Karakterizaĵo de ringo

En algebro, la karakterizaĵo^[1] de ringo estas la nombro de la “entjeroj” en la ringo: la nombro de la malsamaj elementoj, fareblaj kiel sumoj de unu. Se tiu nombro estas nefinia, la karakterizaĵo estas laŭdifine 0.

Difino

Se ${\displaystyle R}$ estas ringo, ĝia karakterizaĵo estas la plej malgranda pozitiva entjero ${\displaystyle k}$, tia ke la jena ekvacio validas en ${\displaystyle R}$:

${\displaystyle \underbrace {1+1+\dotsb +1} _{k}=0}$.

Se tia entjero ne ekzistas, do la karakterizo estas 0 laŭdifine.

Alivorte, la ringo ${\displaystyle R}$ enhavas la ringon ${\displaystyle \mathbb {Z} /(k)}$ (de entjeroj module ${\displaystyle k}$) kiel subringon. (Kiam ${\displaystyle k=0}$, ${\displaystyle R}$ enhavas ${\displaystyle \mathbb {Z} /(0)=\mathbb {Z} }$, la ringon de entjeroj.)

Ekzemploj

La karakterizaĵo de la triviala ringo ${\displaystyle R=\{0\}}$ estas 1, ĉar en tiu ringo ${\displaystyle 1=0}$. Ĉiu ringo, kies karakterizaĵo estas 1, estas triviala.

La karakterizaĵo de kampo estas aŭ primo, aŭ 0. Ekzemple, la karakterizaĵo de la korpo de racionalaj nombroj (aŭ de reeloj) estas 0.

Referencoj

1. Nova Plena Ilustrita Vortaro de Esperanto: karakteriz/aĵ/o

Eksteraj ligiloj

• Eric W. Weisstein, Field characteristic en MathWorld.