Τζον Μίλνορ

Τζον Μίλνορ
Γενικές πληροφορίες
Γέννηση20 Φεβρουαρίου 1931
Orange[1]
Χώρα πολιτογράφησηςΗνωμένες Πολιτείες Αμερικής
Εκπαίδευση και γλώσσες
Ομιλούμενες γλώσσεςΑγγλικά[2][3]
Εκπαίδευσηδιδάκτωρ φιλοσοφίας
ΣπουδέςΠανεπιστήμιο του Πρίνστον (1948–1954)[1]
Πληροφορίες ασχολίας
Ιδιότηταμαθηματικός[4]
τοπολόγος
διδάσκων πανεπιστημίου
ΕργοδότηςΠανεπιστήμιο του Πρίνστον (1953–1970)[1]
Πολιτειακό Πανεπιστήμιο της Νέας Υόρκης στο Στόνι Μπρουκ (από 1988)[1]
Ινστιτούτο Προηγμένων Σπουδών (Πρίνστον) (1970–1990)[5]
Αξιοσημείωτο έργοMilnor–Moore theorem
Milnor–Thurston kneading theory
Fary–Milnor theorem
Milnor conjecture
Švarc–Milnor lemma
Milnor K-theory
Milnor number
Milnor map
Milnor–Wood inequality
Οικογένεια
ΣύζυγοςDusa McDuff[1]
Αξιώματα και βραβεύσεις
Βραβεύσειςμετάλλιο Φιλντς (1962)
βραβείο Άμπελ (2011)[6]
Εθνικό Μετάλλιο των Επιστημών (1967)[1]
βραβείο Λιρόϊ Π. Στιλ (1982)[1][7]
βραβείο Βολφ Μαθηματικών (1989)[1]
εταίρος του Αλεξάντερ φον Χούμπολτ
Paul R. Halmos - Lester R. Ford Awards (1970 και 1984)
βραβείο Χούμπολτ
εταίρος της Αμερικανικής Μαθηματικής Εταιρίας (2014)[8][9]
βραβείο Στιλ συνολικής προσφοράς (2011)[1][10]
Steele Prize for Mathematical Exposition (2004)[1][11]
Χρυσό μετάλλιο Λομονόσοφ (2020)[12]
Putnam Fellow (1949 και 1950)[13]
James Madison Medal (1977)[14]
Commons page Σχετικά πολυμέσα
δεδομένα

Ο Τζον Γουίλαρντ Μίλνορ (αγγλικά:John Willard Milnor, γεννήθηκε στις 20 Φεβρουαρίου 1931) είναι Αμερικανός μαθηματικός, γνωστός για το έργο του στη διαφορική τοπολογία, την Κ-αλγεβρική θεωρία και τα χαμηλής διάστασης ολομορφικά δυναμικά συστήματα. Ο Μίλνορ είναι διακεκριμένος καθηγητής στο Πανεπιστήμιο Stony Brook και ένας από τους πέντε μαθηματικούς που έχουν κερδίσει το Μετάλλιο Φιλντς, το Βραβείο Βόλφ και το Βραβείο Άμπελ (οι άλλοι είναι οι Σερ, Τόμσον, Ντελίνιε και Μαργκούλις).

