Μαρκ Κατς

Μαρκ Κατς
Γενικές πληροφορίες
Όνομα στη μητρική γλώσσα	Marek Kac (Πολωνικά)
Προφορά
Γέννηση	3^ιουλ. / 16  Αυγούστου 1914^γρηγ.[1][2][3] Κρέμενετς[4]
Θάνατος	25  Οκτωβρίου 1984[5][6][7] Λος Άντζελες[5][8]
Τόπος ταφής	Καύση των νεκρών
Εθνικότητα	Εβραίοι[4]
Χώρα πολιτογράφησης	Ηνωμένες Πολιτείες Αμερικής Πολωνία[5]
Εκπαίδευση και γλώσσες
Ομιλούμενες γλώσσες	Αγγλικά[1][9][10]
Σπουδές	Πανεπιστήμιο του Λβιβ (1931–1937)[11][4][12] Πανεπιστήμιο Τζονς Χόπκινς (1938–1939)[11][4] Λύκειο του Κσεμιένιετς (1925–1931)[13]
Πληροφορίες ασχολίας
Ιδιότητα	μαθηματικός[14] διδάσκων πανεπιστημίου[5][6]
Εργοδότης	Πανεπιστήμιο της Νότιας Καλιφόρνιας (1981–1984)[7][11][4] Πανεπιστήμιο Κορνέλ (1939–1961)[15][11][4] Πανεπιστήμιο της Ουτρέχτης (Μάρτιος 1980 – Απριλίου 1980)[5] Πανεπιστήμιο του Λέιντεν (1962–1963)[6] Πανεπιστήμιο Ροκφέλερ (1961–1981)[4]
Αξιοσημείωτο έργο	Enigmas of Chance: An Autobiography. By Mark Kac. Harper & Row Can One Hear the Shape of a Drum? Random Walk and the Theory of Brownian Motion On Some Probabilistic Aspects of Classical Analysis Erdős–Kac theorem Kac–Bernstein theorem Feynman–Kac formula Weyl–Kac character formula
Οικογένεια
Τέκνα	Michael B. Kac
Αξιώματα και βραβεύσεις
Βραβεύσεις	Υποτροφία Γκούγκενχαϊμ (1946)[16] βραβείο Τζορτζ Ντέιβιντ Μπίρκοφ (1978)[4] Josiah Willard Gibbs Lectureship (1967)[4] Βραβείο Σόβνετ (1968 και 1950)[17][4][18] Paul R. Halmos - Lester R. Ford Awards (1967) Βραβείο Γιουζικόφσκι (1976)[19] Fellow of the Institute of Mathematical Statistics (1946)[20]
Σχετικά πολυμέσα
δεδομένα

Ο Μαρκ Κατς (Mark Kac, πολωνικά: Marek Kac [Μάρεκ Κατς]) (3 Αυγούστου 1914 – 26 Οκτωβρίου 1984) ήταν Πολωνός-Αμερικανός μαθηματικός. Το κύριο ενδιαφέρον του ήταν η θεωρία πιθανοτήτων. Η ερώτησή του, «Μπορεί κανείς να ακούσει το σχήμα ενός τυμπάνου;», ξεκίνησε την έρευνα στη φασματική θεωρία, με την ιδέα της κατανόησης του βαθμού στον οποίο το φάσμα επιτρέπει σε κάποιον να διαβάσει ξανά τη γεωμετρία. (Τελικά, η απάντηση ήταν «όχι», σε γενικό πλαίσιο.)

Βιογραφία

Ο Μαρκ Κατς γεννήθηκε σε πολωνοεβραϊκή οικογένεια. Η πόλη τους, το Κρέμενετς (πολωνικά: Krzemieniec), άλλαξε χέρια από τη Ρωσική Αυτοκρατορία στην Πολωνία όταν ο Κατς ήταν παιδί.^[21]

