Ράουλ Μποτ

Ράουλ Μποτ
Γενικές πληροφορίες
Γέννηση24 Σεπτεμβρίου 1923
Βουδαπέστη[1]
ΘάνατοςDecember 20, 2005
Κάρλσμπαντ[2] ή Σαν Ντιέγκο[3]
Αιτία θανάτουκαρκίνος του πνεύμονα[4]
Συνθήκες θανάτουφυσικά αίτια[4]
Τόπος ταφήςChilmark Cemetery (41°20′55″ s. š., 70°42′34″ z. d.)[5]
ΚατοικίαΤσεχοσλοβακία
Χώρα πολιτογράφησηςΗνωμένες Πολιτείες Αμερικής (από Δεκαετία του 1950)[6]
Εκπαίδευση και γλώσσες
Ομιλούμενες γλώσσεςΑγγλικά[7][8]
ΣπουδέςΠανεπιστήμιο ΜακΓκιλ (1941–1945)[9]
Τεχνολογικό Ινστιτούτο Κάρνεγκι (1945–1947)[6][9]
Πανεπιστήμιο Κάρνεγκι Μέλον[10]
Πληροφορίες ασχολίας
Ιδιότηταμαθηματικός[11]
φυσικός
διδάσκων πανεπιστημίου
ΕργοδότηςΠανεπιστήμιο Χάρβαρντ (1959–1999)[9]
Πανεπιστήμιο του Μίσιγκαν (1951–1959)[9]
Τεχνολογικό Ινστιτούτο Κάρνεγκι (1947–1949)[9]
Ινστιτούτο Προηγμένων Σπουδών (Πρίνστον) (1949–1951)[12]
Αξιοσημείωτο έργοBott periodicity theorem
Atiyah–Bott fixed-point theorem
Bott-Samelson Theorem
Borel–Weil–Bott theorem
Αξιώματα και βραβεύσεις
ΒραβεύσειςΥποτροφία Γκούγκενχαϊμ (1976)[13][9]
βραβείο Λιρόϊ Π. Στιλ (1990)[9][14]
Εθνικό Μετάλλιο των Επιστημών (1987)[9]
βραβείο Βολφ Μαθηματικών (2000)[9]
βραβείο Όσβαλντ Βέμπλεν στη γεωμετρία (1964)[9]
αλλοδαπό μέλος της Βασιλικής Εταιρείας του Λονδίνου (26  Μαΐου 2005)[15]
Sloan Fellowship (1956)[9]
Commons page Σχετικά πολυμέσα
δεδομένα

Ο Ράουλ Μποτ (Raoul Bott) (24 Σεπτεμβρίου 1923 - 20 Δεκεμβρίου 2005)[16] ήταν Ούγγρος-Αμερικανός μαθηματικός, γνωστός για πολλές βασικές συνεισφορές στη γεωμετρία με την ευρεία της έννοια. Είναι περισσότερο γνωστός για το θεώρημα περιοδικότητας Μποτ, τις συναρτήσεις Μορς-Μποτ που χρησιμοποίησε στο πλαίσιο αυτό, και το θεώρημα Μπορέλ-Μποτ-Βέιλ.

Νεανική ηλικία

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ο Μποτ γεννήθηκε στη Βουδαπέστη της Ουγγαρίας, γιος της Μάργκιτ Κόβατς και του Ρούντολφ Μποτ[17]. Ο πατέρας του ήταν αυστριακής καταγωγής και η μητέρα του ουγγρικής εβραϊκής καταγωγής.Ο Μποτ γαλουχήθηκε ως καθολικός από τη μητέρα του και τον πατριό του[18][19]. Ο Μποτ μεγάλωσε στην Τσεχοσλοβακία και πέρασε την επαγγελματική του ζωή στις Ηνωμένες Πολιτείες. Η οικογένειά του μετανάστευσε στον Καναδά το 1938 και στη συνέχεια υπηρέτησε στον καναδικό στρατό στην Ευρώπη κατά τη διάρκεια του Β' Παγκοσμίου Πολέμου.

