Ζορζ ντε Ραμ

Ζορζ ντε Ραμ
Γενικές πληροφορίες
Γέννηση	10  Σεπτεμβρίου 1903[1][2] Roche
Θάνατος	9  Οκτωβρίου 1990[1][2] Λωζάνη[3]
Τόπος ταφής	Βερολίνο
Χώρα πολιτογράφησης	Ελβετία
Εκπαίδευση και γλώσσες
Ομιλούμενες γλώσσες	Γαλλικά[4][5]
Σπουδές	Τμήμα Επιστημών του Παρισιού (έως 1931)[6] Πανεπιστήμιο της Λωζάνης (1921–1925)[3] Πανεπιστήμιο του Παρισιού (1926–1928)[7][3] Gymnase de La Cité Lausanne (1919–1921)[3] Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν (1930–1931)[3]
Πληροφορίες ασχολίας
Ιδιότητα	μαθηματικός τοπολόγος διδάσκων πανεπιστημίου
Εργοδότης	Πανεπιστήμιο της Λωζάνης (1932–1971)[3] Πανεπιστήμιο της Γενεύης (1936–1973)[8][3]
Αξιοσημείωτο έργο	de Rham cohomology Hodge–de Rham spectral sequence De Rham invariant De Rham–Weil theorem Καμπύλη Ντε Ραμ
Επηρεάστηκε από	Ελί Καρτάν
Αξιώματα και βραβεύσεις
Αξίωμα	πρόεδρος (1944–1945, Swiss Mathematical Society)[9] πρόεδρος (1963–1966, Διεθνή Μαθηματική Ένωση)[9]
Βραβεύσεις	Prix de la Ville de Lausanne (1979)[10] Marcel Benoist Prize (1965)[10] επίτιμος διδάκτωρ του Ελβετικού Ομοσπονδιακού Ινστιτούτου Τεχνολογίας Ζυρίχης (1961)[3][9] Doctor honoris causa of the University of Strasbourg (1954)[11] doctor honoris causa from the University of Lyon (1960)[11] doctor honoris causa from the University of Grenoble (1955)[11]
Σχετικά πολυμέσα
δεδομένα

Ο Ζορζ ντε Ραμ (γαλλικά: [dəʁam], 10 Σεπτεμβρίου 1903 - 9 Οκτωβρίου 1990) ήταν Ελβετός μαθηματικός, γνωστός για τη συμβολή του στη διαφορική τοπολογία.

Βιογραφία

Ο Ζορζ ντε Ραμ γεννήθηκε στις 10 Σεπτεμβρίου 1903 στη Ρος, ένα μικρό χωριό στο καντόνι του Βο στην Ελβετία. Ήταν το πέμπτο από τα έξι παιδιά του Λεόν ντε Ραμ, ενός μηχανικού κατασκευών^[12]. Ο Ζορζ ντε Ραμ μεγάλωσε στη Ρος, αλλά πήγε σχολείο στην Αίγκλ, την πρωτεύουσα της περιφέρειας, όπου ταξίδευε καθημερινά με το σιδηρόδρομο. Κατά δική του ομολογία, δεν ήταν εξαιρετικός μαθητής στο σχολείο, όπου του άρεσε ιδιαίτερα η ζωγραφική και ονειρευόταν να γίνει ζωγράφος^[13]. Το 1919 μετακόμισε με την οικογένειά του στη Λωζάνη, σε ένα νοικιασμένο διαμέρισμα στο Σατό ντε Μπολιέ, όπου έζησε το υπόλοιπο της ζωής του. Ο Ζορζ ντε Ραμ ξεκίνησε το γυμνάσιο στη Λωζάνη με έμφαση στις ανθρωπιστικές επιστήμες, ακολουθώντας το πάθος του για τη λογοτεχνία και τη φιλοσοφία, αλλά μαθαίνοντας ελάχιστα μαθηματικά. Αφού αποφοίτησε από το γυμνάσιο το 1921, αποφάσισε να μην συνεχίσει τις σπουδές του στη Σχολή Καλών Τεχνών για να αποφύγει τα λατινικά. Αντ' αυτού επέλεξε τη Σχολή Θετικών Επιστημών του Πανεπιστημίου της Λωζάνης. Εκεί σπούδασε αρχικά βιολογία, φυσική και χημεία, αλλά όχι μαθηματικά. Ήταν όταν προσπάθησε να διδαχθεί μόνος του κάποιες μαθηματικές έννοιες ως εργαλείο για τη φυσική, που ξύπνησε το ενδιαφέρον του, και στο τρίτο έτος εγκατέλειψε τη βιολογία για να επικεντρωθεί αποφασιστικά στα μαθηματικά.^[14].

