Ημιπερίμετρος

Σε ένα τρίγωνο με πλευρές ${\displaystyle \alpha ,\beta ,\gamma }$, η ημιπερίμετρος είναι ίση με ${\displaystyle \tau ={\tfrac {\alpha +\beta +\gamma }{2}}}$.

Στην Ευκλείδεια Γεωμετρία, η ημιπερίμετρος ενός γεωμετρικού σχήματος είναι η ποσότητα ίση με το μισό της περιμέτρου του σχήματος.^[1][2][3][4]

Για παράδειγμα, σε ένα τρίγωνο με πλευρές ${\displaystyle \alpha ,\beta ,\gamma }$ η ημιπερίμετρος είναι ίση με

${\displaystyle \tau ={\frac {\alpha +\beta +\gamma }{2}}}$.

Πιο γενικά, σε κάθε πολύγωνο με ${\displaystyle n}$ πλευρές ${\displaystyle \alpha _{1},\alpha _{2},\ldots ,\alpha _{n}}$ η ημιπερίμετρος είναι ίση με

${\displaystyle \tau ={\frac {\alpha _{1}+\alpha _{2}+\ldots +\alpha _{n}}{2}}}$.

Αρκετοί τύποι στην γεωμετρία λόγω συντομίας/συμμετρίας εκφράζονται συναρτήσει της ημιπεριμέτρου. Για παράδειγμα, ο τύπος του Ήρωνα δίνει το εμβαδόν ενός τριγώνου με πλευρές ${\displaystyle \alpha ,\beta ,\gamma }$ και ημιπερίμετρο ${\displaystyle \tau }$ ως

${\displaystyle \mathrm {E} ={\sqrt {(\tau -\alpha )\cdot (\tau -\beta )\cdot (\tau -\gamma )\cdot \tau }}}$.

Δείτε επίσης

• Περίμετρος
• Τύπος του Ήρωνα
• Τύπος Βραχμαγκούπτα

Παραπομπές

1. Πανακης, Ιωάννης (1974). Μαθηματικά Δ'-Ε'-ΣΤ' Γυμνασίου (Θετικής κατευθύνσεως) Τόμος Δεύτερος. Αθήνα: Οργανισμός Εκδόσεως Διδακτικών Βιβλίων. σελίδες 39–46. 
2. Κανελλος, Σπ. Γ. (1975). Ευκλείδειος Γεωμετρία Δ',Ε',ΣΤ' Γμνασίου Θετικής Κατευθύνσεως. Αθήνα: Οργανισμός Εκδόσεως Διδακτικών Βιβλίων. σελίδες 137–139. 
3. Στεργίου, Μπάμπης (2012). Γεωμετρία 2: Μετρικές σχέσεις σε τρίγωνα, πολύγωνα - εμβαδά. Αθήνα: Σαββάλας. σελ. 98. ISBN 978-960-493-159-0. 
4. Ταβανλης, Χ. Επίπεδος Γεωμετρία 1. Ι. Χιωτέλη.