Nakada war der dritte Sohn des Komponisten und Musikpädagogen Akira Nakada (1886–1931). Er studierte Klavier und Komposition an der Tokyo Music School (Tōkyō Ongaku Gakkō, heute: Tokyo University of the Arts) und schloss sein Studium 1943 ab. Er wurde unter anderen Komponisten in Japan durch das Komponieren von Liedern bekannt. Mit Natsu no Omoide (Erinnerungen des Sommers), Medaka No Gakko (Schule des Killifisch) und Chiisai Aki Mitsuketa (Ich fand einen kleinen Herbst) wurde er zu Beginn des Zweiten Weltkrieges ein wichtiger Komponist für dieses Genre. Von 1953 bis 2000 war er zunächst Dozent und später Professor oder emanierter Professor an der Ferris University (Feriesu Jogakuin Daigaku), einem Frauen-College in Yokohama.