Τετριμμένη ομάδα

Στην θεωρία ομάδων, τετριμμένη ομάδα είναι οποιαδήποτε ομάδα αποτελείται από ένα στοιχείο.^{[1]:85[2]:104,117} Επειδή οι τετριμμένες ομάδες είναι ισομορφικές μεταξύ τους, συχνά αναφερόμαστε στην τετριμμένη ομάδα.^[2]: 104

Για την τετριμμένη ομάδα ${\displaystyle (G,\bullet )}$ ισχύει ότι το σύνολο ${\displaystyle G=\{e\}}$ για το ουδέτερο στοιχείο ${\displaystyle e}$ και ότι η δυαδική πράξη ${\displaystyle \bullet =\{(e,e)\mapsto e\}}$.

Ιδιότητες

Η τετριμμένη ομάδα:

• είναι μία κυκλική ομάδα.^{[3]:87[2]: 121}
• είναι μία αβελιανή ομάδα.^[2]: 104
• έχει πίνακα Κέιλεϊ:^[2]: 117

${\displaystyle \bullet }$	${\displaystyle e}$
${\displaystyle e}$	${\displaystyle e}$

Τετριμμένη υποομάδα

Για κάθε ομάδα ${\displaystyle (H,\cdot )}$ με ουδέτερο στοιχείο ${\displaystyle e}$, η τετριμμένη ομάδα ${\displaystyle (\{e\},\{(e,e)\mapsto e\})}$ είναι υποομάδα της ${\displaystyle (H,\cdot )}$ και ονομάζεται η τετριμμένη υποομάδα της ${\displaystyle (H,\cdot )}$.^{[3]: 33 [4]:75}

Παραπομπές

1. Πάπιστας, Αθανάσιος Ι. (2015). Μαθήματα θεωρίας ομάδων. Αθήνα: ΣΕΑΒ. ISBN 978-960-603-110-6. 
2. Μπεληγιάννης, Απόστολος (2015). Μια εισαγωγή στη βασική άλγεβρα. Αθήνα: ΣΕΑΒ. ISBN 978-960-603-262-2. 
3. Θεοχάρη-Αποστολίδη, Θεοδώρα (2015). Εισαγωγή στην Θεωρία Αριθμών. Αθήνα: ΣΕΑΒ. ISBN 978-960-603-334-6. 
4. Πνευματικός, Νικόλαος Σ. (1979). Στοιχεία αλγεβρικών δομών: Δια τους μαθητάς Λυκείων. Αθήνα.