Στίβο Τοντόρτσεβιτς

Στίβο Τοντόρτσεβιτς
Γενικές πληροφορίες
Γέννηση	9 Φεβρουαρίου 1955 Ubavića Brdo ή Βοσνία και Ερζεγοβίνη[1]
Κατοικία	Τορόντο
Χώρα πολιτογράφησης	Καναδάς
Εκπαίδευση και γλώσσες
Ομιλούμενες γλώσσες	Αγγλικά[2][3] Σερβικά[3]
Σπουδές	μαθηματική σχολή του Πανεπιστημίου του Βελιγραδίου Πανεπιστήμιο του Βελιγραδίου[4]
Πληροφορίες ασχολίας
Ιδιότητα	μαθηματικός διδάσκων πανεπιστημίου
Εργοδότης	Πανεπιστήμιο του Τορόντο Πανεπιστήμιο του Παρισιού
Αξιώματα και βραβεύσεις
Βραβεύσεις	CRM-Fields-PIMS prize (2012) Gödel Lecturer (2016) Εταίρος της Βασιλικής Εταιρείας του Καναδά
δεδομένα

Ο Στίβο Τοντόρτσεβιτς είναι γαλλοσερβοκαναδός μαθηματικός που γεννήθηκε στις 9 Φεβρουαρίου 1955, ένας από τους κορυφαίους ειδικούς της Μαθηματικής λογικής στον κόσμο και παγκόσμιος πρωτοπόρος στη θεωρία των συνόλων και τις εφαρμογές της στα καθαρά μαθηματικά^[5]. Είναι κάτοχος έδρας έρευνας Καναδά στα Μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο του Τορόντο^[6] και ανώτερος διευθυντής έρευνας στο Εθνικό Κέντρο Επιστημονικών Ερευνών της Γαλλίας (CNRS) στο Παρίσι^[7].

Νεανική ζωή

Ο Τοντόρτσεβιτς γεννήθηκε στην πόλη Ubovića Brdo της Βοσνίας-Ερζεγοβίνης, όπου έζησε μέχρι τη δεύτερη τάξη του δημοτικού σχολείου. Στη συνέχεια, η οικογένειά του μετακόμισε στο Μπανάτσκο Νόβο Σέλο, όπου ολοκλήρωσε την πρωτοβάθμια εκπαίδευση^[8]. Στη συνέχεια ήταν μαθητής του γυμνασίου "Uroš Predić "^[9] στο Παντσέβο, όπου επέδειξε το ταλέντο του και τη μαθηματική του κλίση κατά τη διάρκεια της τρίτης και τέταρτης τάξης. Αφού τελείωσε το λύκειο, γράφτηκε στη Σχολή Θετικών Επιστημών του Πανεπιστημίου του Βελιγραδίου, όπου σπούδασε καθαρά μαθηματικά. Κατά τη διάρκεια των προπτυχιακών του σπουδών, παρακολούθησε τα μαθήματα προχωρημένων μαθηματικών του Τζούρο Κουρέπα. Το 1978, ολοκλήρωσε τις μεταπτυχιακές σπουδές και έγραψε μια μεταπτυχιακή διατριβή, η οποία κρίθηκε από τον Κουρέπα επαρκής για την απόκτηση διδακτορικού διπλώματος. Παρ' όλα αυτά, ο Τοντόρτσεβιτς έγραψε άλλη μια διδακτορική διατριβή το 1979, και πάλι με τον Κουρέπα ως υπεύθυνο της διατριβής του. Στην ομιλία του που προηγήθηκε της υπεράσπισης αυτής της διατριβής, ο Κουρέπα επεσήμανε ότι δεν μπορούσε να βρει αρκετά ικανούς αξιολογητές στη Γιουγκοσλαβία και, ως εκ τούτου, αναγκάστηκε να απευθυνθεί σε δύο Άγγλους καθηγητές. Ο Κουρέπα πρόσθεσε ότι το ταλέντο του Στίβο ήταν αξιοθαύμαστο και ότι ήταν ο πιο ταλαντούχος από τους υπολοίπους 40 διδακτορικούς φοιτητές του^[10].