Ζωή και σταδιοδρομία

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ο Μίλνορ γεννήθηκε στις 20 Φεβρουαρίου 1931 στο Όραντζ του Νιου Τζέρσεϊ.[15]. Ο πατέρας του λεγόταν Τζέι Γουίλαρντ Μίλνορ και η μητέρα του Έμιλι Κοξ Μίλνορ.[16][17] Ως προπτυχιακός φοιτητής στο Πανεπιστήμιο Πρίνστον ανακηρύχθηκε υπότροφος του Putnam το 1949 και το 1950[18] και απέδειξε το θεώρημα Φάρι-Μίλνορ όταν ήταν μόλις 19 ετών. Ο Μίλνορ αποφοίτησε με πτυχίο στα μαθηματικά το 1951 μετά την ολοκλήρωση μιας τελικής διατριβής, με τίτλο "Link groups", υπό την επίβλεψη του Ρόμπερτ Χ. Φοξ.[19] Παρέμεινε στο Πρίνστον για να συνεχίσει μεταπτυχιακές σπουδές και έλαβε το διδακτορικό του στα μαθηματικά το 1954 μετά την ολοκλήρωση μιας διδακτορικής διατριβής, με τίτλο "Isotopy of links", επίσης υπό την επίβλεψη του Φοξ.[20] Η διατριβή του αφορούσε τις ομάδες συνδέσμων (μια γενίκευση της κλασικής ομάδας κόμβων) και τη σχετική δομή των συνδέσμων τους, ταξινομώντας τους συνδέσμους Brunnian μέχρι την ισο-ομοτοπία συνδέσμων και εισήγαγε νέες αναλλοίωτες αυτής, που ονομάστηκαν αναλλοίωτες Μίλνορ. Μετά την ολοκλήρωση του διδακτορικού του, συνέχισε να εργάζεται στο Πρίνστον. Από το 1970 έως το 1990 ήταν καθηγητής στο Ινστιτούτο Προηγμένων Σπουδών.

Μετά το 1962 ήταν συντάκτης των Annals of Mathematics[21] για πολλά χρόνια. Έγραψε μια σειρά βιβλίων τα οποία είναι διάσημα για τη σαφήνεια και την παρουσίασή τους και αποτελούν έμπνευση για την έρευνα πολλών μαθηματικών στους τομείς τους ακόμη και μετά από πολλές δεκαετίες από την έκδοσή τους. Διετέλεσε Αντιπρόεδρος της AMS την περίοδο 1976-77.

Μαθητές του υπήρξαν οι Ταντατόσι Ακίμπα, Τζον Φόλκμαν, Τζον Μάδερ, Λοράν Κ. Σίμπενμαν, Μάικλ Σπίβακ και Τζόναθαν Σόντοου. Η σύζυγός του, η Ντούσα ΜακΝτάφ, είναι καθηγήτρια μαθηματικών στο Κολλέγιο Μπάρναρντ και είναι γνωστή για το έργο της στη συμπλεκτική τοπολογία.

Έρευνα

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ένα από τα πιο γνωστά έργα του Μίλνορ είναι η απόδειξή του το 1956 για την ύπαρξη 7-διάστατων σφαιρών με μη τυπική διαφορική δομή, η οποία σηματοδότησε την έναρξη ενός νέου πεδίου - της διαφορικής τοπολογίας. Επινόησε τον όρο "εξωτική σφαίρα", ο οποίος αναφέρεται σε οποιαδήποτε n-σφαίρα με μη τυπική διαφορική δομή. Οι Κερβέρ και Μίλνορ ξεκίνησαν τη συστηματική μελέτη των εξωτικών σφαιρών, δείχνοντας συγκεκριμένα ότι η σφαίρα 7 έχει 15 διαφορετικές διαφοροποιήσιμες δομές (28 αν λάβουμε υπόψη τον προσανατολισμό).

Ο Έγκμπερτ Μπρίσκορν βρήκε απλές αλγεβρικές εξισώσεις για 28 σύνθετες υπερεπιφάνειες στον σύνθετο 5-χώρο, έτσι ώστε η τομή τους με μια μικρή 9-διάστατη σφαίρα γύρω από ένα μοναδικό σημείο να είναι διαφορικότερη από αυτές τις εξωτικές σφαίρες. Στη συνέχεια, ο Μίλνορ ασχολήθηκε με την τοπολογία των απομονωμένων μοναδικών σημείων σύνθετων υπερεπιφανειών γενικά, αναπτύσσοντας τη θεωρία της ίνας Μίλνορ, της οποίας η ίνα έχει τον ομοτοπικό τύπο μιας δέσμης μ σφαιρών, όπου το μ είναι γνωστό ως αριθμός Μίλνορ. Το βιβλίο του Μίλνορ το 1968 σχετικά με τη θεωρία του, Singular Points of Complex Hypersurfaces[22], ενέπνευσε την ανάπτυξη ενός τεράστιου και πλούσιου ερευνητικού πεδίου που συνεχίζει να ωριμάζει μέχρι σήμερα..

