Τάνγκραμ

Όπως και τα περισσότερα σύγχρονα σετ, το ξύλινο τάνγκραμ αποθηκεύεται σε τετράγωνο πλαίσιο.

Το τάνγκραμ (διεθνώς: tangram, κινέζικα: 七巧板, πινγίν: qīqiǎobǎn, που σημαίνει επτά επίπεδα πλακίδια) είναι ένα παζλ που αποτελείται από επτά επίπεδα σχήματα, που ονομάζονται ταν (tan, επτάρι), τα οποία ενώνονται για να σχηματίσουν σχήματα. Ο στόχος του παζλ είναι να διαμορφώσει κάποιο συγκεκριμένο σχήμα (του οποίου δίνεται μόνο ένα περίγραμμα ή μια σιλουέτα) χρησιμοποιώντας και τα επτά κομμάτια, χωρίς να επικαλύπτει το ένα το άλλο. Φημολογείται ότι το τάνγκραμ έχει εφευρεθεί στην Κίνα κατά τη διάρκεια της Δυναστείας Σονγκ,^[1] και στη συνέχεια μεταφέρθηκε στην Ευρώπη μέσω των εμπορικών πλοίων στις αρχές του 19ου αιώνα. Έγινε πολύ δημοφιλές στην Ευρώπη για κάποιο χρονικό διάστημα, και αργότερα πάλι κατά τη διάρκεια του Α΄ Παγκοσμίου Πολέμου. Είναι ένα από τα πιο δημοφιλή παζλ στον κόσμο.^[2][3] Ένας Κινέζος ψυχολόγος έχει ονομάσει το τάνγκραμ «το συντομότερο ψυχολογικό τεστ στον κόσμο», αν και όποιος ασχολείται με αυτό το κάνει για ψυχαγωγία και όχι για ψυχολογική ανάλυση.^[1]

Ετυμολογία

Η προέλευση της λέξης «τάνγκραμ» είναι ασαφής. Το «-γκραμ» είναι προφανώς από την Ελληνική λέξη «γράμμα». Το «ταν-» εικάζεται ποικιλοτρόπως ότι είναι από την κινεζική λέξη t'an (εκτείνω) ή την καντονεζική t'ang (κινεζικό).^[4]

Παράδοξα

Το παράδοξο των δύο μοναχών – δύο όμοια σχήματα, αλλά από το ένα λείπει ένα πόδι.

Το παράδοξο του τάνγκραμ είναι μια πλάνη διαμερισμού: Δύο φιγούρες αποτελούνται από το ίδιο σύνολο κομματιών και η μία εξ αυτών φαίνεται ως γνήσιο υποσύνολο της άλλης.^[5] Ένα διάσημο παράδοξο είναι οι δύο μοναχοί, που αποδίδεται στον Χ. Ντουντενέι, το παράδοξο αποτελείται από δύο όμοια σχήματα, που στο ένα υπάρχει και στο άλλο λείπει ένα πόδι.^[6] Στην πραγματικότητα, η περιοχή του ποδιού αντισταθμίζεται στο δεύτερο σχήμα με λίγο μεγαλύτερο σώμα.

Το παράδοξο του αποκομμένου τετραγώνου – από το βιβλίο του Σαμ Λόιντ.^[7]

Ένα άλλο παράδοξο του τάνγκραμ προτάθηκε από τον Σαμ Λόιντ στο The 8th Book of Tan:^[7] «Η έβδομη και η όγδοη φιγούρα αντιπροσωπεύουν το μυστηριώδες τετράγωνο και είναι κατασκευασμένες με επτά κομμάτια. Αποκόπτεται η μία γωνιά στη δεύτερη φιγούρα, ενώ χρησιμοποιούνται ακόμα τα ίδια επτά κομμάτια.»^[8]

Το κύπελλο του μαγικού ζαριού – από το βιβλίο του Σαμ Λόιντ.^[7]

