Στη φυσική, η γωνιακή συχνότητα ω (αναφέρεται και ως γωνιακή ταχύτητα, κυρίως για την περιστροφική κίνηση) είναι το βαθμωτό μέγεθος της γωνιακής μετατόπισης ανά μονάδα χρόνου (π.χ. στις περιστροφικές κινήσεις) ή του ρυθμού μεταβολής της φάσης ενός ημιτονοειδούς κύματος (π.χ. σε ταλαντώσεις και κύματα). Η γωνιακή συχνότητα συνιστά μέτρο της ψευδοδιανυσματικής ποσότητας της γωνιακής ταχύτητας.[1]
Κλασική μηχανική |
---|
Μία πλήρης στροφή ισούται με ακτίνια, εξού και ο μαθηματικός τύπος της γωνιακής συχνότητας:[1][2]όπου είναι η γωνιακή συχνότητα σε ακτίνια ανά δευτερόλεπτο, είναι η περίοδος σε δευτερόλεπτα και είναι η συχνότητα σε χερτζ (ενίοτε η συχνότητα συμβολίζεται με το γράμμα ν).
Στο διεθνές σύστημα μονάδων SI, η γωνιακή συχνότητα αποδίδεται συνήθως σε ακτίνια ανά δευτερόλεπτο, ακόμη και όταν δεν χρησιμοποιείται για την περιγραφή κάποιας περιστροφικής κίνησης.
Η μονάδα Hertz (Hz) είναι διαστατικά ισοδύναμη, αλλά κατά σύμβαση χρησιμοποιείται μόνο για τη συχνότητα, , ποτέ για τη γωνιακή συχνότητα , προς αποφυγή σύγχυσης[3] (σημειωτέον ότι το ακτίνιο συχνά παραλείπεται κατά την έκφραση μεγεθών σε μονάδες SI.[4][5]
Για ένα αντικείμενο που περιστρέφεται η βρίσκεται σε τροχιά, η απόστασης από τον άξονα περιστροφής, , η εφαπτομενική ταχύτητα, , και η γωνιακή συχνότητα της περιστροφής σχετίζονται.
Ειδικότερα, κατά τη διάρκεια μιας περιόδου, , ένα σώμα σε κυκλική κίνηση διανύει απόσταση . Η απόσταση αυτή ισούται με τη συνολική διαδρομή που διανύεται από το σώμα, . Εξισώνοντας τις δύο ποσότητες και χρησιμοποιώντας τη σχέση μεταξύ περιόδου και γωνιακής συχνότητας, , λαμβάνουμε τη σχέση:
Έστω ένα αντικείμενο που ταλαντώνεται γύρω από μία θέση ισορροπίας και μεταξύ δύο ακραίων θέσεων, όντας συνδεδεμένο σε ιδανικό ελατήριο αμελητέας μάζας και μηδαμινής απόσβεσης. Η κίνηση αυτή ονομάζεται απλή αρμονική ταλάντωση και η γωνιακή της συχνότητα δίνεται από τον τύπο:[6]
όπου είναι η σταθερά του ελατηρίου και είναι η μάζα του αντικειμένου. Η επιτάχυνση του αντικειμένου μπορεί να υπολογιστεί με τον τύπο:
όπου το είναι η μετατόπιση από τη θέση ισορροπίας. Χρησιμοποιώντας τη συχνότητα , η εξίσωση γίνεται:
Η γωνιακή συχνότητα συντονισμού σε ένα κύκλωμα LC σειράς ισούται με την τετραγωνική ρίζα του πολλαπλασιαστικού αντιστρόφου του γινομένου της χωρητικότητας ( σε φαράντ) επί της αυτεπαγωγής του κυκλώματος (, σε henry):[7]
angular frequency.