Mart Kivastik absolvierte zunächst eine Ausbildung zum Chorleiter.[1] Anschließend studierte er von 1984 bis 1989 Estnische Sprache und Literatur an der Universität Tartu. Seit 1991 ist er als freier Autor und Journalist, insbesondere im Bereich Kultur, tätig.[2]
Mart Kivastik debütierte 1987 mit Kurzgeschichten. Er schrieb zunächst vor allem Prosatexte, bevor er sich Ende der 1990er Jahre verstärkt dem Drama zuwandte: „Seine Stücke sind wortgewaltige Eruptionen eines Bohemiens, denen absurde Elemente nicht fehlen.“[3]
Sure, Poisu! (Roman, 2021, Deutsch Barbarus, s. u.)
Daneben verfasste Kivastik verschiedene Drehbücher, unter anderem das Drehbuch zu dem estnischen Spielfilm Taarka, der 2008 in die Kinos kam. Er führte Regie und schrieb das Drehbuch zu dem Spielfilm Üks mu sõber, der 2011 Premiere hatte.