4-hiperkubo | |
Figuro de Schlegel | |
3D projekcio de 4-hiperkubo kun turnado ĉirkaŭ ebeno kiu dusekcas la figuron de antaŭo-maldekstro al malantaŭoo-dekstro kaj de supro al fundo. Klaku por rigardi turnantan bildon | |
3D projekcio de 4-hiperkubo kun duopa turnado ĉirkaŭ du perpendikularaj ebenoj. Klaku por rigardi turnantan bildon | |
Speco | Regula plurĉelo Hiperkubo |
Vertica figuro | (3.3.3) |
Simbolo de Schläfli | {4,3,3} {4,3}x{} {4}x{4} {4}x{}x{} {}x{}x{}x{} |
Figuro de Coxeter-Dynkin | |
Verticoj | 16 |
Lateroj | 32 |
Edroj | 24 kvadratoj {4} |
Ĉeloj | 8 kuboj (4.4.4) |
Geometria simetria grupo | B4, [3,3,4] |
Propraĵoj | konveksa |
Duala | 16-ĉelo |
En geometrio, la 4-hiperkubo aŭ 8-ĉelo estas plurĉelo, la kvar-dimensia analogo de la tri-dimensia kubo. La 4-hiperkubo rilatas al la kubo simile al tio kiel la kubo rilatas al la kvadrato. La 4-hiperkubo estas konveksa regula plurĉelo kies rando konsistas el 8 kubaj ĉeloj.
Ĝeneraligo de la kubo al diversaj dimensioj estas hiperkubo.
La 4-hiperkubo povas esti konstruita per kelkaj malsamaj vojoj.
Pro tio ke ĉiu vertico de 4-hiperkubo estas najbara al kvar lateroj, la vertica figuro de la 4-hiperkubo estas regula kvaredro. La duala hiperpluredro de la 4-hiperkubo estas 16-ĉelo kun simbolo de Schläfli {3,3,4}.
Karteziaj koordinatoj en eŭklida 4-spaco de verticoj de la 4-hiperkubo kun latera longo 2 estas (±1, ±1, ±1, ±1). La 4-hiperkubo donata kiel la konveksa koverto de la verticoj. Do, ĝi konsistas de la punktoj:
4-hiperkubo estas barita per ok hiperebenoj (xi = ±1).
Estu streko АВ de longo L.
Sur 2-dimensia ebeno je distanco L de АВ estu paralela al ĝi streko DC, oni kunigu iliajn finojn per 2 la aliaj strekoj. Rezultiĝas kvadrato ABDC.
Simile en 3-spaco je distanco L de la kvadrato ABDC estu la alia kvadrato HGEF, oni kunigu iliajn verticoj per strekoj, rezultiĝas kubo ABCDHEFG.
Simile en 4-spaco je distanco L de la kubo ABCDHEFG estu la alia kubo, oni kunigu iliajn verticoj per strekoj, rezultiĝas 4-hiperkubo ABCDEFGHIJKLMNOP.
La ĉelo-unua paralela projekcio de la 4-hiperkubo en 3-dimensian spacon havas kuban koverton. La plej proksima kaj la plej malproksima ĉeloj projekciiĝas en la kubon, kaj la cetera 6 ĉeloj estas projekciitaj en la 6 kvadratajn edrojn de la kubo.
La edro-unua paralela projekcio de la 4-hiperkubo en 3-dimensian spacon havas kvadratan prisman koverton. Alto de la prismo estas je √2 fojo pli grando ol latero de la bazo. Du paroj de ĉeloj projekciiĝas al la supra kaj suba duonoj de ĉi tiu koverto, kaj la 4 ceteraj ĉeloj projekciiĝas al la flankaj edroj.
La latero-unua paralela projekcio de la 4-hiperkubo en 3-dimensian spacon havas koverton en formo de seslatera prismo. La 6 el 8 ĉeloj projekciiĝas en rombajn prismojn, kiu estas kuŝas en la seslatera prismo simile al tio kiel la edroj de la 3D kubo projekciiĝas en 6 rombojn en seslatera koverto sub vertico-unua projekcio. La 2 restaj ĉeloj projekciiĝas en bazoj de la prismo.
La vertico-unua paralela projekcio de la 4-hiperkubo en 3-dimensian spacon havas romban dekduedran koverton. Estas akurate du vojoj de malkomponado de romba dekduedro en 4 kongruajn paralelepipedoj, donantaj entute 8 paralelepipedojn. La bildoj de la 4-hiperkubaj ĉeloj je ĉi tiu projekcio estas precize ĉi tiuj 8 paralelepipedoj. Ĉi tiu projekcio estas ankaŭ la tiu kun maksimuma volumeno.
La 4-hiperkubo povas esti malfaldita en ok kubojn, simile al tio kiel kubo povas esti malfaldita en ses kvadratojn. Malfaldaĵo de hiperpluredro estas nomata kiel reto. Estas [1] 261 diversaj retoj de la 4-hiperkubo.
Ortaj projekcioj | ||
En komputiko, la termino hiperkubo referas al specifa speco de paralela komputilo, kies proceziloj estas interkonektitaj en la sama maniero kiel verticoj de hiperkubo.
Tial, n-dimensia hiperkuba komputilo havas 2n procezilojn, ĉiu rekte koneksa al n aliaj procezilojn.