Στο πανεπιστήμιο, επηρεάστηκε κυρίως από δύο καθηγητές, τον Γκυστάβ Ντουμάς και τον Ντμίτρι Μιριμάνοφ, οι οποίοι τον καθοδήγησαν στη μελέτη του έργου των Εμίλ Μπορέλ, Ρενέ-Λουί Μπερ, Ανρί Λεμπέσγκ και Ζοζέφ Σερέ. Μετά την αποφοίτησή του το 1925, ο ντε Ραμ παρέμεινε στο Πανεπιστήμιο της Λωζάνης ως βοηθός του Ντυμά. Άρχισε να προετοιμάζεται για την απόκτηση του διδακτορικού του τίτλου, διαβάζοντας το έργο του Ανρί Πουανκαρέ για την τοπολογία με τη συμβουλή του Δουμά. Παρόλο που βρήκε στον Πουανκαρέ έμπνευση για το θέμα της διατριβής του, η πρόοδος ήταν αργή επειδή η τοπολογία ήταν ένα σχετικά νέο θέμα και η πρόσβαση στη σχετική βιβλιογραφία ήταν δύσκολη στη Λωζάνη^[13]. Μετά από σύσταση του Ντυμάς, ο ντε Ραμ ήρθε σε επαφή με τον Λεμπέσγκ και πήγε στο Παρίσι για λίγους μήνες το 1926 και ξανά για λίγους μήνες το 1928. Και τα δύο ταξίδια χρηματοδοτήθηκαν από τις δικές του οικονομίες και πέρασε το χρόνο του στο Παρίσι παρακολουθώντας μαθήματα και σπουδάζοντας στο Πανεπιστήμιο του Παρισιού και στο Κολλέγιο της Γαλλίας. Ο Λεμπέσγκ βοήθησε πολύ τον ντε Ραμ κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου, τόσο με τις σπουδές του όσο και με την υποστήριξη των πρώτων ερευνητικών του δημοσιεύσεων. Όταν ολοκλήρωσε τη διατριβή του, ο Λεμπέσγκ τον συμβούλεψε να τη διαβιβάσει στον Ελί Καρτάν και, το 1931, ο ντε Ραμ έλαβε το διδακτορικό του δίπλωμα από το Πανεπιστήμιο του Παρισιού από μια επιτροπή με επικεφαλής τον Καρτάν και εξεταστές τους Πολ Μοντέλ και Γκαστόν Τζούλια^[12].

Το 1932 ο ντε Ραμ επέστρεψε στο Πανεπιστήμιο της Λωζάνης ως έκτακτος καθηγητής. Το 1936 έγινε επίσης καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Γενεύης και συνέχισε να κατέχει παράλληλα και τις δύο θέσεις μέχρι τη συνταξιοδότησή του το 1971^[15].

Ο ντε Ραμ ήταν επίσης ένας από τους καλύτερους ορειβάτες της Ελβετίας. Μέλος της ανεξάρτητης ομάδας υψηλής ορειβασίας της Λωζάνης από το 1944, άνοιξε πολλές δύσκολες διαδρομές, μεταξύ των οποίων ορισμένες στις Άλπεις του Βαλέ (όπως η νότια κορυφογραμμή του Stockhorn από το Μπαλτσίντερ ^[16])) και στις Άλπεις του Βο (όπως η διαδρομή L'Argentine^[17] και η διαδρομή Pacheu). Το 1944 έγραψε έναν πλήρη οδηγό αναρρίχησης στο Μιρουάρ ντ' Αρτζεντίν, όπου σκαρφάλωνε διαδρομές μέχρι το 1980. Σύμφωνα με τον Τζον Μίλνορ, το 1933 ο ντε Ραμ συνάντησε σε μια από τις πεζοπορίες του τους Τζέιμς Αλεξάντερ και Χάσλερ Γουίτνεϊ, οι οποίοι σκαρφάλωναν μαζί κοντά στο Βάιςχορν στο Βαλαί- η συνάντηση αυτή σηματοδότησε την έναρξη μιας φιλίας μεταξύ του Γουίτνεϊ και του ντε Ραμ που διήρκεσε περισσότερα από 40 χρόνια.^[18]