Σταδιοδρομία

Σύμφωνα με το Centre de Recherches Mathématiques (Κέντρο Μαθηματικών Ερευνών), το Fields Institute και το Pacific Institute for Mathematical Sciences^[11], το έργο του αναγνωρίζεται για την πρωτοτυπία και την τεχνική του ευφυΐα. Προσκλήθηκε στο ICM του 1998 στο Βερολίνο για την ανακάλυψη και το έργο του στις rho-συναρτήσεις, συνέβαλε σημαντικά στη μελέτη των S- και L-χώρων στην τοπολογία, απέδειξε ένα αξιοσημείωτο θεώρημα ταξινόμησης για τις μεταβατικές σχέσεις στην μη μετρήσιμη πρώτη τάξη, μελέτησε διεξοδικά τα συμπαγή υποσύνολα των συναρτήσεων τάξης 1 των Baire, Fremlin, Talagrand και άλλων στη θεωρία των χώρων Μπάναχ. Μαζί με τον Π. Λάρσον ολοκλήρωσε τη λύση του παλιού προβλήματος του Κατέτοφ για τη μετρολογία των συμπαγών χώρων. Μεταξύ των πιο εντυπωσιακών πρόσφατων επιτευγμάτων του Τοντόρτσεβιτς (και των συν-συγγραφέων του) περιλαμβάνονται σημαντικές συνεισφορές στα προβλήματα φον Νόιμαν και Μαχάραμ στις άλγεβρες Μπόουλ, στη θεωρία των μη διαχωρίσιμων χώρων Μπάναχ, συμπεριλαμβανομένης της λύσης ενός παλιού προβλήματος των Ντέιβις και Τζόνσον Λύση ενός μακροχρόνιου προβλήματος Λάβερ και ανάπτυξη μιας θεωρίας δυαδικότητας που συνδέει τη θεωρία πεπερασμένων Ράμσεϊ και την τοπολογική δυναμική.

Επιπλέον^[12], ο Τοντόρτσεβιτς είναι γνωστός για τη μέθοδο της πλευρικής συνθήκης σε θεωρητικές συναρμογές εξαναγκασμού, την εφεύρεση και την ανάπτυξη περιπάτων σε διατακτικούς αριθμούς και τα χαρακτηριστικά τους, καθώς και για άλλες έρευνες που συνδέουν διαφορετικά πεδία των μαθηματικών.

Μαθηματικά

Η πρώτη αναγνωρισμένη συμβολή του Τοντόρτσεβιτς στη θεωρία συνόλων δόθηκε στη μεταπτυχιακή του διατριβή το 1978. Ο Τοντόρτσεβιτς έλαβε το διδακτορικό του το 1979 στο Πανεπιστήμιο του Βελιγραδίου με σύμβουλο τον Τζούρο Κουρέπα και εξωτερικό αναγνώστη τον Κιθ Ντέβλιν. Ο Ντέβλιν παρακολούθησε την υπεράσπιση- ενθάρρυνε τον Τοντόρτσεβιτς να επισκεφθεί την Ιερουσαλήμ, όπου παρακολούθησε τις διαλέξεις του Σαχαρών Σελάχ για τη θεωρία συνόλων που επέβαλλε.^[13]

Τον Ιούλιο-Αύγουστο του 1980 ο Τοντόρτσεβιτς παρακολούθησε το καλοκαιρινό σχολείο έξι εβδομάδων με την ονομασία Settop που πραγματοποιήθηκε στο Τορόντο. Στο συνέδριο, ο Τοντόρτσεβιτς μαζί με τον Αβραάμ είχαν αποδείξει την ύπαρξη άκαμπτων δέντρων Aronszajn και τη συνέπεια του ${\displaystyle MA+\neg CH}$ υπάρχει ένας μετρήσιμος πρώτος χώρος ${\displaystyle S}$. Το ${\displaystyle CH}$ είναι συντομογραφία της υπόθεσης του συνεχούς. Μετά τη διάλεξη του Settop, ο Τοντόρτσεβιτς επισκέφθηκε το κολέγιο του Ντάρτμουθ, όπου πέρασε μερικούς μήνες κατά τη διάρκεια του ακαδημαϊκού έτους 1980-1981.^[14]

Στη δεκαετία του 1980, έκανε μια επισκόπηση των εργασιών για τα δέντρα από συνδυαστική και θεωρητική των συνόλων οπτική γωνία και συνέχισε αυτή την εργασία εξερευνώντας συνεκτικές δυνατότητες για διάφορους τύπους δέντρων, αναζητώντας αποτελέσματα για δέντρα με πολλαπλές καρδινικότητες ή με απαιτούμενους ή απαγορευμένους τύπους υποδέντρων. Η κομψότητα της παρουσίασής του προσέλκυσε ένα ευρύ ακροατήριο για την εργασία αυτή.^[15]

Όσον αφορά τον λογισμό διαμέρισης στη δεκαετία του 1980, "ο Τοντόρτσεβιτς απέδειξε ένα καταπληκτικό αποτέλεσμα διαμέρισης με αγκύλες για τα μη μετρήσιμα και εισήγαγε μια νέα τεχνολογία της οποίας οι διακλαδώσεις εξακολουθούν να αναπτύσσονται, και απέδειξε ένα επαυξητικό λήμμα για διαμέριση με τετραγωνικές αγκύλες αρνητικών σχέσεων^[16]".

