Kurbectensoro de Ricci

En diferenciala geometrio, la kurbectensoro de Ricci estas simetria duaranga tensora kampo, kiu estas kontrahaĵo de la kvararanga rimana kurbectensoro.

Difino

Ni uzas indican notacion por tensoroj. Se ${\displaystyle (M,g_{ij})}$ estas rimana sternaĵo, do oni difinas la rimanan kurbectensoron

${\displaystyle \operatorname {R} _{ijk}{}^{l}}$

de kvara rango. La kurbectensoro de Ricci estas la kontrahaĵo

${\displaystyle \operatorname {Ric} _{ij}=\operatorname {R} _{ikj}{}^{k}}$.

Ĝi estas tensora kampo de dua rango.

Propraĵoj

La kurbectensoro de Ricci de rimana sternaĵo estas simetria tensora kampo:

${\displaystyle \operatorname {Ric} _{ij}=-\operatorname {Ric} _{ij}}$.

Je la ĝenerala teorio de relativeco, la vakua solvo de la kampekvacioj de Einstein estas rimana sternaĵo, kies kurbectensoro de Ricci estas nul. Tia rimana sternaĵo nomiĝas Ricci-plata sternaĵo.

Historio

La kurbectensoro de Ricci nomiĝas laŭ la itala geometro Gregorio Ricci-Curbastro.

Eksteraj ligiloj

• Eric W. Weisstein, Ricci curvature tensor en MathWorld.