Σταδιοδρομία

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Αργότερα ο Μποτ πήγε στο Πανεπιστήμιο McGill του Μόντρεαλ, όπου σπούδασε ηλεκτρολόγος μηχανικός. Στη συνέχεια ολοκλήρωσε το διδακτορικό του στα μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο Carnegie Mellon του Πίτσμπουργκ το 1949. Η διατριβή του, με τίτλο Electrical Network Theory, γράφτηκε υπό την καθοδήγηση του Ρίτσαρντ Ντάφιν. Στη συνέχεια, άρχισε να διδάσκει στο Πανεπιστήμιο του Μίσιγκαν στο Ανν Άρμπορ. Ο Μποτ συνέχισε τις σπουδές του στο Ινστιτούτο Προηγμένων Σπουδών στο Πρίνστον[20]. από το 1959 έως το 1999 ήταν καθηγητής στο Πανεπιστήμιο Χάρβαρντ. Το 2005 ο Μποτ πέθανε από καρκίνο στο Σαν Ντιέγκο.

Μαζί με τον Ρίτσαρντ Ντάφιν στο Κάρνεγκι Μέλον, ο Μποτ μελέτησε την ύπαρξη ηλεκτρονικών φίλτρων που αντιστοιχούν σε δεδομένες θετικά πραγματικές συναρτήσεις. Το 1949 απέδειξαν[21] ένα θεμελιώδες θεώρημα σύνθεσης φίλτρων. Οι Ντάφιν και Μποτ επέκτειναν την προηγούμενη εργασία του Ότο Μπρούνε ότι οι απαιτούμενες συναρτήσεις μιγαδικής συχνότητας s μπορούσαν να υλοποιηθούν με ένα παθητικό δίκτυο επαγωγών και πυκνωτών. Η απόδειξη, που βασίζεται στην επαγωγή στο άθροισμα των βαθμών των πολυωνύμων στον αριθμητή και τον παρονομαστή της λογικής συνάρτησης, δημοσιεύθηκε στην Εφημερίδα Εφαρμοσμένης Φυσικής, τόμος 20, σελίδα 816. Σε συνέντευξή του το 2000[22] με τον Άλλιν Τζάκσον της Αμερικανικής Μαθηματικής Εταιρείας, εξήγησε ότι βλέπει "τα δίκτυα ως διακριτές εκδοχές της αρμονικής θεωρίας", οπότε η εμπειρία του με τη σύνθεση δικτύων και την τοπολογία ηλεκτρονικών φίλτρων τον εισήγαγε στην αλγεβρική τοπολογία.

Ο Μποτ γνώρισε τον Άρνολντ Σ. Σαπίρο στο IAS και εργάστηκαν μαζί. Μελέτησε τη θεωρία ομοτοπίας των ομάδων Lie, χρησιμοποιώντας μεθόδους από τη θεωρία Μορς, οδηγώντας στο θεώρημα περιοδικότητας του Μποτ (1957). Κατά τη διάρκεια αυτής της εργασίας, εισήγαγε τις συναρτήσεις Μορς-Μποτ, μια σημαντική γενίκευση των συναρτήσεων Μορς.

Αυτό είχε ως αποτέλεσμα να συνεργαστεί επί πολλά χρόνια με τον Μάικλ Ατίγια, αρχικά μέσω του ρόλου που έπαιζε η περιοδικότητα στην Κ-θεωρία. Ο Μποτ συνέβαλε σημαντικά προς την κατεύθυνση του θεωρήματος του δείκτη, ιδιαίτερα στη διατύπωση σχετικών θεωρημάτων σταθερού σημείου, ιδίως του λεγόμενου "θεωρήματος σταθερού σημείου Woods Hole", ενός συνδυασμού του θεωρήματος Ρίμαν-Ροχ και του θεωρήματος σταθερού σημείου του Λέφσετζ (πήρε το όνομά του από το Woods Hole της Μασαχουσέτης, τόπο διεξαγωγής ενός συνεδρίου στο οποίο έγινε η συλλογική συζήτηση για τη διατύπωσή του)[23].