Ο Τοντόρτσεβιτς ήταν ερευνητής Miller Research Fellow στο Μπέρκλεϊ από το 1983 έως το 1985. Το ακαδημαϊκό έτος 1985/6 ήταν μέλος του Ινστιτούτου Προχωρημένων Σπουδών (Institute for Advanced Study).

Για την απόδειξη της σχέσης κατανομής ${\displaystyle \aleph _{1}\vdash \sideset {}{_{\eta _{1}}^{2}}{[\aleph _{1}]}}$. Ο Τοντόρτσεβιτς έλαβε θετικά σχόλια. Ο Πολ Ερντος έγραψε: "Αυτό είναι αναμφίβολα ένα απροσδόκητο και συγκλονιστικό αποτέλεσμα "^[17] και ο Ζαν Α. Λάρσον πρόσθεσε: "... ήταν μια μια μεγάλη έκπληξη που εισήγαγε σε ένα ευρύ κοινό τους περιπάτους του ordinal^[18] και τη συνάρτηση ταλάντωσης^[19]". Ο Τοντόρτσεβιτς πέτυχε αυτή τη σχέση κατάτμησης τον Σεπτέμβριο του 1984, ενώ έδινε διάλεξη στο σεμινάριο του Μπέρκλεϋ, έγραψε τις σημειώσεις της διάλεξής του και τις διένειμε τον Ιανουάριο του 1985. Αργότερα, το 1987 δημοσίευσε το αποτέλεσμα. Η μέθοδος των τακτικών περιπάτων επινοήθηκε από τον Τοντόρτσεβιτς τον Μάιο του 1984, όταν κατέληξε σε μια νέα απόδειξη της υπάρξεως μιας γραμμής Countryman^[20].

Για να τεκμηριώσει αυτή τη σχέση κατάτμησης, ο Τοντόρτσεβιτς ανακάλυψε ένα εντελώς νέο μαθηματικό αντικείμενο που ονομάζεται rho functions.^[21] Ο Σιερπίνσκι το 1933 χρωμάτισε τις ακμές του πλήρους γραφήματος ${\displaystyle G}$ του οποίου οι κορυφές είναι τα στοιχεία του μικρότερου μη μετρήσιμου καρδιακού αριθμού. Χρωμάτισε τις ακμές του ${\displaystyle G}$ με 2 χρώματα έτσι ώστε κάθε χρώμα να εμφανίζεται σε κάποια ακμή οποιουδήποτε μη μετρήσιμου υπογράμματος του ${\displaystyle G}$. Οι Γκάλβιν και Σέλα το 1980 είχαν αυξήσει τον αριθμό των χρωμάτων από 2 σε 3. Η βελτίωση του 3 σε 4 φαινόταν πέρα από κάθε διαθέσιμη μέθοδο. Ο Τοντόρτσεβιτς χρησιμοποίησε τις νεοανακαλυφθείσες rho συναρτήσεις του για να αυξήσει τα χρώματα όχι μόνο στο 4, αλλά μέχρι το μικρότερο αναρίθμητο καρδινάλιο, που είναι ο μέγιστος αριθμός που μπορεί να φανταστεί κανείς. Αυτό ήταν ένα από τα αποτελέσματα για τα οποία προσκλήθηκε στο ICM στο Βερολίνο.