Ο Κατς ολοκλήρωσε το διδακτορικό του στα μαθηματικά στο πολωνικό Πανεπιστήμιο του Λβουφ το 1937 υπό τη διεύθυνση του Χιούγκο Στάινχαους.^[22] Ενώ ήταν εκεί, ήταν μέλος της Σχολή Μαθηματικών του Λβουφ. Αφού έλαβε το πτυχίο του άρχισε να αναζητά μια θέση στο εξωτερικό και το 1938 του χορηγήθηκε υποτροφία από το Ίδρυμα Πάρνας που του επέτρεψε να πάει να εργαστεί στις Ηνωμένες Πολιτείες. Έφτασε στη Νέα Υόρκη το Νοέμβριο του 1938.^[23]

Με την έναρξη του Β΄ Παγκοσμίου Πολέμου, ο Κατς μπόρεσε να μείνει στην Αμερική, ενώ οι γονείς και ο αδερφός του που παρέμειναν στο Κσεμιένιετς, όπου δολοφονήθηκαν από τους Γερμανούς σε μαζικές εκτελέσεις τον Αύγουστο του 1942.^[24]

Από το 1939–61 ήταν στο Πανεπιστήμιο Κορνέλ, αρχικά ως εκπαιδευτής, στη συνέχεια από το 1943 ως επίκουρος καθηγητής και από το 1947 ως τακτικός καθηγητής. Ενώ ήταν εκεί, έγινε πολιτογραφημένος πολίτης των ΗΠΑ το 1943. Κατά το ακαδημαϊκό έτος 1951–1952, ο Κατς βρισκόταν σε εκπαιδευτική άδεια στο Ινστιτούτο Προηγμένων Σπουδών. Το 1952, ο Κατς, μαζί με τον Τέοντορ Μπέρλιν, εισήγαγαν το σφαιρικό μοντέλο ενός σιδηρομαγνήτη (μια παραλλαγή του μοντέλου Ίζινγκ)^[25] και, με τον Τζον Κλάιβ Ουόρντ, βρήκαν μια ακριβή λύση του μοντέλου Ίζινγκ χρησιμοποιώντας μια συνδυαστική μέθοδο.^[26] Το 1961 άφησε το Κόρνελ και πήγε στο Πανεπιστήμιο Ροκφέλερ στη Νέα Υόρκη. Στις αρχές της δεκαετίας του 1960 εργάστηκε με τον Τζορτζ Ούλενμπεκ και τον Περ Κριστιάν Χεμέρ στα μαθηματικά μιας εξίσωσης Φαν ντερ Βάαλς.^[27] Μετά από είκοσι χρόνια στο Ροκφέλερ, μετακόμισε στο Πανεπιστήμιο της Νότιας Καλιφόρνιας, όπου πέρασε το υπόλοιπο της καριέρας του.

Έργο

Στο άρθρο του το 1966 με τίτλο «Μπορεί κανείς να ακούσει το σχήμα του τυμπάνου;», ο Κατς έθεσε το ερώτημα εάν δύο αντηχεία («τύμπανα») διαφορετικών γεωμετρικών σχημάτων μπορούν να έχουν ακριβώς το ίδιο σύνολο συχνοτήτων («τόνους ήχων»). Η απάντηση ήταν θετική, πράγμα που σημαίνει ότι το σύνολο ιδιοσυχνοτήτων δεν χαρακτηρίζει μοναδικά το σχήμα ενός συντονιστή.

Ανησυχίες για τα ανθρώπινα δικαιώματα

Για αρκετά χρόνια, ο Κατς ήταν ο συμπρόεδρος της Επιτροπής Ενδιαφερόμενων Επιστημόνων.^[28] Ήταν συν-συγγραφέας μιας επιστολής που δημοσίευσε την περίπτωση του επιστήμονα Βλαντίμιρ Σαμοϊλόβιτς Κισλίκ^[29] και μιας επιστολής που δημοσιοποίησε την περίπτωση του εφαρμοσμένου μαθηματικού Γιόσιφ Μπέγκουν.^[30]

Βραβεία και τιμές

• 1950 — Βραβείο Σόβνετ για το εκθετικό άρθρο του 1947^[31]
• 1959 - μέλος της Αμερικανικής Ακαδημίας Τεχνών και Επιστημών
• 1965 – μέλος της Εθνικής Ακαδημίας Επιστημών των ΗΠΑ
• 1968 - Βραβείο Σόβνετ (και Βραβείο Λέστερ Ρ. Φορντ 1967) για το εκθετικό άρθρο του 1966^[32]
• 1971 – Λέκτορας στις Βρυξέλλες
• 1980 – Λέκτορας στο Scuola Normale Superiore di Pisa

