Centrita triangula nombro

Centrita triangula nombro estas centrita plurlatera nombro, kiu kiu povas esti prezentita kiel triangulo kun punkto en la centro kaj ĉiuj aliaj punktoj ĉirkaŭbarantaj la centran punkton en sinsekvaj triangulaj tavoloj. Centrita triangula nombro por ĉiu ne-negativa entjero n oni povas kalkuli per la formulo:

${\displaystyle {{3n^{2}+3n+2} \over 2}.}$^[1]

La sekva bildo montras konstruadon de la centritaj triangulaj nombroj. Ĉiu antaŭa tavolo, indikitajn per la ruĝa koloro, estas ĉirkaŭbaranta per nova tavolo, kies punktoj estas indikitaj per la blua.

La komenco de la sinsekvo de la centritaj triangulaj nombroj estas jena:

1, 4, 10, 19, 31, 46, 64, 85, 109, 136, 166, 199, 235, 274, 316, 361, 409, 460, 514, 571, 631, 694, 760, 829, 901, 976, 1054, 1135, 1219, 1306, 1396, 1489, 1585, 1684, 1786, 1891, 1999, 2110, 2224, 2341, 2461, 2584, 2710, 2839, 2971, …^[2]

Centrita triangula nombro ${\displaystyle C_{n}}$ por ĉiu ${\displaystyle n\eqslantgtr 1}$ estas sumo de tri triangulaj nombroj ${\displaystyle T_{n-1}}$, ${\displaystyle T_{n}}$ kaj ${\displaystyle T_{n+1}}$. Por ĉiu ${\displaystyle n}$ la kvociento de la centrita triangula nombro ${\displaystyle C_{n}}$ per 3 estas la triangula nombro ${\displaystyle T_{n}}$ kun la resto 1.

La sumo de la unuaj ${\displaystyle n}$ centritaj triangulaj nombroj estas magia konstanto de la norma magia kvadrato de ordo ${\displaystyle (n\times n)}$ por ${\displaystyle n>2}$.

La generanta funkcio de centritaj kvinlateraj nombroj estas

${\displaystyle {{x^{2}+x+1} \over {(1-x)^{3}}}=1+4x+10x^{2}+19x^{3}+\ldots }$^[1]

Centrita triangula primo

Centrita triangula primo estas centrita triangula nombro, kiu ankaŭ estas primo. La komenco de la sinsekvo de la centritaj triangulaj primoj estas jena:

19, 31, 109, 199, 409, 571, 631, 829, 1489, 1999, 2341, 2971, 3529, 4621, 4789, 7039, 7669, 8779, 9721, 10459, …^[3]

Referencoj

1. ↑ Eric W. Weisstein, Centered Triangular Number en MathWorld.
2. Estas la sinsekvo (A005448 en OEIS).
3. Estas la sinsekvo (A125602 en OEIS).