Η ανακάλυψη των συναρτήσεων rho (και οι διάφορες εφαρμογές που βρήκαν), ένα εντελώς νέο μαθηματικό αντικείμενο, ένα από τα πέντε στη θεωρία συνόλων του εικοστού αιώνα, γιορτάζεται ως μια σημαντική ανακάλυψη στην κατανόηση των μαθηματικών και μια μακρά περίοδος συναρπαστικής προόδου.^[22]

Το 1989 ο Τοντόρτσεβιτς δημοσίευσε μια μονογραφία με τίτλο Partition Problems in Topology (Προβλήματα διαμερισμού στην τοπολογία). Έγραφε ότι οι τεχνικές απόδειξης που αναπτύχθηκαν για την επίλυση του προβλήματος του ${\displaystyle S}$ -χώρου και του ${\displaystyle L}$-χώρου αποδεικνύονται χρήσιμες σε πολλά άλλα προβλήματα της γενικής τοπολογίας, γράφοντας ότι "αυτό συμβαίνει επειδή τα θεωρήματα τύπου Ramsey είναι βασικά και τόσο απαραίτητα σε πολλά μέρη των μαθηματικών και τα (${\displaystyle S}$) και (${\displaystyle L}$) γίνονται ιδιότητες τύπου Ramsey του μη μετρήσιμου που χρειάζεται πιο συχνά ο τοπολόγος "^[23].

Από το 1991 έγινε αντεπιστέλλον μέλος της Σερβικής Ακαδημίας Επιστημών και Τεχνών και από το 2009 πλήρες μέλος της Ακαδημίας.^[24]

Το 2014 προσκλήθηκε να δώσει τις διαλέξεις Τάρσκι^[25].

Ο Τοντόρτσεβιτς είναι μέλος της Βασιλικής Εταιρείας του Καναδά.^[26] Στη λεπτομερή αξιολόγηση του διορισμού του στην RSC το 2016 γράφτηκε η ιδιότητα του μέλους:

"Ο Δρ Τοντόρτσεβιτς υπήρξε ένας λαμπρά δημιουργικός και παραγωγικός μαθηματικός για σχεδόν σαράντα χρόνια, και τώρα είναι ξεκάθαρα ένας παγκόσμιος πρωτοπόρος στη θεωρία συνόλων και τις εφαρμογές της στα καθαρά μαθηματικά".^[27]

Συμβουλευτική εργασία

Ένας από τους διδακτορικούς του φοιτητές, ο Ιλίγιας Φαράχ, τιμήθηκε το 1997 με το βραβείο Sacs για το διδακτορικό του. Το διδακτορικό του βραβείο ελήφθη τον Ιούνιο του 1997 στο Πανεπιστήμιο του Τορόντο^[28]. Ένας άλλος διδακτορικός φοιτητής του Τοντόρτσεβιτς, ο Τζάστιν Τατς Μουρ, κέρδισε το βραβείο "Young Scholars Competition" το 2006, στη Βιέννη της Αυστρίας. Ο διαγωνισμός ήταν μέρος του προγράμματος "Ορίζοντες της αλήθειας" για τον εορτασμό της εκατονταετηρίδας του Γκέντελ το 2006^[29].

Βραβεία

Ο Τοντόρτσεβιτς είναι ο νικητής από εξής βραβεία:

• Πρώτο βραβείο της Βαλκανικής Μαθηματικής Εταιρείας για το 1980 και το 1982 ^[30],
• βραβείο CRM-Fields-PIMS 2012 στις Μαθηματικές Επιστήμες^[31],
• βραβείο Shoenfield για το 2013^[32] και το εικοστό έβδομο ετήσιο συνέδριο Gödel 2016 της Ένωσης για τη Συμβολική Λογική^[33].

