Tanja Tetzlaff stammt aus einem Pfarrhaushalt[2] und hat drei Geschwister.[3][4]
Tetzlaff war Schülerin von Heinrich Schiff in Salzburg, bei dem sie schon mit siebzehn Jahren vorgespielt hatte,[4] und von Bernhard Gmelin in Hamburg. 1994 erhielt sie beim ARD-Musikwettbewerb im Fach Cello den dritten Preis.[5]
Tetzlaffs Repertoire ist weit gefächert, auch mit Werken des 20. und 21. Jahrhunderts, so erschien eine CD bei NEOS mit den Cellokonzerten von Wolfgang Rihm und Ernst Toch.
Im April 2021 wurde sie als erste Stipendiatin mit der Glenn Gould Bach Fellowship ausgezeichnet. In der zweijährigen Laufzeit verwirklichte sie das Filmprojekt „Suites4Nature“, mit dem sie Bachs Cellosonaten mit der Natur und dem Klimawandel in Verbindung bringen wollte, und das im April 2023 in Weimar Premiere hatte.[7]
2023 Opus Klassik in der Kategorie Innovationspreis für Nachhaltigkeit für die Suiten für eine verwundete Welt, entstanden während der 2-jährigen Glenn Gould Bach Fellowship.
2023 Opus Klassik in der Kategorie Kammermusikeinspielung des Jahres gemeinsam mit Lars Vogt und ihrem Bruder Christian Tetzlaff.