Λόγος επιμήκους

Ο λόγος επιμήκους (aspect ratio, ${\displaystyle AR}$) είναι βασική γεωμετρική παράμετρος των πτερύγων ενός αεροσκάφους, η οποία έχει σημαντική επίδραση στις επιδόσεις και τα πτητικά του χαρακτηριστικά. Ορίζεται ώς ο λόγος του τετραγώνου του εκπετάσματος (άνοιγμα πτερύγων) προς το εμβαδόν των πτερύγων και είναι συνεπώς αδιάστατο μέγεθος.

${\displaystyle AR={\frac {b^{2}}{S_{ref}}}}$^[1]

οπου ${\displaystyle b}$ είναι το εκπέτασμα πτερύγων και ${\displaystyle S_{ref}}$ είναι το εμβαδόν της επιφάνεια αυτών. Συνήθως κυμαίνεται μεταξύ ${\displaystyle 2}$ και ${\displaystyle 30}$.

Αεροσκάφος Piper Cub με λόγο επιμήκους 7:1

Ανεμόπτερο Grob Acro 103 με λόγο επιμήκους 17:1

Επίδραση στην κλίση του συντελεστή άντωσης

Μια θεωρητική πτέρυγα απείρου εκπετάσματος χωρίς οπισθόκλιση και εκλέπτυνση παρουσιάζει μόνο δισδιάστατη ροή, στο επίπεδο της αεροτομής. Ροή κάθετα στο επίπεδο της αεροτομής δεν υφίσταται, καθώς εδώ απουσιάζουν τα ακροπτερύγια όπου συνήθως παράγονται αεροδίνες (στρόβιλοι από το κάτω μέρος πρός το άνω μέρος της πτέρυγας). Σε αυτήν την υποθετική περίπτωση όπου ${\displaystyle AR=\infty }$, η κλίση του συντελεστή άντωσης ${\displaystyle C_{L}}$ με την γωνία πρόσπτωσης ${\displaystyle \alpha }$ ισούται με ${\displaystyle C_{L\alpha }=}$ ${\displaystyle 2\cdot \pi }$, για μια επίπεδη επιφάνεια. Αντίθετα, πτέρυγες με πεπερασμένο εκπέτασμα παρουσιάζουν τρισδιάστατη ροή και κλίση συντελεστή άντωσης χαμηλότερη του ${\displaystyle 2\cdot \pi }$. Η κλίση του συντελεστή άντωσης με την γωνία πρόσπτωσης, ${\displaystyle C_{L\alpha }}$ καθορίζεται σε αυτήν την περίπτωση μεταξύ άλλων από τον λόγο επιμήκους ${\displaystyle AR}$. Σε πρώτη προσέγγιση, δίνεται από την ακόλουθη εξίσωση:

${\displaystyle C_{L\alpha }={\frac {2\cdot \pi \cdot AR}{2+AR}}}$

σύμφωνα με την θεωρία λεπτών αεροτομών. Αεροσκάφη με μικρο λόγο επιμήκους, όπως για παράδειγμα το Κονκόρντ με ${\displaystyle AR=1.55}$ έχουν χαμηλή κλίση του συντελεστή άντωσης με αποτέλεσμα να χρειάζεται να αναπτύξουν μεγάλη γωνία πρόσπτωσης, προκειμένου να επιτύχουν τον επιθυμητό συντελεστή άντωσης. Αντιδρούν επίσης πιο ήπια σε ριπές ανέμων. Το παρακάτω διάγραμμα παρουσιάζει τον συντελεστή άνωσης ${\displaystyle C_{L}}$ σε σχέση με την γωνία πρόσπτωσης ${\displaystyle \alpha }$ για διάφορες τιμές του λόγου επιμήκους ${\displaystyle AR}$.

Καμπύλη του συντελεστή άντωσης με την γωνία πρόσπτωσης για διάφορες τιμές του λόγου επιμήκους

Επίδραση στην οπισθέλκουσα

Κατά την πτήση με υψηλό συντελεστή άντωσης ${\displaystyle C_{L}}$ (π.χ. σε ελιγμούς με υψηλά φορτία ή κατά την φάση απο- και προσγείωσης), οι αεροδίνες των ακροπτερυγίων παράγουν μια επιπλέον μορφή οπισθέλκουσας στο αεροσκάφος, γνωστή ως επαγωγική, η οποία προστίθεται στην ήδη υπάρχουσα παρασιτική οπισθέλκουσα. Η επίδραση των αεροδίνων επικεντρώνεται στην εξωτερική πτέρυγα. Πτέρυγες μεγάλου εκπετάσματος σε αναλογία με το μήκος χορδής τους παρουσιάζουν μικρότερη επιφάνεια υπό την επίδραση των στροβίλων σε σχέση με πτέρυγες μικρού εκπετάσματος σε αναλογία με το μήκος χορδής τους.

Ο συντελεστής επαγωγικής οπισθέλκουσας ${\displaystyle C_{Di}}$ είναι σε πρώτη προσέγγιση αντιστρόφως ανάλογος προς τον λόγο επιμήκους και δίνεται απο την σχέση:

${\displaystyle C_{Di}={\frac {1}{\pi \cdot AR\cdot e}}\cdot C_{L}^{2}}$^[2]

όπου ${\displaystyle e}$ είναι ο συντελεστής Oswald. Κατά συνεπεια, ο σχεδιασμός πτερύγων με μεγάλο εκπέτασμα και μικρό μήκος χορδής μπορεί να συμβάλλει στην μείωση της επαγωγικής οπισθέλκουσας δύναμης στο αεροσκάφος. Αυτή η ιδιότητα συναντάται σε μεταφορικά αεροσκάφη (π.χ. Boeing 737), όπως και σε ανεμόπτερα, όπου το κίνητρο είναι η μεγιστοποίηση της δυνατής εμβέλειας. Αντίστοιχα, στα εκπαιδευτικά αεροσκάφη ή αναψυχής και γενικότερα σε όσα δεν έχουν καθαρά μεταφορικό ρόλο, ο λόγος επιμήκους είναι συνήθως πιο μικρός, καθώς έτσι διευκολύνεται η κατασκευή, η αποθήκευση σε υπόστεγα και βελτιώνονται τα αεροελαστικά χαρακτηριστικά.

Πηγές

1. P., Raymer, Daniel (2012). Aircraft design : a conceptual approach (5η έκδοση). Reston, VA: American Institute of Aeronautics and Astronautics. ISBN 9781600869112. OCLC 781594072. 
2. Jan Roskam (1986–2000). Airplane design. Lawrence, Kan: DARcorporation. ISBN 188488542X. OCLC 49029649.