Το 1961, ο Μίλνορ αντέκρουσε την Hauptvermutung[23][24] παρουσιάζοντας δύο απλοϊκά συμπλέγματα που είναι ομοιομορφικά αλλά συνδυαστικά διαφορετικά, χρησιμοποιώντας την έννοια της στρέψης Reidemeister. Αυτό οδήγησε σε ένα κύμα εξελίξεων στην τοπολογία από τον Μίλνορ και πολλούς άλλους μαθηματικούς που άλλαξαν για πάντα την αντίληψη του πεδίου.

Το 1984 ο Μίλνορ εισήγαγε έναν ορισμό του ελκυστή [25], ο οποίος γενικεύει τους τυπικούς ελκυστές, περιλαμβάνει τους λεγόμενους ασταθείς ελκυστές και είναι πλέον γνωστοί ως ελκυστές Μίλνορ.

Το σημερινό ενδιαφέρον του Μίλνορ είναι η δυναμική, ιδίως η ολομορφική δυναμική. Το έργο του στη δυναμική συνοψίζεται από τον Πίτερ Μακιένκο στην ανασκόπηση του βιβλίου Topological Methods in Modern Mathematics[26].

Άλλες σημαντικές συνεισφορές περιλαμβάνουν τις μικροδέσμες, οι οποίες επηρέασαν τη χρήση των αλγεβρών Hopf, τη θεωρία των τετραγωνικών μορφών και τη συναφή περιοχή των συμμετρικών διγραμμικών μορφών, την ανώτερη αλγεβρική Κ-θεωρία, τη θεωρία παιγνίων και τις τρισδιάστατες ομάδες Lie.

Βραβεία και τιμητικές διακρίσεις

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ο Μίλνορ εξελέγη μέλος της Αμερικανικής Ακαδημίας Τεχνών και Επιστημών το 1961[27]. Το 1962, ο Μίλνορ τιμήθηκε με το μετάλλιο Φιλντς για το έργο του στη διαφορική τοπολογία. Εξελέγη μέλος της Εθνικής Ακαδημίας Επιστημών των ΗΠΑ το 1963 και της Αμερικανικής Φιλοσοφικής Εταιρείας το 1965[28][29]. Στη συνέχεια κέρδισε το Εθνικό Μετάλλιο της Επιστήμης (1967), το Βραβείο Lester R. Ford το 1970[30] και ξανά το 1984[31], το Βραβείο Leroy P. Steele για "σημαντική συνεισφορά στην έρευνα" (1982), το Βραβείο Βολφ στα Μαθηματικά (1989), το Βραβείο Leroy P. Steele για μαθηματική έκθεση (2004) και το Βραβείο Leroy P. Steele για τα επιτεύγματα του (2011). Το 1991, πραγματοποιήθηκε συμπόσιο στο Πανεπιστήμιο Stony Brook για τον εορτασμό των 60ων γενεθλίων του[32].

Ο Μίλνορ τιμήθηκε με το Βραβείο Άμπελ το 2011[33], για τις "πρωτοποριακές ανακαλύψεις του στην τοπολογία, τη γεωμετρία και την άλγεβρα"[34] . Αντιδρώντας στη βράβευση, ο Μίλνορ δήλωσε στο New Scientist: "Είναι ωραίο συναίσθημα", προσθέτοντας ότι "πάντα σε εκπλήσσει ένα τηλεφώνημα στις 6 το πρωί"[35].

Το 2013, έγινε μέλος της Αμερικανικής Μαθηματικής Εταιρείας, για "συνεισφορές στη διαφορική τοπολογία, τη γεωμετρική τοπολογία, την αλγεβρική τοπολογία, την άλγεβρα και τα δυναμικά συστήματα"[36].

Το 2020 του απονεμήθηκε το Χρυσό Μετάλλιο Λομονόσοφ της Ρωσικής Ακαδημίας Επιστημών[37].

