Das Thévenin-Theorem (nach Léon Charles Thévenin; auch: Helmholtz-Thévenin-Theorem oder Helmholtz-Satz) besagt in der Theorie linearer elektrischer Netzwerke, dass jede mögliche Kombination von linearen Spannungsquellen, Stromquellen und Widerständen bezüglich zweier Klemmen elektrisch äquivalent zu einer Reihenschaltung aus einer Spannungsquelle und einem ohmschen Widerstand ist.[1][2] Äquivalenz bedeutet, dass sich bei gleicher äußerer Belastung gleiches Verhalten von Spannung und Stromstärke einstellt.[3]
Diese Ersatzschaltung wird Thévenin-Äquivalent oder Ersatzspannungsquelle genannt. Dieses Theorem wird zum Beispiel zur Vereinfachung in der Schaltungsanalyse verwendet.
Das Thévenin-Äquivalent besteht aus einem ohmschen Widerstand und einer Spannungsquelle mit der Leerlaufspannung . Um die zwei Unbekannten und zu bestimmen, werden zwei Gleichungen benötigt. Diese Gleichungen können auf verschiedene Art und Weise aufgestellt werden.
Wenn sich die Schaltung nicht wie eine ideale Stromquelle verhält, gilt für :
Für gibt es verschiedene Methoden:
Der Beweis des Thévenin-Theorems basiert auf dem Superpositionsprinzip.
Ein Thévenin-Äquivalent (lineare Spannungsquelle) und ein Norton-Äquivalent (lineare Stromquelle) sind gegenseitig äquivalente Quellen. Eine Austauschbarkeit ist unter folgenden zwei Festlegungen gegeben:[3]
Gleichwohl gibt es im Wirkungsgrad einen Unterschied zwischen der Ersatzspannungsquelle und der Ersatzstromquelle, siehe Wirkungsgrad der Stromquelle. Wo immer es auf die Erzielung eines hohen Wirkungsgrades ankommt, sind die Ersatzschaltungen nicht austauschbar. Die unterschiedlichen Wirkungsgrade ergeben sich aus den inneren Verlusten. In den Grenzfällen Kurzschluss und Leerlauf sind sie besonders ausgeprägt.
Bei Kurzschluss () |
In der Stromquelle fließt kein Strom im Innenwiderstand. So entsteht wie im idealen Modell intern kein Verlust. In der Spannungsquelle liegt die Spannung vollständig am Innenwiderstand. Er wird bei maximalem Strom „geheizt“. |
Bei Leerlauf () |
In der Stromquelle fließt der Strom vollständig im Innenwiderstand. Er wird bei maximaler Spannung „geheizt“. In der Spannungsquelle liegt keine Spannung am Innenwiderstand. So entsteht wie im idealen Modell intern kein Verlust. |
Das Thévenin-Theorem kann auch auf harmonische Wechselstromsysteme verallgemeinert werden, indem elektrische Impedanzen statt der ohmschen Widerstände verwendet werden. Bei Anwendung im Wechselstrombereich ergeben sich jedoch auch Quellen mit frequenzabhängiger Amplitude und Phase. Daher ist eine praktische Anwendung für Wechselstromersatzschaltungen eher selten, oder sie ist auf eine Frequenz beschränkt.
Das Thévenin-Theorem wurde zuerst vom deutschen Wissenschaftler Hermann von Helmholtz 1853 entdeckt. Es wurde dann 1883 vom französischen Ingenieur Léon Charles Thévenin (1857–1926) wiederentdeckt.[5]