Οι σημαντικότερες εργασίες των Ατίγια-Μπότ σχετικά με το σημερινό θεώρημα σταθερού σημείου των Ατίγια-Μπότ γράφτηκαν μέχρι το 1968- Στη συνέχεια συνεργάστηκαν για να βρουν σε σύγχρονη γλώσσα τις ελλείψεις του Ιβάν Πετρόφσκι στις υπερβολικές μερικές διαφορικές εξισώσεις, με την προτροπή του Λαρς Γκάρντινγκ. Στη δεκαετία του 1980, οι Ατίγια και Μποτ ερεύνησαν τη θεωρία μετρητών, χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις Γιανγκ-Μιλς σε μια επιφάνεια Ρίμαν για να αποκτήσουν τοπολογικές πληροφορίες για τους χώρους moduli των σταθερών δεσμίδων σε επιφάνειες Ρίμαν. Το 1983 απευθύνθηκε στην Καναδική Μαθηματική Εταιρεία σε μια ανακοίνωση με τίτλο "Ένας τοπολόγος θαυμάζει τη Φυσική"[24].

Είναι επίσης γνωστός για το θεωρήματα Μπορέλ, Μποτ-Βότ-Βάιλ σχετικά με τη θεωρία αναπαράστασης των ομάδων Lie μέσω ολομορφικών κυψελών και των ομάδων συνομολογίας τους, καθώς και για το έργο του σχετικά με τις φυλλώσεις. Μαζί με τον Τσερν εργάστηκε πάνω στη θεωρία Νεβανλίνα, μελέτησε τις ολόμορφες διανυσματικές δέσμες πάνω από μιγαδικές αναλυτικές πολλαπλότητες και εισήγαγε τις κλάσεις Μποτ-Τσερν, χρήσιμες στη θεωρία της γεωμετρίας Αρακέλοφ και επίσης στην αλγεβρική θεωρία αριθμών.

Εισήγαγε τις ποικιλίες Μποτ-Σάμελσον και τον τύπο υπολοίπου Μποτ για σύνθετες πολλαπλότητες και την κανιβαλική κλάση Μποτ.

Βραβεία

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Το 1964, του απονεμήθηκε το βραβείο Όσβαλντ Βέμπλεν για τη Γεωμετρία από την Αμερικανική Μαθηματική Εταιρεία. Το 1983, του απονεμήθηκε το βραβείο Τζέφρι-Γουίλιαμς από την Καναδική Μαθηματική Εταιρεία. Το 1987, του απονεμήθηκε το Εθνικό Μετάλλιο της Επιστήμης[25].

Το 2000 του απονεμήθηκε το βραβείο Βολφ. Το 2005, εξελέγη Overseas Fellow της Βασιλικής Εταιρείας του Λονδίνου.