Μαθηματική έρευνα

Η θεωρία των διαφορικών μορφών έχει κλασικές ρίζες, με τη σχέση μεταξύ των μορφών και της διαφορικής τοπολογίας να ξεκινά στις αρχές του 20ου αιώνα από τον Ανρί Πουανκαρέ και τον Ελί Καρτάν, οι οποίοι παρατήρησαν το λήμμα Πουανκαρέ καθώς και το γεγονός ότι δεν είναι ακριβής κάθε κλειστή διαφορική μορφή. Ο Καρτάν υπέθεσε το 1928 ότι οι αριθμοί Μπέττι μιας ομαλής πολλαπλότητας θα μπορούσαν να κωδικοποιηθούν από διαφορικές μορφές. Ως μια ιδιαίτερη μορφή αυτού, υπέθεσε ότι μια κλειστή μορφή είναι ακριβής αν ολοκληρώνεται στο μηδέν πάνω σε οποιαδήποτε υποπολλαπλότητα χωρίς όριο, και ότι μια υποπολλαπλότητα χωρίς όριο είναι η ίδια όριο μιας άλλης υποπολλαπλότητας, αν κάθε κλειστή μορφή ολοκληρώνεται στο μηδέν πάνω της. Ο ντε Ραμ, στη διατριβή του το 1931, απέδειξε την εικασία του Καρτάν αναλύοντας μια αυθαίρετη διαφορική μορφή σε άθροισμα μιας κλειστής μορφής και κάποιου αριθμού στοιχειωδών μορφών, οι οποίες είναι διαφορικές μορφές που σχετίζονται με μια ομαλή τριγωνοποίηση του χώρου^[19].

Μετά από αυτό το έργο, ο ντε Ραμ έκανε αρκετές προσπάθειες να ενοποιήσει τις μορφές και τις υποπολλαπλότητες σε ένα ενιαίο είδος μαθηματικού αντικειμένου. Προσδιόρισε την απόλυτη έννοια του ρεύματος στη δεκαετία του 1950, γενικεύοντας (και εμπνεόμενος από την πρόσφατη εργασία του Λοράν Σβαρτς για τις κατανομές).^[20] Το έργο του ντε Ραμ πάνω σε αυτά τα θέματα διατυπώνεται πλέον συνήθως στη γλώσσα της θεωρίας της συνομολογίας, αν και ο ίδιος δεν το έκανε^[19]. Με αυτή τη μορφή, η διατριβή του έχει γίνει θεμελιώδης για το πεδίο της διαφορικής τοπολογίας, ενώ η θεωρία των ρευμάτων είναι βασική για τη γεωμετρική θεωρία μέτρου και τα συναφή πεδία^[21][22]. Το έργο του είναι ιδιαίτερα σημαντικό για τη θεωρία Hodge και τη θεωρία δεμάτιων (Sheaf).

Σε ένα επιπλέον μέρος της διατριβής του 1931, ο ντε Ραμ εισήγαγε υψηλότερης διάστασης εκδοχές των τρισδιάστατων χώρων φακών και υπολόγισε την ομολογία τους, καθιερώνοντας έτσι μια αναγκαία συνθήκη προκειμένου δύο χώροι φακών να είναι ομοιομορφικοί^[19].

Η δομή ενός γινόμενου του Ριμάν συνεπάγεται αυτομάτως μια δομή γινόμενου των ομάδων ολονομίας. Το 1952 ο ντε Ραμ εξέτασε το αντίστροφο, αποδεικνύοντας ότι, αν υπάρχει μια διάσπαση της εφαπτομενικής δέσμης σε διανυσματικές υποδέσμες που είναι αναλλοίωτες κάτω από την ομάδα ολονομίας, τότε η δομή του Ριμαν πρέπει να διασπάται ως γινόμενο. Το συγκεκριμένο αποτέλεσμα, γνωστό πλέον ως θεώρημα αποσύνθεσης ντε Ραμ, αποτελεί θεμελιώδες αποτέλεσμα του εγχειριδίου της γεωμετρίας του Ριμάν^[23][24].

Βιβλιογραφία

• Bott, Raoul (1991). «Georges de Rham 1901–1990». Notices of the American Mathematical Society 38 (2): 114–115. 
• Eckmann, Beno (1992). «Georges de Rham 1903–1990». Elemente der Mathematik 47 (3): 118–122. 

