Η Αυδήμου είναι κτισμένη σε υψόμετρο 75 μέτρων.[12] Στα όρια που διοικητικά ανήκουν στην κοινότητας περιλαμβάνεται ακτογραμμή.[13][14] Στα δυτικά συνορεύει με το Πισσούρι, την Πλατανίστεια και τον Άγιο Θωμά, στα βορειοδυτικά με την Ανώγυρα, στα βόρεια με το Πραστειό Αυδήμου και στα ανατολικά με το Παραμάλι. Το νότιο μέρος της κοινότητας ανήκει το έδαφος των Βρετανικών Βάσεων.[13]
Η επικρατέστερη εκδοχή για την προέλευση της ονομασίας του χωριού αναφέρει ότι ο πρώτος κάτοικος του χωριού ονομαζόταν Εύδημος και από αυτόν πήρε το όνομα του το χωριού. Μια άλλη εκδοχή αναφέρει ότι στο χωριό κατέφυγε ο Αβδήμων, Φοίνικας ηγεμόνας, αφότου εκδιώχθηκε από τον Ευαγόρα Α΄ στις αρχές του 5ου π.Χ. αιώνα, και έδωσε το όνομα του στο χωριό.[13]
Το χωριό υπήρχε από τα αρχαία χρόνια. Αποτελούσε μια από τις 12 επαρχίες της Κύπρου την εποχή των Λουζινιανών. Την περίοδο της Ενετοκρατίας αποτελούσε σημαντικό κέντρο, όντας ένα από τα τρία διαμερίσματα της επαρχίας Λεμεσού. Διατήρησε τη σημαντικότητα του και τις περιόδους της Τουρκοκρατίας και Αγγλοκρατίας που ακολούθησαν.[13]
Από την περίοδο της Τουρκοκρατίας η Αυδήμου ήταν τουρκοκυπριακό χωριό. Ελάχιστοι Ελληνοκύπριοι ζούσαν στο χωριό έως τη δεκαετία του 1930 και οι οποίοι το εγκατέλειψαν έως τη δεκαετία του 1940. Το 1973 ζούσαν στο χωριό μόνο Τουρκοκύπριοι, ο αριθμός των οποίων έφτασε στο 1267.[15]
Την περίοδο των δικοινοτικών διαταραχών 1963-64 η Αυδήμου λειτούργησε σαν κέντρο υποδοχής Τουρκοκυπρίων που είχαν φύγει από τα γειτονικά χωριά Κοιλάνι, Ανώγυρα, Πραστιό και Μαλιά.[15][14] Μετά την ομαλοποίηση της κατάστασης οι περισσότεροι επέστρεψαν στα χωριά τους, αν και περίπου 200 παρέμειναν στην Αυδήμου. Παράλληλα, ο οικισμός μετατράπηκε σε ισχυρό θύλακα και κέντρο στρατιωτικής εκπαίδευσης των Τουρκοκυπρίων της επαρχίας Λεμεσού.[16]
Κατά τη διάρκεια της τουρκικής εισβολής 1974 η Αυδήμου κατελήφθη από άνδρες της ΕΟΚΑ Β΄,[16] ενώ οι Τουρκοκύπριοι κάτοικοι του χωριού μεταφέρθηκαν στη Βρετανική Βάση Ακρωτηρίου.[15] Παρέμειναν εκεί έως τον Ιανουάριο του 1975, όταν και μεταφέρθησαν στο κατεχόμενο μέρος της Κύπρου στα πλαίσια της ανταλλαγής πληθυσμού.[15][13] Οι περισσότεροι κατοίκησαν στον Άγιο Επίκτητο.[15]
Στην Αυδήμου εγκαταστάθηκαν Ελληνοκύπριοι πρόσφυγες από τα κατεχόμενα εδάφη της Κύπρου, προερχόμενοι από 42 διαφορετικά χωριά.[15][13]
Σύμφωνα με τις απογραφές πληθυσμού που πραγματοποιήθηκαν στην Κύπρο, ο πληθυσμός του χωριού από το 1881 έως το 1973 αυξανόταν. Το 1974, λόγω της τουρκικής εισβολής, οι Τουρκοκύπριοι κάτοικοι του μεταφέρθηκαν στο κατεχόμενο μέρος της Κύπρου. Στην Αυδήμου εγκαταστάθηκαν, σε μικρότερους αριθμούς, Ελληνοκύπριοι πρόσφυγες. Ο πληθυσμός τους αυξήθηκε τη δεκαετία του 1980 αλλά από τότε παρατηρείται μείωση. Ο πίνακας που ακολουθεί παρουσιάζει τον πληθυσμό της Αυδήμου όπως καταγράφηκε στις απογραφές πληθυσμού που έγιναν στην Κύπρο.