Ενδεκάγραμμα

Κανονικό ενδεκάγραμμα

Κανονικό ενδεκάγραμμα {11/5}
Τύπος Κανονικό πολύγωνο
Πλευρές και κορυφές 11
Schläfli {11/2} ή {11/3} ή {11/4} ή {11/5}
Coxeter-Dynkin  ή  ή  ή
Συμμετρία Διεδρική D11, τάξης 22
Εσωτερική γωνία ≈114.545° {11/2}
≈81.8182° {11/3}
≈49.0909° {11/4}
≈16.3636° {11/5}
Ιδιότητες αστεροειδές, κυκλικό, ισόπλευρο, ισογώνιο, ισότοξο

Στη γεωμετρία, το ενδεκάγραμμα είναι ένα αστεροειδές πολύγωνο που έχει ένδεκα πλευρές.

Η λέξη ενδεκάγραμμα συνδυάζει το αριθμητικό πρόθεμα ένδεκα-[1] με το επίθεμα -γραμμή.[2]

Κανονικό ενδεκάγραμμα

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Το κανονικό ενδεκάγραμμα έχει τέσσερις κανονικές μορφές,[3] οι οποίες συμβολίζονται ως {11/2}, {11/3}, {11/4} και {11/5}. Το κανονικό ενδεκάγραμμα έχει την ίδια διάταξη κορυφών με το κανονικό ενδεκάγωνο, το οποίο μπορεί να θεωρηθεί ως {11/1}. Στη σημειογραφία Schläfli, ο αριθμός μετά την κάθετο υποδεικνύει τον αριθμό των βημάτων μεταξύ των ζευγών σημείων που συνδέονται με ακμές. Αυτές οι ίδιες τέσσερις μορφές μπορεί να θεωρηθούν ως αστεροειδή πολύγωνα ενός κανονικού ενδεκάγωνου.[4]


{11/2}
{11/3}
{11/4}
{11/5}

Κατασκευή

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Τα κανονικά ενδεκαγράμματα δεν μπορούν να κατασκευαστούν με κανόνα και διαβήτη όπως συμβαίνει με όλα τα περιττά κανονικά πολύγωνα και τα αστεροειδή πολύγωνα, των οποίων οι τάξεις δεν είναι πολλαπλάσια διακριτών πρώτων αριθμών Φερμά.[5] Ωστόσο το 1986, ο Πέτερ Χίλτον και ο Τζιν Πέτερσον περιγράφουν πτυσσόμενα μοτίβα από λωρίδες χαρτιού για την κατασκευή των ενδεκαγραμμάτων {11/3}, {11/4} και {11/5}.[6]

Εφαρμογές

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Στο νησί της Ελευθερίας, το τοίχος σε σχήμα αστεριού (Fort Wood) έγινε η βάση του αγάλματος της Ελευθερίας.

Τα πρίσματα πάνω στο ενδεκάγραμμα {11/3} και στο {11/4} μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να προσεγγισθεί το σχήμα των μορίων DNA.[7]

Η βάση του Αγάλματος της Ελευθερίας στη Νέα Υόρκη, είναι αστεροειδές τοίχος της μορφής ενός μη κανονικού ενδεκαγράμματος.[8]

Ο πάπυρος του Τοπ Καπί περιέχει εικόνες ενός αστεριού με ένδεκα κορυφές, το οποίο είναι γνωστό ως Girih μορφή και χρησιμοποιείται ευρέως στην Ισλαμική τέχνη. Το αστέρι στον πάπυρο αυτό δεν είναι μια από τις κανονικές μορφές του ενδεκαγράμματος, χρησιμοποιεί αντ' αυτού γραμμές που συνδέουν την κάθε κορυφή ενός ενδεκάγωνου με το μέσο της κοντινότερης απέναντι πλευράς προς αυτή.[9]

Στο Διαστημικό Λεωφορείο Στερεού Πυραύλου Ενίσχυσης (Space Shuttle Solid Rocket Booster), χρησιμοποιήθηκε ένα άλλο αστέρι με ένδεκα κορυφές για τον πυρήνα του εμπρός τμήματος του πυραύλου (ο κοίλος χώρος εντός του οποίου καίγονται τα καύσιμα). Αυτός ο σχεδιασμός παρέχει μεγαλύτερη επιφάνεια και μεγαλύτερη ώθηση στο πρώιμο στάδιο της εκτόξευσης, προσφέρει επίσης αργότερο ρυθμό καύσης, καθώς και μειωμένη ώθηση όταν καταναλωθούν τα καύσιμα στις κορυφές του αστεριού, περίπου την ίδια στιγμή που ο πύραυλος θα περάσει το φράγμα του ήχου.[10]

Δείτε επίσης

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Παραπομπές

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
  1. ↑ Liddell, Henry George· Scott, Robert (1940). «A Greek-English Lexicon: ἕνδεκα». Perseus. Oxford: Clarendon Press. 
  2. ↑ Liddell, Henry George· Scott, Robert (1940). «A Greek-English Lexicon: γραμμή». Perseus. Oxford: Clarendon Press. 
  3. ↑ O'Daffer, Phares G.; Clemens, Stanley R. (1976), Geometry: an investigative approach, Addison-Wesley, Άσκηση 7, σελ. 62, ISBN 978-0-2010-5420-0, https://archive.org/details/geometry00odaf .
  4. ↑ Agricola, Ilka· Friedrich, Thomas (2008). Elementary Geometry. Student mathematical library. 43. American Mathematical Society. σελ. 96. ISBN 978-0-8218-9067-7. 
  5. ↑ Carstensen, Celine; Fine, Benjamin; Rosenberger, Gerhard (2011), Abstract Algebra: Applications to Galois Theory, Algebraic Geometry, and Cryptography, Sigma series in pure mathematics, 11, Walter de Gruyter, σελ. 88, ISBN 978-3-1102-5008-4, http://books.google.com/books?id=Xo6iSxRfXz0C&pg=PA88 
  6. ↑ Hilton, Peter; Pedersen, Jean (1986). «Symmetry in mathematics». Computers & Mathematics with Applications 12 (1-2): 315–328. doi:10.1016/0898-1221(86)90157-4.
    MR 838152
    .     
  7. ↑ Janner, Aloysio (Ιούνιος 2001). «DNA enclosing forms from scaled growth forms of snow crystals». Crystal Engineering 4 (2–3): 119–129. doi:10.1016/S1463-0184(01)00005-3. 
  8. ↑ Adams, Arthur G. (1996). The Hudson River Guidebook. Fordham Univ Press. σελ. 66. ISBN 978-0-8232-1679-6. 
  9. ↑ Bodner, B. Lynn (2009). «The eleven–pointed star polygon design of the Topkapı Scroll». Bridges 2009: Mathematics, Music, Art, Architecture, Culture (PDF). σελίδες 147–154. 
  10. ↑ Angelo, Joseph A. (2009). Encyclopedia of Space and Astronomy. Infobase Publishing. σελ. 511. ISBN 978-1-4381-1018-9. 

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]