Γεννημένος στο Παμπού του Κοτ-ντ'Αρμόρ, στην Βρετάνη,[3] ο Λε Νορμάν εντάχθηκε στις ακαδημίες νέων της Σταντ Μπρεστουά 29. Στις 21 Σεπτεμβρίου 2013, έκανε το επαγγελματικό ντεμπούτο του με την Β ομάδα, παίζοντας ως βασικός στην εκτός έδρας ήττα με 1-0 εναντίον της Λανιόν ΦΚ.
Ο Λε Νορμάν σκόραρε το πρώτο του γκολ στις 19 Μαρτίου 2016, σημειώνοντας το τρίτο της ομάδας του στην ισοπαλία με 3-3 εναντίον της Φουζέρ. Στις 15 Απριλίου, έκανε το ντεμπούτο του με την πρώτη ομάδα, παίζοντας βασικός στην εκτός έδρας ήττα με 2-1 εναντίον της Σοσό για τη Λιγκ 2.[4]
Στις 5 Ιουλίου 2016, ο Λε Νορμάν υπέγραψε διετές συμβόλαιο με τη Ρεάλ Σοσιεδάδ, όπου στάλθηκε να αγωνιστεί με την Β ομάδα στην Σεγούντα Ντιβισιόν Β.[5] Υπέγραψε νέο συμβόλαιο τον Αύγουστο του 2018, για δύο ακόμη χρόνια.[6]
Ο Λε Νορμάν έκανε το ντεμπούτο του στην πρώτη ομάδα - και στην Πριμέρα Ντιβισιόν - στις 26 Νοεμβρίου 2018, ξεκινώντας βασικός στην εντός έδρας νίκη με 2-1 επί της Θέλτα Βίγο.[7] Στις 12 Φεβρουαρίου 2019, ανανέωσε το συμβόλαιό του μέχρι το 2022[8][9] και προωθήθηκε μόνιμα στην πρώτη ομάδα στις 9 Ιουνίου.[10]
Μετά την αποχώρηση του Έκτορ Μορένο, ο Λε Νορμάν έγινε αναπόσπαστο μέρος της αρχικής ενδεκάδας.[11] Σκόραρε το πρώτο του γκολ στην Πριμέρα Ντιβισιόν στις 30 Νοεμβρίου 2019, ανοίγοντας το σκορ σε μια εντός έδρας νίκη με 4-1 επί της Έιμπαρ.[12] Στις 4 Ιουνίου 2020, επιβραβεύθηκε με παράταση συμβολαίου έως το 2024.[13] Στις 19 Δεκεμβρίου, σκόραρε στη νίκη με 8-0 επί της ΚΝ Μπεθερίλ στον πρώτο γύρο του Κυπέλλου Ισπανίας.[14] Αγωνίστηκε επίσης στην νίκη με 1-0 εναντίον της Αθλέτικ Μπιλμπάο στο καθυστερημένο τελικό λόγω του COVID-19 στις 3 Απριλίου 2021.[15]
Ο Λε Νορμάν επιλέχθηκε ως Παίκτης του Μήνα στην Πριμέρα Ντιβισιόν για τον Οκτώβριο του 2021,[16] ο πρώτος αμυντικός μετά τον Ντιέγο Γοδίν της Ατλέτικο Μαδρίτης το 2014.[17] Έπαιξε 48 από τα 51 παιχνίδια το 2021-22, έχοντας χάσει μόνο ένα παιχνίδι πρωταθλήματος με τιμωρία, και στη συνέχεια επέκτεινε το συμβόλαιό του μέχρι το 2026.[18]
Τον Μάιο του 2023, το Ισπανικό Υπουργικό Συμβούλιο χορήγησε την ισπανική υπηκοότητα στον Λε Νορμάν, μετά από σχεδόν επτά χρόνια διαμονής στην Ισπανία, πράγμα που σημαίνει ότι θα ήταν επιλέξιμος να παίξει για την Εθνική Ισπανίας.[19] Στις 2 Ιουνίου, συμπεριλήφθηκε στην 23μελή αποστολή της Ισπανίας για το Πρωτάθλημα Εθνών ΟΥΕΦΑ 2022-23[20] και έκανε το ντεμπούτο του 13 ημέρες αργότερα, στην νίκη με 2-1 εναντίον της Ιταλία στον ημιτελικό, όπου ξεκίνησε στο κέντρο της άμυνας μαζί με έναν άλλο πολιτογραφημένο Γάλλο, τον Εμερίκ Λαπόρτ.[21] Στις 18 Ιουνίου, ξεκίνησε βασικός στον τελικό, καθώς η Ισπανία νίκησε την Κροατία στη διαδικασία των πέναλτι για να κερδίσει τον πρώτο της τίτλο του Πρωταθλήματος Εθνών ΟΥΕΦΑ.[22]
Στις 19 Νοεμβρίου 2023, ο Λε Νορμάν σκόραρε το πρώτο του γκολ για την Ισπανία, στον τελευταίο αγώνα των προκριματικών του Ευρωπαϊκού Πρωταθλήματος του 2024, μια νίκη με 3-1 επί της Γεωργίας.[23]
Τον Ιούνιο του 2024, ο Λε Νορμάν επιλέχθηκε στην αποστολή της Ισπανίας για το Ευρωπαϊκό Πρωτάθλημα του 2024 στη Γερμανία.[24] Ξεκίνησε βασικός στον πρώτο αγώνα της ομάδας στη φάση των ομίλων, καθώς η Ισπανία νίκησε την Κροατία με 3-0 στο Ολυμπιακό Στάδιο Βερολίνου.[25] Με την νίκη της Ισπανίας στον τελικό επί της Αγγλίας με 2-1, ο Λε Νορμάν, μαζί με την υπόλοιπη ομάδα, έγινε πρωταθλητής Ευρώπης.[26]