Βιβλία

• Μαρκ Κατς και Στανίσουαφ Ούλαμ: Μαθηματικά και Λογική: Αναδρομή και Προοπτικές, Praeger, New York (1968) ^[33] 1992 Ανατύπωση με χαρτόδετο Dover.(ISBN 0-486-67085-6)
• Μαρκ Κατς, Statistical Independence in Probability, Analysis and Number Theory, Carus Mathematical Monographs, Μαθηματική Ένωση της Αμερικής, 1959. ^[34]
• Μαρκ Κατς, Πιθανότητες και σχετικά θέματα στις φυσικές επιστήμες. 1959 (με συνεισφορές από τον Uhlenbeck για την εξίσωση Μπόλτσμαν, τον Χιμπς για την κβαντομηχανική και τον φαν ντερ Πολ για τα ανάλογα πεπερασμένων διαφορών των εξισώσεων κύματος και δυναμικού, Boulder Seminar 1957).^[35]
• Μαρκ Κατς, Enigmas of Chance: An Autobiography, Harper and Row, Νέα Υόρκη, 1985. Σειρά Sloan Foundation. Δημοσιεύτηκε μεταθανάτια με αναμνηστικό σημείωμα του Τζιαν-Κάρλο Ρότα.^[36] (ISBN 0-06-015433-0) ISBN 0-06-015433-0

