Πανψηφιακός αριθμός

Ως πανψηφιακός αριθμός ονομάζεται ο φυσικός αριθμός στον οποίο περιέχονται τουλάχιστον μια φορά το κάθε ένα ψηφίο του αριθμητικού του συστήματος / αριθμητικής βάσης.

Τύπος

Ο τύπος βάσει του οποίου εξακριβώνεται με μαθηματικό τρόπο το εάν κάποιος αριθμός είναι πανψηφιακός είναι όπως παρακάτω (b = αριθμητική βάση):

b^{b-1}+\sum _{d=2}^{b-1}db^{b-1-d}

Βάσεις και συστήματα

Όλοι οι αριθμοί του μοναδικού συστήματος είναι πανψηφιακοί καθώς στο σύστημα αυτό υπάρχει μονάχα ένα ψηφίο. Στο δυαδικό σύστημα όλοι οι ακέραιοι είναι πανψηφιακοί εκτός απο το 0 και τους αριθμούς της μορφής $2^{n}-1$ (πρώτοι αριθμοί Μερσέν). Όσο πιο μεγάλη η αριθμητική βάση, τόσο περισσότερο σπανίζουν οι πανψηφιακοί αριθμοί.

Κανένας από τους αριθμούς του δεκαδικού συστήματος δεν μπορεί να είναι πρώτος αριθμός εάν δεν διαθέτει πλεονάζοντα ψηφία. Ο πρώτος πανψηφιακός δεκαδικός πρώτος αριθμός είναι ο 10123457689.^[1] Η ίδια συνθήκη ισχύει έτσι ώστε κάποιος πανψηφιακός αριθμός να είναι και παλινδρομικός αριθμός.

Αριθμητική βάση	Μικρότερος πανψηφιακός	Αντιστοιχία στην βάση 10^[2]
Μοναδικό σύστημα	1₁	1₁₀
Δυαδικό σύστημα	10₂	2₁₀
Τριαδικό σύστημα	102₃	11₁₀
Τετραδικό σύστημα	1023₄	75₁₀
Οκταδικό σύστημα	10234567₈	2177399₁₀
Δεκαδικό σύστημα	1023456789₁₀	1023456789₁₀
Δωδεκαδικό σύστημα	1023456789AB₁₂	754777787027₁₀
Δεκαεξαδικό σύστημα	1023456789ABCDEF₁₆	1162849439785405935₁₀
Βάση 36	1023456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ₃₆	2959962226643665039859858867133882191922999717199870715₁₀
Ελληνικό σύστημα	αβγδεϚζηθικλμνξοπϟρσςτυφχψωϡ	5195₁₀
Ρωμαϊκό σύστημα	MCDXLIV	1444₁₀

Ακολουθία

Οι πρώτοι 10 πανψηφιακοί αριθμοί στην βάση 10 είναι οι:^[3]

1023456789₁₀
1023456798₁₀
1023456879₁₀
1023456897₁₀
1023456978₁₀
1023456987₁₀
1023457689₁₀
1023457698₁₀
1023457869₁₀
1023457896₁₀

Παραπομπές

↑ «A050288 - OEIS». oeis.org. Ανακτήθηκε στις 25 Αυγούστου 2017.
↑ «A049363 - OEIS». oeis.org. Ανακτήθηκε στις 25 Αυγούστου 2017.
↑ «A050278 - OEIS». oeis.org. Ανακτήθηκε στις 25 Αυγούστου 2017.

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

Weisstein, Eric W., "Pandigital number" από το MathWorld.
De Geest, P. The Nine Digits Page [1]
Sloane, N. J. A. Sequences [2], [3], [4], and [5] in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.

[1] «A050288 - OEIS». oeis.org. Ανακτήθηκε στις 25 Αυγούστου 2017.

[2] «A049363 - OEIS». oeis.org. Ανακτήθηκε στις 25 Αυγούστου 2017.

[3] «A050278 - OEIS». oeis.org. Ανακτήθηκε στις 25 Αυγούστου 2017.

[1]

[2]

[3]