Θεώρημα Ναπολέοντα

Το θεώρημα του Ναπολέοντα για εξωτερικά και εσωτερικά ισόπλευρα τρίγωνα λέει ότι το τρίγωνο ${\displaystyle {\rm {O_{A}O_{B}O_{\Gamma }}}}$ είναι ισόπλευρα.

Στην γεωμετρία, το θεώρημα Ναπολέοντα δηλώνει ότι σε κάθε τρίγωνο τα κέντρα των (εξωτερικών ή εσωτερικών) ισοπλεύρων τριγώνων στις πλευρές του τριγώνου δημιουργούν ένα ισόπλευρο τρίγωνο.^{[1]:178-179[2]:114-115}

Επεκτάσεις

Το θεώρημα Petr–Douglas–Neumann γενικεύει το θεώρημα του Ναπολέοντα για πολύγωνα^[3][4][5] και το θεώρημα Ναπολέονα-Barlotti για ${\displaystyle n}$-γωνα στις πλευρές ${\displaystyle n}$-γώνων.^[6][7]

Η ιστορία για την ονομασία του θεωρήματος έχει επίσης μελετηθεί.^[8]

Δείτε επίσης

• Σημείο Steiner
• Ισόπλευρο τρίγωνο

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Θεώρημα Ναπολέοντα: Δύο απλές αποδείξεις
• Θεώρημα Ναπολέοντα: Μία γενίκευση

Παραπομπές

1. Στεργίου, Μπάμπης. Γεωμετρία για διαγωνισμούς 1: Τρίγωνα, τετράπλευρα, κύκλος, εγγράψιμα. Αθήνα: Σαββάλας. ISBN 978-960-493-035-7. 
2. Ταβανλης, Χ. Επίπεδος Γεωμετρία. Αθήνα: Ι. Χιωτελη. 
3. K. Petr (1908). «Ein Satz über Vielecke». Arch. Math. Phys. 13: 29–31. 
4. Douglas, Jesse (1940). «On linear polygon transformations». Bulletin of the American Mathematical Society 46 (6): 551–561. doi:10.1090/s0002-9904-1940-07259-3. https://www.ams.org/journals/bull/1940-46-06/S0002-9904-1940-07259-3/S0002-9904-1940-07259-3.pdf. Ανακτήθηκε στις 7 May 2012. 
5. B H Neumann (1941). «Some remarks on polygons». Journal of the London Mathematical Society s1-16 (4): 230–245. doi:10.1112/jlms/s1-16.4.230. 
6. Barlotti, A. (1952). Intorno ad una generalizzazione di un noto teorema relativo al triangolo. Boll. Un. Mat. Ital., σελ. 182–185. 
7. Barlotti, A. (1955). Una proprietà degli n-agoni che si ottengono transformando in una affinità un n-agono regolare. Boll. Un. Mat. Ital., σελ. 96–98.. 
8. Grünbaum, Branko (2012). «Is Napoleon’s Theorem Really Napoleon’s Theorem?». The American Mathematical Monthly 119 (6): 495. doi:10.4169/amer.math.monthly.119.06.495.