Παραπομπές

1. Εθνική Βιβλιοθήκη της Γαλλίας: (Γαλλικά) καθιερωμένοι όροι της Εθνικής Βιβλιοθήκης της Γαλλίας. 12371385p. Ανακτήθηκε στις 10  Οκτωβρίου 2015.
2. MacTutor History of Mathematics archive. Ανακτήθηκε στις 22  Αυγούστου 2017.
3. «Mark Kac» 26910066.
4. MacTutor History of Mathematics archive.
5. Catalogus Professorum Academiae Rheno-Traiectinae. 1055. Ανακτήθηκε στις 5  Φεβρουαρίου 2019.
6. (Ολλανδικά) Leidse Hoogleraren. 1290. Ανακτήθηκε στις 19  Ιουνίου 2019.
7. physicstoday.scitation.org/doi/10.1063/1.2814542.
8. doi.org/10.1063/1.2814542. σελ. 99.
9. Τσεχική Εθνική Βάση Δεδομένων Καθιερωμένων Όρων. mzk2005295060. Ανακτήθηκε στις 1  Μαρτίου 2022.
10. CONOR.SI. 26101347.
11. www.fis.puc.cl/~icmsmag/PDFS/NAS%28MKean%29.pdf.
12. «Google Books». (πολλαπλές γλώσσες) Google Books. bwjsPY8TwxgC. σελ. 215-216.
13. www.iamp.org/bulletins/old-bulletins/201407.pdf. σελ. 6.
14. Τσεχική Εθνική Βάση Δεδομένων Καθιερωμένων Όρων. mzk2005295060. Ανακτήθηκε στις 28  Σεπτεμβρίου 2023.
15. people.math.rochester.edu/faculty/rarm/kac.html.
16. (Αγγλικά) Guggenheim Fellows database. mark-kac.
17. www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/00029890.1968.11970940.
18. link.springer.com/content/pdf/10.1007/BF00400973.pdf.
19. www.nasonline.org/publications/biographical-memoirs/memoir-pdfs/kac-mark.pdf. σελ. 225.
20. (Αγγλικά) Scientific Legacy Database. Institute of Mathematical Statistics. imstat.org/scientific-legacy-database/. Ανακτήθηκε στις 16  Δεκεμβρίου 2022.
21. Obituary Αρχειοθετήθηκε 2012-02-05 στο Wayback Machine. στο Rochester Democrat & Chronicle, 11 Νοεμβρίου 1984
22. Μαρκ Κατς στο Mathematics Genealogy Project
23. Μαρκ Κατς, Enigmas of Chance: An Autobiography, Harper and Row, Νέα Υόρκη, 1985. (ISBN 0-06-015433-0)
24. M Kac, Enigmas of chance: an autobiography (Καλιφόρνια, 1987)
25. Berlin, T. H.; Kac, M. (1952). «The spherical model of a ferromagnet». Phys. Rev. 86 (6): 821–835. doi:10.1103/PhysRev.86.821. Bibcode: 1952PhRv...86..821B. http://prola.aps.org/abstract/PR/v86/i6/p821_1. 
26. Κατς, Μ.; Ουόρντ, Τ. Κ. (1952). «A combinatorial solution of the two-dimensional Ising model». Phys. Rev. 88 (6): 1332–1337. doi:10.1103/physrev.88.1332. Bibcode: 1952PhRv...88.1332K. https://archive.org/details/sim_physical-review_1952-12-15_88_6/page/n116. 
27. Cohen, E. G. D. (April 1985). «Obituary: Mark Kac». Physics Today 38 (4): 99–100. doi:10.1063/1.2814542. Bibcode: 1985PhT....38d..99C. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 2013-09-30. https://archive.today/20130930194330/http://www.physicstoday.org/resource/1/phtoad/v38/i4/p99_s2?bypassSSO=1. 
28. Benguria, Rafael (July 2014). «The centenary of Mark Kac (1914–1984)». IAMP News Bulletin: 5–18. http://www.iamp.org/bulletins/old-bullletins/201407.pdf.  (See pages 14–15.)
29. Gottesman, Max; Kac, Mark Kac; Langer, James (January 1980). «A legacy and a hope». Physics Today 33 (1): 102. doi:10.1063/1.2913884. 
30. Kac, Mark; Lebowitz, Joel L.; Plotz, Paul H. (12 Οκτωβρίου 1984). «Yosif Begun». Science 226 (4671): 114–116. doi:10.1126/science.226.4671.114.c. PMID 17814316. https://archive.org/details/sim_science_1984-10-12_226_4671/page/114. 
31. Kac, Mark (1947). «Random walk and the theory of Brownian motion». Amer. Math. Monthly 54 (7): 369–391. doi:10.2307/2304386. Bibcode: 1947AmMM...54..369K. http://www.maa.org/programs/maa-awards/writing-awards/random-walk-and-the-theory-of-brownian-motion. 
32. Kac, Mark (1966). «Can one hear the shape of a drum?». Amer. Math. Monthly 73, Part II (4): 1–23. doi:10.2307/2313748. http://www.maa.org/programs/maa-awards/writing-awards/can-one-hear-the-shape-of-a-drum-0. 
33. May, Kenneth O. (Spring 1969). «Review of Mathematics and Logic των Μαρκ Κατς και Στανίσουαφ Ούλαμ». Isis 60 (1): 112–113. doi:10.1086/350456. https://archive.org/details/sim_isis_spring-1969_60_1/page/112. 
34. LeVeque, W. L. (1960). «Review: Statistical independence in probability, analysis and number theory, του Μαρκ Κατς. Carus Mathematical Monographs, no. 12». Bull. Amer. Math. Soc. 66 (4): 265–266. doi:10.1090/S0002-9904-1960-10459-4. https://www.ams.org/journals/bull/1960-66-04/S0002-9904-1960-10459-4/. 
35. Baxter, Glen (1960). «Review: Probability and related topics in the physical sciences, του Μαρκ Κατς». Bull. Amer. Math. Soc. 66 (6): 472–475. doi:10.1090/s0002-9904-1960-10500-9. https://www.ams.org/journals/bull/1960-66-06/S0002-9904-1960-10500-9/. 
36. Birnbaum, Z. W. (1987). «Review: Enigmas of chance; an autobiography, του Μαρκ Κατς». Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) 17 (1): 200–202. doi:10.1090/s0273-0979-1987-15563-7. https://www.ams.org/journals/bull/1987-17-01/S0273-0979-1987-15563-7/. 

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Μαρκ Κατς», MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Kac.html .
• Μαρκ Κατς στο Mathematics Genealogy Project
• National Academy of Sciences Biographical Memoir