Κανονικό πολύτοπο

Το υπερβολικό κανονικό πολύτοπο {5,3,4}, σε προβολή του στον τρισδιάστατο χώρο.

Στα μαθηματικά, το κανονικό πολύτοπο είναι ένα πολύτοπο του οποίου η συμμετρία είναι μεταβατική στην ακολουθία των επιφανειών του, δίνοντας έτσι τον υψηλότερο βαθμό συμμετρίας. Όλα τα στοιχεία του (κελιά, επιφάνειες και ούτω καθεξής) ή μ-επιφάνειες (για κάθε 0 ≤ μ ≤ ν, όπου ν είναι η διάσταση του πολυτόπου) είναι επίσης μεταβατικά στις συμμετρίες του πολυτόπου, και κανονικά πολύτοπα των διαστάσεων ≤ ν.

Τα κανονικά πολύτοπα είναι η γενικευμένη αναλογική σε οποιοδήποτε αριθμό διαστάσεων των κανονικών πολυγώνων (για παράδειγμα, το τετράγωνο, ή το κανονικό πεντάγωνο) και των κανονικών πολυέδρων (για παράδειγμα, ο κύβος). Η ισχυρή συμμετρία των κανονικών πολυτόπων τους δίνει μια αισθητική ποιότητα που ενδιαφέρει τόσο τους μη μαθηματικούς όσο και τους μαθηματικούς.

Κατ' εξοχήν, ένα κανονικό πολύτοπο σε ν διαστάσεις μπορεί να οριστεί ως το πολύτοπο που έχει κανονικές έδρες [(ν − 1)-επιφάνειες] και κανονικό σχήμα κορυφών. Οι δύο αυτές προϋποθέσεις είναι επαρκείς για να εξασφαλιστεί ότι όλες οι επιφάνειές του είναι ίδιες και όλες οι κορυφές του είναι ομοειδείς. Ο ορισμός αυτός δεν ισχύει για τα αφηρημένα πολύτοπα.

Ένα κανονικό πολύτοπο μπορεί να εκπροσωπείται από ένα σύμβολο Schläfli της μορφής {a, b, c, ..., y, z}, με κανονικές έδρες όπως {a, b, c, ..., y}, και κανονικό σχήμα κορυφών όπως {b, c, ..., y, z}.

Παραπομπές

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
  • Coxeter, Harold Scott MacDonald (1973). Regular Polytopes (3η έκδοση). New York: Dover Publications. ISBN 978-0-486-61480-9. 
  • Schläfli, Ludwig (1901). Theorie Der Vielfachen Kontinuität. 38. Denkschriften Der Schweizerischen Naturforschenden Gesellschaft. σελίδες 1–237. 

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]