Οιονεί τέλειος αριθμός

Στα μαθηματικά οιονεί τέλειος αριθμός (αγγλικά: quasiperfect number‎‎) είναι ένας φυσικός αριθμός ν για τον οποίο το άθροισμα όλων των διαιρετών του (η συνάρτηση διαιρέτη σ(ν)) είναι ίσο με 2ν + 1. Αντίστοιχα, το ν είναι το άθροισμα των μη τετριμμένων διαιρέτων του (δηλαδή όλων των διαιρετών του εκτός από το 1 και το ν). Μέχρι στιγμής δεν έχουν βρεθεί οιονειτέλειοι αριθμοί.

Οι οιονειτέλειοι αριθμοί είναι οι άφθονοι αριθμοί ελάχιστης αφθονίας (που είναι 1).

Θεωρήματα

Εάν υπάρχει ένας οιονειτέλειος αριθμός, πρέπει να είναι μονός τετραγωνικός αριθμός μεγαλύτερος του 10³⁵ και να έχει τουλάχιστον επτά διακριτούς πρώτους συντελεστές.^[1]

Σχετίζεται με

Υπάρχουν αριθμοί όπου το άθροισμα όλων των διαιρετών σ(ν) είναι ίσο με 2ν + 2: 20, 104, 464, 650, 1.952, 130.304, 522.752 ... (ακολουθία A088831 στην OEIS). Πολλοί από αυτούς τους αριθμούς είναι της μορφής 2^ν−1 (2^ν − 3), όπου 2^ν − 3 είναι πρώτος (αντί για 2^ν − 1 με τέλειους αριθμούς). Επιπλέον, υπάρχουν αριθμοί όπου το άθροισμα όλων των διαιρετών σ(ν) είναι ίσο με 2ν − 1, όπως οι δυνάμεις του 2.

Σημειώσεις

1. Hagis, Peter; Cohen, Graeme L. (1982). «Some results concerning quasiperfect numbers». J. Austral. Math. Soc. Ser. A 33 (2): 275–286. doi:10.1017/S1446788700018401.
   MR 0668448
   . 

Βιβλιογραφικές αναφορές

• Brown, E.; Abbott, H.; Aull, C.; Suryanarayana, D. (1973). «Quasiperfect numbers». Acta Arith. 22 (4): 439–447. doi:10.4064/aa-22-4-439-447.
  MR 0316368
  . http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/aa/aa22/aa2245.pdf. 
• Kishore, Masao (1978). «Odd integers N with five distinct prime factors for which 2−10⁻¹² < σ(N)/N < 2+10⁻¹²». Mathematics of Computation 32 (141): 303–309. doi:10.2307/2006281. ISSN 0025-5718.
  MR 0485658
  .
  Zbl 0376.10005
  . https://www.ams.org/journals/mcom/1978-32-141/S0025-5718-1978-0485658-X/S0025-5718-1978-0485658-X.pdf. 
• Cohen, Graeme L. (1980). «On odd perfect numbers (ii), multiperfect numbers and quasiperfect numbers». J. Austral. Math. Soc. Ser. A 29 (3): 369–384. doi:10.1017/S1446788700021376. ISSN 0263-6115.
  MR 0569525
  .
  Zbl 0425.10005
  . https://semanticscholar.org/paper/ed05eec40434493694907a4043b796adc88a897b. 
• James J. Tattersall (1999). Elementary number theory in nine chapters. Cambridge University Press. σελίδες 147. ISBN 0-521-58531-7. 
• Guy, Richard (2004). Unsolved Problems in Number Theory, third edition. Springer-Verlag. σελ. 74. ISBN 0-387-20860-7. 
• Sándor, József, επιμ. (2006). Handbook of number theory I. Dordrecht: Springer-Verlag. σελίδες 109–110. ISBN 1-4020-4215-9.