Das Schläfli-Symbol, benannt nach dem Schweizer Mathematiker Ludwig Schläfli, wird in der Form
benutzt, um reguläre Polygone, Polyeder und andere Vielflächner, auch in höheren Dimensionen, zu beschreiben.
Wenn
eine natürliche Zahl ist, beschreibt das Symbol
ein regelmäßiges Polygon (
-Eck).
Ist
ein nicht notwendig gekürzter Bruch, dann beschreibt es einen Stern.
Das Symbol
beschreibt eine Pflasterung mittels regelmäßiger
-Ecke, wobei
angibt, wie viele solcher Polygone an jeder Ecke zusammenstoßen.
Die Inversion eines Schläfli-Symbols liefert das dazu duale Polygon.
bezeichnet einen Punkt.
bezeichnet eine Strecke.
bezeichnet ein regelmäßiges
-Eck
Notiert werden solche regelmäßigen Sterne mit Schläfli-Symbolen
, wobei
die Anzahl der Eckpunkte angibt und jeder
-te Punkt verbunden wird.
- Beispiel
Der Fünfstrahlstern ergibt sich, wenn beim Verbinden der fünf Eckpunkte jedes Mal
- immer einer (beim
) oder
- immer zwei Punkte (beim
) übersprungen werden und dadurch die erzeugten Sehnen gleich lang sind.
keine vom Dreieck
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keine vom Viereck
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1 Pentagramm vom Fünfeck
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 oder
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keine vom Sechseck
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2 Heptagramme vom Siebeneck
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1 Oktogramm vom Achteck
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 oder
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2 Ennea- gramme vom Neuneck
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1 Dekagramm vom Zehneck
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4 Hendeka- gramme vom Elfeck
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 oder
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1 Dodeka- gramm vom Zwölfeck
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5 Trideka- gramme vom 13-Eck
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2 Tetradeka- gramme vom 14-Eck
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3 Pentadeka- gramme vom 15-Eck
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 oder
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3 Hexadeka- gramme vom 16-Eck
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7 Heptadeka- gramme vom 17-Eck
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2 Oktodeka- gramme vom 18-Eck
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8 Enneadeka- gramme vom 19-Eck
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3 Ikosa- gramme vom 20-Eck
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5 Ikosihen- gramme vom 21-Eck
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04 Doikosagramme vom 22-Eck
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10 Trikosagramme vom 23-Eck
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03 Tetraikosagramme vom Vierundzwanzigeck
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: p ist die Zahl der Ecken des verwendeten Polygons; q ist die Zahl der an einer Ecke zusammenstoßender Polygone
bezeichnet das selbstduale Tetraeder.
bezeichnet das Oktaeder, die Inversion
den zum Oktaeder dualen Würfel.
bezeichnet das Ikosaeder, die Inversion
das zum Ikosaeder duale Dodekaeder.
bezeichnet die Dreieckparkettierung, die Inversion
die zur Dreieckparkettierung duale Sechseckparkettierung.
bezeichnet die selbstduale Quadratparkettierung.
- Das entscheidende Merkmal, worin sich das Schläfli-Symbol eines Platonischen Körpers
von dem eines Platonischen Parketts
unterscheidet, ist, dass für einen Körper
gilt, für ein Parkett hingegen
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bezeichnet das Große Ikosaeder, die Inversion
das zum Großen Ikosaeder duale Große Sterndodekaeder.
bezeichnet das Große Dodekaeder, die Inversion
das zum Großen Dodekaeder duale Kleine Sterndodekaeder.
bezeichnet das Pentachoron,
den vierdimensionalen Würfel (Tesserakt), das Duale
dazu den regulären 16-Zeller (Hexadekachor),
den regulären 24-Zeller (Ikositetrachor).
oder
bezeichnet das 5-Simplex
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oder
bezeichnet das 6-Simplex
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bezeichnet das d-Simplex
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