Επιλεγμένες δημοσιεύσεις

• de Rham, Georges (1931). Sur l'analysis situs des variétés à n dimensions.
  MR 3532989
  . http://www.numdam.org/item/THESE_1931__129__1_0/. 
• de Rham, Georges (1952). «Sur la reductibilité d'un espace de Riemann». Commentarii Mathematici Helvetici 26: 328–344. doi:10.1007/BF02564308.
  MR 0052177
  .
  Zbl 0048.15701
  . https://eudml.org/doc/139052. 
• de Rham, Georges (1984). Differentiable manifolds. Forms, currents, harmonic forms. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. 266. Μτφρ. Smith, F. R. With an introduction by S. S. Chern. (Translation of 1955 French original έκδοση). Berlin: Springer-Verlag. doi:10.1007/978-3-642-61752-2. ISBN 3-540-13463-8. MR 0760450. Zbl 0534.58003. 

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Ζορζ ντε Ραμ», MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/De_Rham.html .
• Ζορζ ντε Ραμ στο Mathematics Genealogy Project
• Barile, Margherita. "Georges de Rham." Biographical sketch at The First Century of the International Commission on Mathematical Education.

Παραπομπές

1. Εθνική Βιβλιοθήκη της Γαλλίας: (Γαλλικά) καθιερωμένοι όροι της Εθνικής Βιβλιοθήκης της Γαλλίας. 12343956m. Ανακτήθηκε στις 10  Οκτωβρίου 2015.
2. MacTutor History of Mathematics archive. Ανακτήθηκε στις 22  Αυγούστου 2017.
3. MacTutor History of Mathematics archive.
4. Εθνική Βιβλιοθήκη της Γαλλίας: (Γαλλικά) καθιερωμένοι όροι της Εθνικής Βιβλιοθήκης της Γαλλίας. data.bnf.fr/ark:/12148/cb12343956m. Ανακτήθηκε στις 10  Οκτωβρίου 2015.
5. CONOR.SI. 196588899.
6. Agence bibliographique de l'enseignement supérieur: «Système universitaire de documentation» (Γαλλικά) Agence bibliographique de l'enseignement supérieur. Μονπελιέ. 021139601.
7. (Αγγλικά) Mathematics Genealogy Project.
8. Ανακτήθηκε στις 3  Ιουλίου 2019.
9. arxiv.org/pdf/1611.03806.pdf. σελ. 2.
10. «Historische Lexikon der Schweiz». (Γερμανικά, Γαλλικά, Ιταλικά) Ιστορικό Λεξικό της Ελβετίας. Βέρνη. 1998.
11. www2.unil.ch/elitessuisses/personne.php?id=56938.
12. Chatterji, Srishti; Ojanguren, Manuel (2010), A glimpse of the de Rham era, working paper, EPFL, http://sma.epfl.ch/~ojangure/Glimpse.pdf, ανακτήθηκε στις 2024-02-29 
13. Burlet, Oscar (2004), Souvenirs de Georges de Rham, Journée Georges de Rham, Troisième cycle Romand de mathematiques, http://math.cuso.ch/fileadmin/math/document/derham.pdf, ανακτήθηκε στις 2024-02-29 
14. Georges de Rham speech on receiving the Prize of the City of Lausanne (1979), cited in Burlet (2004) page 5
15. Eckmann, Beno (1992). «Georges de Rham 1903–1990» (στα γερμανικά). Elemente der Mathematik 47. doi:10.5169/seals-43918. 
16. «Stockhorn (Baltschiedertal): Arête S, par les 5 Tours». www.campticamp.org. Ανακτήθηκε στις 13 Σεπτεμβρίου 2020. 
17. «Miroir d'Argentine: La voie du Tunnel». www.campticamp.org. Ανακτήθηκε στις 13 Σεπτεμβρίου 2020. 
18. «George de Rham – mountaineer». mathshistory.st-andrews.ac.uk. Ανακτήθηκε στις 13 Σεπτεμβρίου 2020. 
19. Dieudonne, Jean (1988). A History of Algebraic and Differential Topology 1900-1960. Birkhäuser Boston. ISBN 9780817649074. 
20. de Rham 1984.
21. John Lee. Introduction to Smooth Manifolds.
22. Herbert Federer. Geometric Measure Theory.
23. Besse, Arthur L. (1987). Einstein manifolds. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3). 10. Berlin: Springer-Verlag. doi:10.1007/978-3-540-74311-8. ISBN 978-3-540-74120-6. 
24. Kobayashi, Shoshichi· Nomizu, Katsumi (1963). Foundations of differential geometry. Vol I. Interscience Tracts in Pure and Applied Mathematics. 15. Reprinted in 1996. New York–London: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 0-471-15733-3. MR 0152974. Zbl 0119.37502.