9-kvadrato

En matematiko, 9-kvadrato estas plurkvadrato de ordo 9, kio estas plurlatero en la ebeno el 9 egale ampleksaj kvadratoj koneksaj je latero al latero. Se turnadoj kaj reflektoj estas ne konsiderataj kiel generantaj malsamajn formojn, estas 1285 malsamaj liberaj 9-kvadratoj. Se reflektoj estas konsiderataj kiel malsamaj, estas 2500 unuflankaj 9-kvadratoj. Se ankaŭ turnoj estas konsiderataj kiel malsamaj, estas 9910 fiksitaj 9-kvadratoj.

Simetrio

La 1285 liberaj 9-kvadratoj povas esti klasifikita laŭ iliaj simetriaj grupoj:

1196 9-kvadratoj ne havas simetrion. Ilia geometria simetria grupo konsistas nur el la idento-bildigo.
38 9-kvadratoj havas akson de reflekta simetrio laŭ la kradolinioj. Ilia geometria simetria grupo havas du erojn, la identon kaj la reflekton en linia paralelo al la lateroj de la kvadratoj.

26 9-kvadratoj havas akson de reflekta simetrio je 45° al la kradolinioj. Ilia geometria simetria grupo havas du erojn, la identon kaj diagonalan reflekton.

19 9-kvadratoj havas punktan simetrion, aŭ turnan simetrion de ordo 2. Ilia geometria simetria grupo havas du erojn, la identon kaj la turnadon je 180°.

4 9-kvadratoj havas du aksojn de reflekta simetrio, ambaŭ laŭ la kradolinioj. Ilia geometria simetria grupo havas kvar erojn, la identon, du reflektojn kaj la turnadon je 180°. Ĝi estas la duedra grupo de ordo 2, ankaŭ sciata kiel la kvar-grupo de Klein.

2 9-kvadratoj havas kvar aksojn de reflekta simetrio, laŭ la kradolinioj kaj la diagonaloj, kaj turnan simetrion de ordo 4. Ĝia geometria simetria grupo, la duedra grupo de ordo 4, havas ok erojn.

Malsimile al 8-kvadratoj, ne estas 9-kvadratoj kun turna simetrio de ordo 4 aŭ kun du aksoj de reflekta simetrio laŭ la diagonaloj.

Se reflektoj de 9-kvadrato estas konsiderataj kiel malsamaj, kiel ili estas ĉe unuflankaj 9-kvadratoj, do la unua kaj kvaraj kategorioj pli supre duobliĝas en amplekso, rezultante en superfluaj 1215 9-kvadratoj por tuto de 2500. Se ankaŭ turnadoj estas konsiderataj kiel malsamaj, do la 9-kvadratoj de la unua kategorio kalkulatas okoble, la aĵoj de la sekvaj tri kategorioj kalkulatas kvaroble, la aĵoj de la kvina kategorio kalkulatas duoble, kaj la aĵoj de la lasta kategorio kalkulatas nur unuoble. Ĉi tio rezultas je 1,196 × 8 + (38+26+19) × 4 + 4 × 2 + 2 = 9910 fiksitaj 9-kvadratoj.

Pakado kaj kahelado

37 9-kvadratoj havi truo. Tiel bagatele la plena aro de 9-kvadratoj ne povas esti pakita enen ortangulo, kaj ne ĉiuj 9-kvadratoj povas kaheli ebenon. Tamen, 1050 liberaj 9-kvadratoj, kio estas ĉiuj krom 235, kahelas ebenon.

Vidu ankaŭ

9-hiperkubo

9-kvadrato en la Vikimedia Komunejo (Multrimedaj datumoj)
Kategorio 9-kvadrato en la Vikimedia Komunejo (Multrimedaj datumoj)

Eksteraj ligiloj

Rawsthorne, Daniel A. (1988). Tiling complexity of small n-ominoes (n<10) - Kahelara komplikeco de malgrandaj n-kvadratoj (n<10). Discrete Mathematics - Diskreta Matematiko 70 71–75. COI:10.1016/0012-365X(88)90081-7.
Redelmeier, D. Hugh (1981). Counting polyominoes: yet another attack - Kalkulo de plurkvadratoj: ankoraŭ alia atako. Discrete Mathematics - Diskreta Matematiko 36 191–203. COI:10.1016/0012-365X(81)90237-5.
Eric W. Weisstein, Plurkvadrato en MathWorld.