Ένα ακόμα παράδοξο του τάνγκραμ που προτάθηκε από τον Σαμ Λόιντ στο The 8th Book of Tan: Καθένα από αυτά τα κύπελλα κατασκευάζονται χρησιμοποιώντας τα ίδια επτά γεωμετρικά σχήματα, αλλά το πρώτο κύπελλο είναι ολόκληρο και τα άλλα δύο περιέχουν κενές θέσεις διαφόρων μεγεθών. Παρατηρήστε όμως ότι η πρώτη από τα αριστερά είναι ελαφρώς μικρότερη από τις άλλες δύο. Αυτή στη μέση είναι ελαφρώς ευρύτερη από εκείνη στα δεξιά, ενώ αυτή στα αριστερά παραμένει η στενότερη.^[9]

Κομμάτια

Επιλέγοντας μια μονάδα μέτρησης, έτσι ώστε τα επτά κομμάτια να μπορούν να συναρμολογηθούν και να σχηματίσουν ένα τετράγωνο πλευράς μίας μονάδας και το οποίο έχει εμβαδόν μίας τετραγωνικής μονάδας, τα επτά κομμάτια είναι:

Πλήθος	Σχήμα	Υποτείνουσα	Πλευρές	Εμβαδόν
1	μεσαίο ορθογώνιο τρίγωνο	${\displaystyle \scriptstyle {{\sqrt {2}}/2}}$	${\displaystyle \scriptstyle {1/2}}$	${\displaystyle \scriptstyle {1/8}}$
2	μεγάλα ορθογώνια τρίγωνα	${\displaystyle \scriptstyle {1}}$	${\displaystyle \scriptstyle {{\sqrt {2}}/2}}$	${\displaystyle \scriptstyle {1/4}}$
2	μικρά ορθογώνια τρίγωνα	${\displaystyle \scriptstyle {1/2}}$	${\displaystyle \scriptstyle {{\sqrt {2}}/4}}$	${\displaystyle \scriptstyle {1/16}}$
1	τετράγωνο		${\displaystyle \scriptstyle {{\sqrt {2}}/4}}$	${\displaystyle \scriptstyle {1/8}}$
1	παραλληλόγραμμο		${\displaystyle \scriptstyle {1/2}}$ και ${\displaystyle \scriptstyle {{\sqrt {2}}/4}}$	${\displaystyle \scriptstyle {1/8}}$

Από αυτά τα επτά κομμάτια, το παραλληλόγραμμο είναι το μοναδικό που δεν έχει συμμετρία ανάκλασης, αλλά μόνο συμμετρία περιστροφής, και έτσι το είδωλό του μπορεί να επιτευχθεί μόνο με την αναστροφή του. Συνεπώς, είναι το μόνο κομμάτι που ίσως χρειαστεί να αναστραφεί για να σχηματίσει συγκεκριμένα σχήματα.

Δείτε επίσης

• Γρίφος
• Οστομάχιον

Παραπομπές

1. Jiannong, Shi (2 Φεβρουαρίου 2004). Sternberg, Robert J., επιμ. International Handbook of Intelligence. Cambridge University Press. σελίδες 330–331. ISBN 978-0-521-00402-2. 
2. Slocum, Jerry (2001). The Tao of Tangram. Barnes & Noble. σελ. 9. ISBN 978-1-4351-0156-2. 
3. Forbrush, William Byron (1914). Manual of Play. Jacobs. σελ. 315. Ανακτήθηκε στις 13 Οκτωβρίου 2010. 
4. Oxford English Dictionary, 1910, s.v.
5. Tangram Paradox, by Barile, Margherita, From MathWorld – A Wolfram Web Resource, created by Eric W. Weisstein.
6. Dudeney, H. (1958). Amusements in Mathematics. New York: Dover Publications. 
7. The 8th Book of Tan (1903).
8. Loyd, Sam (1968). The eighth book of Tan – 700 Tangrams by Sam Loyd with an introduction and solutions by Peter Van Note. New York: Dover Publications. σελ. 25. 
9. Sam Loyd’s The Magic Dice Cup Αρχειοθετήθηκε 2016-01-28 στο Wayback Machine. (1903)

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

Commons logo

Τα Wikimedia Commons έχουν πολυμέσα σχετικά με το θέμα    Τάνγκραμ