Δημοσιεύσεις

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Βιβλία

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
  • Milnor, John W. (1963). Morse theory. Annals of Mathematics Studies, No. 51. Notes by M. Spivak and R. Wells. Princeton, NJ: Princeton University Press. ISBN 0-691-08008-9. [38]
  • —— (1965). Lectures on the h-cobordism theorem. Notes by L. Siebenmann and J. Sondow. Princeton, NJ: Princeton University Press. ISBN 0-691-07996-X. OCLC 58324. 
  • —— (1968). Singular points of complex hypersurfaces. Annals of Mathematics Studies, No. 61. Princeton, NJ: Princeton University Press; Tokyo: University of Tokyo Press. ISBN 0-691-08065-8. 
  • —— (1971). Introduction to algebraic K-theory. Annals of Mathematics Studies, No. 72. Princeton, NJ: Princeton University Press. ISBN 978-0-691-08101-4. 
  • Husemoller, Dale· Milnor, John W. (1973). Symmetric bilinear forms. New York, NY: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-06009-5. 
  • Milnor, John W. (1974). Characteristic classes. Annals of Mathematics Studies, No. 76. Princeton, NJ: Princeton University Press; Tokyo: University of Tokyo Press. ISBN 0-691-08122-0. [39]
  • Milnor, John W. (1997) [1965]. Topology from the differentiable viewpoint. Princeton Landmarks in Mathematics. Princeton, NJ: Princeton University Press. ISBN 0-691-04833-9. 
  • —— (1999). Dynamics in one complex variable. Wiesbaden, Germany: Vieweg. ISBN 3-528-13130-6. 2nd edn. 2000. [40]

