Er konnte bislang fünf Einzel- und einen Doppelsieg auf der ITF Future Tour feiern. Auf der ATP Challenger Tour gewann er bis jetzt ein Doppelturnier in Sarajevo im Jahr 2013.
Mirza Bašić spielt seit 2007 für die bosnisch-herzegowinische Davis-Cup-Mannschaft. Für diese trat er in zwölf Begegnungen an, wobei er im Einzel eine Bilanz von 1:3 und im Doppel eine Bilanz von 8:3 aufzuweisen hat. Zusammen mit Tomislav Brkić ist er das beste Doppel der bosnischen Davis-Cup-Geschichte.