Konforma bildigo

En diferenciala geometrio, konforma bildigo estas glata bildigo, kiu konservas angulojn kaj rilatumojn inter longojn, sed ne la longojn mem.

Difino

Supozu du rimanajn sternaĵojn ${\displaystyle (M,g)}$ kaj ${\displaystyle (N,h)}$. Glata bildigo

${\displaystyle f\colon M\to N}$

de ${\displaystyle M}$ al ${\displaystyle N}$ estas konforma bildigo se kaj nur se ekzistas glata funkcio

${\displaystyle \phi \colon M\to \mathbb {R} }$

tia ke

${\displaystyle f^{*}h=\exp(\phi )g}$,

en kiu ${\displaystyle f^{*}h}$ estas la retrotiraĵo de la rimana metriko ${\displaystyle h}$ sur la sternaĵon ${\displaystyle M}$. Pli eksplicite, ĉe ajna punkto ${\displaystyle x\in M}$ kaj ajnaj du tanĝaj vektoroj

${\displaystyle X,Y\in \mathrm {T} _{x}M}$,

do

${\displaystyle h|_{f(x)}(f_{*}X,f_{*}Y)=\exp(\phi (x))g|_{x}(X,Y)}$,

en kiu ${\displaystyle f_{*}\colon \mathrm {T} _{x}M\to T_{f(x)}N}$ estas la antaŭenpuŝaĵo de tanĝaj vektoroj.

Propraĵoj

La komponaĵo de konformaj bildigoj estas konforma.

Holomorfa bildigo inter rimanaj surfacoj estas konforma, laŭ ajna Kähler-a metriko sur la rimajan surfacoj.

Eksteraj ligiloj

• Kategorio Konforma bildigo en la Vikimedia Komunejo (Multrimedaj datumoj)

• Eric W. Weisstein, Conformal mapping en MathWorld.