Άρθρα εφημερίδων

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Παραπομπές

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
  1. ↑ 1,00 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 MacTutor History of Mathematics archive.
  2. ↑ Εθνική Βιβλιοθήκη της Γαλλίας: (Γαλλικά) καθιερωμένοι όροι της Εθνικής Βιβλιοθήκης της Γαλλίας. 12386438v. Ανακτήθηκε στις 10  Οκτωβρίου 2015.
  3. ↑ CONOR.SI. 71722851.
  4. ↑ Εθνική Βιβλιοθήκη της Γερμανίας: (Γερμανικά) Gemeinsame Normdatei. Ανακτήθηκε στις 23  Ιουνίου 2015.
  5. ↑ www.ias.edu/scholars/john-willard-milnor.
  6. ↑ www.abelprize.no/c53720/seksjon/vis.html?tid=53722.
  7. ↑ www.ams.org/prizes-awards/pabrowse.cgi?parent_id=28.
  8. ↑ www.ams.org/fellows_by_year.cgi?year=2014. Ανακτήθηκε στις 24  Νοεμβρίου 2022.
  9. ↑ www.ams.org/news?news_id=2048. Ανακτήθηκε στις 24  Νοεμβρίου 2022.
  10. ↑ www.ams.org/prizes-awards/pabrowse.cgi?parent_id=25.
  11. ↑ www.ams.org/prizes-awards/pabrowse.cgi?parent_id=26.
  12. ↑ news.stonybrook.edu/facultystaff/mathematician-john-milnor-honored-with-2020-lomonosov-gold-medal/.
  13. ↑ maa.org/sites/default/files/List%20of%20previous%20Putnam%20winners.pdf.
  14. ↑ alumni.princeton.edu/our-community/awards/james-madison-medal.
  15. ↑ Staff. A COMMUNITY OF SCHOLARS: The Institute for Advanced Study Faculty and Members 1930–1980 Αρχειοθετήθηκε 2011-11-24 στο Wayback Machine., p. 35. Institute for Advanced Study, 1980. Accessed November 24, 2015. "Milnor, John Willard M, Topology Born 1931 Orange, NJ."
  16. ↑ Helge Holden· Ragni Piene (3 Φεβρουαρίου 2014). The Abel Prize 2008–2012. Springer Berlin Heidelberg. σελίδες 353–360. ISBN 978-3-642-39448-5. 
  17. ↑ Allen G. Debus (1968). World Who's who in Science: A Biographical Dictionary of Notable Scientists from Antiquity to the Present. Marquis-Who's Who. σελ. 1187. 
  18. ↑ «Putnam Competition Individual and Team Winners». Mathematical Association of America. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 12 Μαρτίου 2014. Ανακτήθηκε στις 10 Δεκεμβρίου 2021. 
  19. ↑ Milnor, John W. (1951). Link groups (στα Αγγλικά). Princeton, NJ: Department of Mathematics. 
  20. ↑ Milnor, John W. (1954). Isotopy of links (στα Αγγλικά). Princeton, NJ: Department of Mathematics. 
  21. ↑ «Annals of Mathematics - Princeton University». 
  22. ↑ Milnor, John (1968). Singular Points of Complex Hypersurfaces. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-08065-9. 
  23. ↑ «The Hauptvermutung Book - A collection of papers on the topology of manifolds by A.A.Ranicki (editor), A.J.Casson, D.P.Sullivan, M.A.Armstrong, C.P.Rourke, and G.E.Cooke» (PDF). 
  24. ↑ «On the Hauptvermutung by A. A. Ranicki» (PDF). 
  25. ↑ Milnor, John (1985). «On the concept of attractor» (στα αγγλικά). Communications in Mathematical Physics 99 (2): 177–195. doi:10.1007/BF01212280. ISSN 0010-3616. Bibcode: 1985CMaPh..99..177M. https://projecteuclid.org/euclid.cmp/1103942677. 
  26. ↑ «John Milnor - Biography». Maths History (στα Αγγλικά). Ανακτήθηκε στις 7 Δεκεμβρίου 2022. 
  27. ↑ «John Willard Milnor». American Academy of Arts & Sciences (στα Αγγλικά). Ανακτήθηκε στις 31 Μαΐου 2020. 
  28. ↑ «John W. Milnor». www.nasonline.org. Ανακτήθηκε στις 6 Οκτωβρίου 2022. 
  29. ↑ «APS Member History». search.amphilsoc.org. Ανακτήθηκε στις 6 Οκτωβρίου 2022. 
  30. ↑ Milnor, John (1969). «A problem in cartography». Amer. Math. Monthly 76 (10): 1101–1112. doi:10.2307/2317182. http://www.maa.org/programs/maa-awards/writing-awards/a-problem-in-cartography. 
  31. ↑ Milnor, John (1983). «On the geometry of the Kepler problem». Amer. Math. Monthly 90 (6): 353–365. doi:10.2307/2975570. http://www.maa.org/programs/maa-awards/writing-awards/on-the-geometry-of-the-kepler-problem. 
  32. ↑ Goldberg, Lisa R.; Phillips, Anthony V., επιμ.. (1993), Topological methods in modern mathematics, Proceedings of the symposium in honor of John Milnor's sixtieth birthday held at the State University of New York, Stony Brook, New York, June 14–21, 1991, Houston, TX: Publish-or-Perish Press, ISBN 978-0-914098-26-3 
  33. ↑ «2011: John Milnor». Abelprisen (Abel Prize) website. Ανακτήθηκε στις 22 Αυγούστου 2022. 
  34. ↑ Ramachandran, R. (March 24, 2011). «Abel Prize awarded to John Willard Milnor». The Hindu. http://www.thehindu.com/sci-tech/science/article1565424.ece. Ανακτήθηκε στις March 24, 2011. 
  35. ↑ Aron, Jacob (March 23, 2011). «Exotic sphere discoverer wins mathematical 'Nobel'». New Scientist. https://www.newscientist.com/article/dn20281-exotic-sphere-discoverer-wins-mathematical-nobel.html. Ανακτήθηκε στις March 24, 2011. 
  36. ↑ 2014 Class of the Fellows of the AMS, American Mathematical Society, retrieved November 4, 2013.
  37. ↑ Lomonosov Gold Medal 2020.
  38. ↑ Kuiper, N. H. «Review: Morse theory, by John Milnor». Bull. Amer. Math. Soc. 71 (1): 136–137. 1965. doi:10.1090/s0002-9904-1965-11251-4. 
  39. ↑ Edwin Spanier «Review: Characteristic classes, by John Milnor and James D. Stasheff». Bull. Amer. Math. Soc. 81 (5): 862–866. 1975. doi:10.1090/s0002-9904-1975-13864-x. 
  40. ↑ Hubbard, John«Review: Dynamics in one complex variable, by John Milnor». Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) 38 (4): 495–498. 2001. doi:10.1090/s0273-0979-01-00918-1. 

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]