Søren Spanning wurde 1951 als Sohn von Finn Spanning und Elisabeth Heiberg Carstensen in Frederiksberg geboren.[1]
Von 1973 bis 1976 absolvierte er seine Ausbildung an der Schauspielschule des Aarhus Teaters, an dem er danach noch bis 1980 wirkte.[1] Im Anschluss war Spanning bis 1987 am Det Kongelige Teater in Kopenhagen angestellt, wo er an mehreren Produktionen mitwirkte.[2] Nach einer kurzen Pause gehörte er von 1994 bis 1996 erneut dem Ensemble des Det Kongelige Teaters an.[1] Daneben trat er auf zahlreichen weiteren Bühnen des Landes auf. 1999 wurde er für seine Leistung in My Fair Lady für den Reumert als Bester Hauptdarsteller nominiert. 2004 war er maßgeblich an der Gründung des freien Det Fri Teater beteiligt, an dem er auf eigene Kosten TschechowsDie Möwe inszenierte.
Seit Mitte der 1970er Jahre war Spanning neben seiner Theaterarbeit auch in dänischen Film- und Fernsehproduktionen zu sehen. Von 1997 bis 1998 trat er in der Fernsehserie Taxa als Claus Skovgaard auf. In der Serie Hotellet übernahm er ab dem Jahr 2001 in 32 Episoden die Rolle des Jens Kirk Andersen. Einem internationalen Publikum wurde er ab dem Jahr 2010 durch seine Rolle als Lars Hesselboe in der Politserie Borgen – Gefährliche Seilschaften bekannt. Daneben war Spanning auch als Synchronsprecher aktiv. So sprach er unter anderem die Rolle des Lord Voldemort in den dänischen Versionen der Filme der Harry-Potter-Filmreihe.
Im Jahr 1995 wurde Spanning das Ritterkreuz des Dannebrogordens verliehen.[1] Im Oktober 2016 wurde er mit dem Osvald Helmuth-legat ausgezeichnet.[3]
Spanning war seit Anfang der 1980er mit der Schauspielerin Karen-Lise Mynster liiert, die später geschlossene Ehe hielt zu bis zu seinem Tod.[2][4] Aus der Beziehung gingen drei Kinder hervor, darunter die Schauspielerin Rosalinde Mynster und der Kameramann Jasper Spanning.[5]
Im Jahr 2014 erlitt Spanning eine Gehirnblutung, die eine Lähmung verursachte. Er war seitdem nicht mehr schauspielerisch tätig. Søren Spanning starb im Februar 2020 im Alter von 68 Jahren nach langer Krankheit.[2]