Δημοσιεύσεις

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Παραπομπές

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
  1. ↑ Εθνική Βιβλιοθήκη της Γερμανίας: (Γερμανικά) Gemeinsame Normdatei. Ανακτήθηκε στις 15  Δεκεμβρίου 2014.
  2. ↑ Εθνική Βιβλιοθήκη της Γερμανίας: (Γερμανικά) Gemeinsame Normdatei. Ανακτήθηκε στις 31  Δεκεμβρίου 2014.
  3. ↑ Τσεχική Εθνική Βάση Δεδομένων Καθιερωμένων Όρων. mzk2003216354. Ανακτήθηκε στις 29  Ιουλίου 2023.
  4. ↑ 4,0 4,1 www.ams.org/journals/notices/201304/rnoti-p398DSb.pdf. σελ. 415.
  5. ↑ 5,0 5,1 (Αγγλικά) Find A Grave.
  6. ↑ 6,0 6,1 www.nytimes.com/2006/01/08/national/08bott.html.
  7. ↑ Εθνική Βιβλιοθήκη της Γαλλίας: (Γαλλικά) καθιερωμένοι όροι της Εθνικής Βιβλιοθήκης της Γαλλίας. 122917611. Ανακτήθηκε στις 10  Οκτωβρίου 2015.
  8. ↑ Τσεχική Εθνική Βάση Δεδομένων Καθιερωμένων Όρων. mzk2003216354. Ανακτήθηκε στις 1  Μαρτίου 2022.
  9. ↑ 9,00 9,01 9,02 9,03 9,04 9,05 9,06 9,07 9,08 9,09 9,10 MacTutor History of Mathematics archive.
  10. ↑ (Αγγλικά) Mathematics Genealogy Project.
  11. ↑ Τσεχική Εθνική Βάση Δεδομένων Καθιερωμένων Όρων. mzk2003216354. Ανακτήθηκε στις 28  Σεπτεμβρίου 2023.
  12. ↑ www.ias.edu/scholars/raoul-bott.
  13. ↑ (Αγγλικά) Guggenheim Fellows database. raoul-bott.
  14. ↑ www.ams.org/prizes-awards/pabrowse.cgi?parent_id=28.
  15. ↑ «List of Royal Society Fellows 1660-2007». Complete List of Royal Society Fellows 1660-2007. Βασιλική Εταιρεία. σελ. 42.
  16. ↑ Atiyah, Michael «Raoul Harry Bott. 24 September 1923 -- 20 December 2005: Elected ForMemRS 2005». Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society 53: 63. 2007. doi:10.1098/rsbm.2007.0006. 
  17. ↑ McMurray, Emily J.· Kosek, Jane Kelly· Valade, Roger M. (1 Ιανουαρίου 1995). Notable Twentieth-century Scientists: A-EΑπαιτείται δωρεάν εγγραφή. Gale Research. ISBN 9780810391826. Ανακτήθηκε στις 28 Οκτωβρίου 2016 – μέσω Internet Archive. Raoul Bott Margit Kovacs. 
  18. ↑ «Raoul Bott». MacTutor History of Mathematics. Ανακτήθηκε στις 28 Οκτωβρίου 2016. 
  19. ↑ Tu, Loring W. (May 2006). «The Life and Works of Raoul Bott». Notices of the American Mathematical Society 53 (5): 554–570. ISSN 0002-9920. https://www.ams.org/notices/200605/fea-bott-2.pdf. 
  20. ↑ «Community of Scholars». ias.edu. Institute for Advanced Study. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 10 Μαρτίου 2013. Ανακτήθηκε στις 4 Απριλίου 2018. 
  21. ↑ John H. Hubbard (2010) "The Bott-Duffin Synthesis of Electrical Circuits", pp 33 to 40 in A Celebration of the Mathematical Legacy of Raoul Bott, P. Robert Kotiuga editor, CRM Proceedings and Lecture Notes #50, American Mathematical Society
  22. ↑ Jackson, Allyn, "Interview with Raoul Bott", Notices of the American Mathematical Society 48 (2001), no. 4, 374–382.
  23. ↑ «Marine Policy Center - Woods Hole Oceanographic Institution». Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 27 Αυγούστου 2005. Ανακτήθηκε στις 23 Δεκεμβρίου 2005. 
  24. ↑ R. Bott (1985). «On some recent interactions between mathematics and physics». Canadian Mathematical Bulletin 28 (2): 129–164. doi:10.4153/CMB-1985-016-3. 
  25. ↑ «The President's National Medal of Science: Recipient Details - NSF - National Science Foundation». Ανακτήθηκε στις 28 Οκτωβρίου 2016. 
  26. ↑ Stasheff, James D. «Review: Differential forms in algebraic topology, by Raoul Bott and Loring W. Tu». Bulletin of the American Mathematical Society. New Seriesyear=1984 10 (1): 117–121. doi:10.1090/S0273-0979-1984-15208-X. https://www.ams.org/journals/bull/1984-10-01/S0273-0979-1984-15208-X/.