Παραπομπές

1. Τσεχική Εθνική Βάση Δεδομένων Καθιερωμένων Όρων. mub2015872053. Ανακτήθηκε στις 29  Ιανουαρίου 2023.
2. «Identifiants et Référentiels» (Γαλλικά) Agence bibliographique de l'enseignement supérieur. 139033483. Ανακτήθηκε στις 6  Μαρτίου 2020.
3. Τσεχική Εθνική Βάση Δεδομένων Καθιερωμένων Όρων. mub2015872053. Ανακτήθηκε στις 1  Μαρτίου 2022.
4. (Αγγλικά) Mathematics Genealogy Project.
5. «convert». archive.wikiwix.com. Ανακτήθηκε στις 6 Μαΐου 2023. 
6. «Department of Mathematics | University of Toronto». Department of Mathematics (στα Αγγλικά). Ανακτήθηκε στις 6 Μαΐου 2023. 
7. «Nominations de chercheurs en 1997 - Concours». www.dgdr.cnrs.fr. Ανακτήθηκε στις 6 Μαΐου 2023. 
8. «Rešavač „nerešivih" problema - Društvo - Dnevni list Danas» (στα Σερβικά). 13 Μαΐου 2014. Ανακτήθηκε στις 6 Μαΐου 2023. 
9. «Inicijativa „Škole: partneri budućnosti" - Goethe-Institut Srbija». www.goethe.de. Ανακτήθηκε στις 6 Μαΐου 2023. 
10. «Untitled Document». digilander.libero.it. Ανακτήθηκε στις 6 Μαΐου 2023. 
11. «Fields Institute - Stevo Todorcevic (Toronto) receives 2012 CRM-Fields-PIMS Prize». www.fields.utoronto.ca. Ανακτήθηκε στις 6 Μαΐου 2023. 
12. «GBMS Theme 2: From Boole's Algebra of Logic to Boolean Algebra, and Beyond | Boole Conferences». archive.wikiwix.com. Ανακτήθηκε στις 6 Μαΐου 2023. 
13. [Gabbay, Kanamori and Woods, 2012], p. 282
14. [Gabbay, Kanamori and Woods, 2012], p. 290
15. [Gabbay, Kanamori and Woods, 2012], p. 152
16. [Gabbay, Kanamori and Woods, 2012], p. 156
17. P. Erdös: My joint work with Richard Rado in Surveys in Combinatorics 1987: Invited Papers for the Eleventh British Combinatorial Conference by C. Whitehead, CUP Archive, Jul 16, 1987, p. 70
18. Moore, Justin Tatch (2011-03). «Stevo Todorcevic. Walks on ordinals and their characteristics. Progress in Mathematics, vol. 263. Birkhäuser Verlag, Basel, 2007, vi + 324 pp.» (στα αγγλικά). Bulletin of Symbolic Logic 17 (1): 118–119. doi:10.2178/bsl/1294186664. ISSN 1079-8986. https://www.cambridge.org/core/journals/bulletin-of-symbolic-logic/article/abs/-todorcevic-stevo-walks-on-ordinals-and-their-characteristics-progress-in-mathematics-vol-263-birkhauser-verlag-basel-2007-vi-324-pp/C1A0BBAF75B0355B74ADC4895AF1B67E. 
19. [Gabbay, Kanamori and Woods, 2012] p. 296
20. [Gabbay, Kanamori and Woods, 2012], p. 296
21. Stevo Todorcevic: Partitioning pairs of countable ordinals. Acta Math. , 159(3-4):261-294, 1987.
22. «Wayback Machine» (PDF). web.archive.org. 3 Δεκεμβρίου 2016. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 3 Δεκεμβρίου 2016. Ανακτήθηκε στις 7 Μαΐου 2023. 
23. [Gabbay, Kanamori and Woods, 2012] p. 291
24. «SASA Member». web.archive.org. 5 Μαρτίου 2016. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 5 Μαρτίου 2016. Ανακτήθηκε στις 7 Μαΐου 2023. 
25. «2014 Tarski Lectures | Department of Mathematics at University of California Berkeley». math.berkeley.edu. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 27 Σεπτεμβρίου 2016. Ανακτήθηκε στις 7 Μαΐου 2023. 
26. «Eight U of T science faculty join Royal Society of Canada as fellows». The Varsity (στα Αγγλικά). 26 Σεπτεμβρίου 2016. Ανακτήθηκε στις 7 Μαΐου 2023. 
27. «Wayback Machine» (PDF). web.archive.org. 3 Δεκεμβρίου 2016. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 3 Δεκεμβρίου 2016. Ανακτήθηκε στις 7 Μαΐου 2023. 
28. «1998 Sacks Prize winners announcement». www.ucl.ac.uk. Ανακτήθηκε στις 7 Μαΐου 2023. 
29. «Math 07 feb final.indd». archive.wikiwix.com. Ανακτήθηκε στις 7 Μαΐου 2023. 
30. «Microsoft Word - CongresEuropeen _Cracovie-MJE+BHv5.doc». archive.wikiwix.com. Ανακτήθηκε στις 7 Μαΐου 2023. 
31. «Fields Institute - Stevo Todorcevic (Toronto) receives 2012 CRM-Fields-PIMS Prize». www.fields.utoronto.ca. Ανακτήθηκε στις 7 Μαΐου 2023. 
32. «Shoenfield Prize Recipients». archive.wikiwix.com. Ανακτήθηκε στις 7 Μαΐου 2023. 
33. «ASL Info Main Page». archive.wikiwix.com. Ανακτήθηκε στις 7 Μαΐου 2023.