bis 2009 die Region Eastern Visayas im ständigen Rat.[10] Von 2009 bis 2011 war er Vizepräsident[11] und von 2011 bis 2013 Präsident der Bischofskonferenz.[12] Außerdem leitete er von 2015 bis 2021 den Rat für die eucharistischen Kongresse,[13][14][15] dem er zuvor bereits von 2001 bis 2003[16] und von 2005 bis 2011 angehört hatte.[17][10][11] Er fungierte von 2013 bis 2015 auch als stellvertretender Vorsitzender des Ausschusses für die Angelegenheiten der Bischöfe,[18] dessen Mitglied er bereits ab 2011 gewesen war,[12] und von 2019 bis 2021 als stellvertretender Vorsitzender der Kommission für die Glaubenslehre.[15] Darüber hinaus war Palma Mitglied der Kommission für die Glaubenslehre (2001–2003[16] und 2021–2023[19]) und der Kommission für die Laien (2009–2015[11][12][18] und 2019–2023[15][20]). Ferner gehört er seit 2019 der Kommission für die Kultur an.[15] 2021 wurde er deren stellvertretender Vorsitzender[21] und 2023 deren Vorsitzender.[22]
Death as an act: a critique of Karl Rahner’s theology of death. Päpstliche und Königliche Universität des heiligen Thomas von Aquin, Manila 1980.
Death as an act: a dialogue in eschatology with contemporary theologians. Pontificia Studiorum Universitas a Sancto Thoma Aquinate in Urbe, Rom 1987, OCLC949010589.