Šulić wurde in Maribor geboren. Šulićs Vater, Božo (durch den er zusätzlich zu seiner slowenischen auch die kroatische Staatsbürgerschaft hat), ist aus Dubrovnik, Kroatien. Seine Mutter Alja stammt aus Izola, Slowenien.[2] Sein Vater ist ebenfalls Cellist, und viele seiner Familienmitglieder sind im Bereich der Musik tätig.[4]
Šulić trat schon in zahlreichen Ländern mit klassischen Solo-Programmen sowie mit 2Cellos auf.[5] Er gewann mehrere Top-Preise bei prestigeträchtigen Internationalen Musikwettbewerben, darunter der erste und Spezial-Preis am VII. Lutosławski Internationalem Cello Wettbewerb in Warschau (2009),[6][7] der erste Preis des Europäische Rundfunkunion „New Talent“-Wettbewerb (2006)[8] und ein erster Preis an der Royal Academy of Music in der Wigmore Hall (2011).[9]
Šulić begann seine musikalische Ausbildung im Alter von fünf Jahren in Maribor. Sein Vater brachte ihm anfangs das Spielen bei, und seine Mutter übte viel mit ihm.[14] Mit 15 Jahren trat er als einer der jüngsten Studenten überhaupt in die Musikakademie in Zagreb in die Klasse von Professor Valter Dešpalj ein, wo er mit 18 Jahren seinen Abschluss machte.[15] Er setzte seine Ausbildung in Wien bei Professor Reinhard Latzko fort.[16] Šulić schloss 2011 sein Masterstudium bei Mats Lidstrom an der Royal Academy of Music in London ab.[17]
Sein Erfolg begann, als er beschloss, sich mit seinem Freund und ehemaligen Cello-Rivalen Stjepan Hauser zusammenzutun. Im Januar 2011 luden sie eine Cello-Version von „Smooth Criminal“ von Michael Jackson auf YouTube hoch. Innerhalb weniger Wochen ging ihr Video viral und erhielt fast sofort über 7 Millionen Aufrufe.[18][19][20] Dies führte zu einem Plattenvertrag mit Sony MASTERWORKS und einer Einladung, Elton John auf seiner weltweiten Tournee zu begleiten.[21][22]
Das Duo trat in amerikanischen Fernsehshows wie der The Tonight Show mit Jay Leno, der Ellen-DeGeneres-Show (zweimal in sechs Monaten), The Bachelor Wedding (Sean and Catherine), Today with Kathy Lee and Hoda sowie in deutschen Sendungen wie TV total auf.[23][24]
Im Januar 2012 traten sie als besondere musikalische Gäste in der TV-Serie Glee auf, wo sie „Smooth Criminal“ in der Michael-Jackson-Tribute-Episode aufführten. Dies war das erste Mal, dass ein Instrumentalduo in einem Gastauftritt in der Show auftrat.[25] Das 2Cellos-Arrangement des Songs mit den Schauspielern Grant Gustin und der verstorbenen Naya Rivera debütierte auf Platz 10 der „Billboard Hot 100 Digital Songs Chart“ und brachte das 2Cellos-Album in die Top 100.[26]
Von 2011 bis 2018 veröffentlichte Šulić als Mitglied von 2Cellos fünf Alben verschiedener Musikgenres, von Pop und Rock bis hin zu Klassik und Filmthemen.
Nach dem Ende der US-Tour von 2Cellos im Jahr 2019 machte Luka Šulić eine Pause vom Duo, um an unabhängigen Projekten zu arbeiten. Er veröffentlichte ein Album Vivaldi: The Four Seasons, das im November 2019 auf Platz 1 landete.[27] Es wurde in Rom mit der Archi dell’Accademia di Santa Cecilia unter der Leitung von Maestro Luigi Piovano aufgenommen. Šulić sagte, er habe VivaldisVier Jahreszeiten seit seiner Kindheit geliebt und sie auf einer Kassette im Auto seiner Eltern gehört und wollte die Stücke immer auf dem Cello spielen. Er brauchte zwei Jahre, um die Stücke für Cello zu arrangieren, während er mit 2Cellos auf Tour war. Da Vivaldi Italiener war, wählte er Rom für die Aufnahme. Er hofft, dass das Album klassische Musik einem breiteren Publikum zugänglich machen wird.[28][29][30]
Am 7. Juli 2017 heiratete Luka Šulić Tamara Zagoranski in einer privaten Zeremonie in Slowenien. Das Paar ist seit 2015 zusammen und verlobte sich im Dezember 2016 im Urlaub auf Neuseeland.[31] Sie haben drei Kinder und leben mit ihrer Familie in Maribor in Slowenien.
1. Preis der Royal Academy of Music in der Wigmore Hall (2011)[9]
1. Preis für das Schumann Cello Konzert und Spezial Preis für die beste Performance von Lutoslawski's Sacher Variationen am VII Witold Lutosławski Internationalen Cello Wettbewerb in Warschau (2009)[6]
1. Preis des Europäischen Rundfunkunion „New Talent“ Wettbewerb (2006)[8]