Quasiperfekte Zahl

In der Mathematik bezeichnet man natürliche Zahlen n als quasiperfekte Zahlen oder quasivollkommene Zahlen, wenn die Summe ihrer echten Teiler (also aller Teiler außer der Zahl n selbst) n+1 ergibt (wenn also die Teilersummenfunktion ${\displaystyle \sigma (n)=2n+1}$ bzw. wenn ${\displaystyle \sigma ^{*}(n)=n+1}$ ist). Es sind noch keine quasiperfekten Zahlen bekannt.

Eigenschaften

• Quasiperfekte Zahlen sind abundante Zahlen mit einer Abundanz von 1. Deswegen nennt man sie auch leicht abundante Zahlen.
• Quasiperfekte Zahlen müssen ungerade Quadratzahlen sein, welche größer als ${\displaystyle 10^{35}}$ sind und mindestens sieben verschiedene Primfaktoren haben.^[1]

Ähnlichkeit zu anderen Zahlen

Es gibt Zahlen, welche eine Abundanz von 2 besitzen, deren echte Teilersumme also n+2 ist. Die ersten dieser Zahlen sind die folgenden:

20, 104, 464, 650, 1952, 130304, 522752, 8382464, 134193152, 549754241024, 8796086730752, 140737463189504, … Folge A088831 in OEIS

Literatur

• József Sándor, Dragoslav Mitrinović, Borislav Crstici: Handbook of Number Theory. 2. Auflage. Band I. Springer-Verlag, Dordrecht 2006, ISBN 1-4020-4215-9, S. 109–110. 
• Masao Kishore: Odd integers N with Five Distinct Prime Factors for Which 2−10⁻¹² < σ(N)/N < 2+10⁻¹². In: Mathematics of Computation. Band 32, 1978, S. 303–309. 
• H. L. Abbott, C. E. Aull, Ezra Brown, D. Suryanarayana: Quasiperfect numbers. In: Acta Arithmetica. Band 22, 1973, S. 439–447. 

Weblinks

• Peter Hagis Jr., Graeme L. Cohen: Some results concerning quasiperfect numbers. Journal of the Australian Mathematical Society, S. 275–286, abgerufen am 21. Mai 2018 (englisch). 
• József Sándor, Dragoslav Mitrinović, Borislav Crstici: Handbook of Number Theory I. (PDF) Springer-Verlag, S. 109–110, abgerufen am 21. Mai 2018 (englisch). 
• Masao Kishore: Odd integers N with Five Distinct Prime Factors for Which 2−10⁻¹² < σ(N)/N < 2+10⁻¹². (PDF) Mathematics of Computation, S. 303–309, abgerufen am 24. Mai 2018 (englisch). 
• H. L. Abbott, C. E. Aull, Ezra Brown, D. Suryanarayana: Quasiperfect numbers. (PDF) Acta Arithmetica, S. 439–447, abgerufen am 24. Mai 2018 (englisch). 
• Eric W. Weisstein: Quasiperfect Number. In: MathWorld (englisch).
• Quasiperfect Number. In: PlanetMath. (englisch)

Einzelnachweise

1. Peter Hagis Jr., Graeme L. Cohen: Some results concerning quasiperfect numbers. In: Journal of the Australian Mathematical Society. Band 33, Nr. 2, 1982, S. 275–286.