Kvantizanto
Kvantoro, kvantizanto[1] aŭ kvantigilo estas signo en la predikata logiko, kiu signas kiomon da objektoj havantaj iun econ. En la klasika logiko, oni uzas nur du kvantizantojn: la ekzistan kvantizanton (signatan per ∃) kaj la universalan kvantizanton (signatan per ∀). La ekzista kvantizanto signas, ke la econ havas almenaŭ unu objekto, dum la universala kvantizanto signas, ke la econ havas ĉiuj koncernaj objektoj.
La eco estas esprimita per malfermita formulo, t.e. formulo, kiu entenas neligitan variablon.
En la plej simpla kazo, tio estas unu-argumenta predikato. Kiam oni aldonas kvantizanton komence, oni ligas la variablon, kaj la formulo iĝas fermita, t.e. ĝi iĝas logika propozicio.
Esprimi kvantizanton per alia kvantizanto
[redakti | redakti fonton]Ekzistas ankaŭ la kvantizanto ∃!, kiu signifas «ekzistas precize unu». La kvantizanton ∃! oni povas esprimi per la supre menciitaj kvantizantoj: «∃!x:P(x)» signifas, ke «∃x:P(x) kaj ∀y:se y ne estas x, tiam ne P(y)».
Ĉiu el la du kvantizantoj ∃ kaj ∀ estas esprimebla per la alia: «∃x:P(x)» (t.e. ekzistas x, por kiu validas la predikato P) signifas, ke «ne ∀x:ne f(x)» (t.e. ne estas vere, ke predikato P ne validas por ĉiu x) kaj analoge inverse.
Foje oni aldone uzas nombrajn kvantizantojn, per kiuj eblas esprimi, ke iu predikato estas valida por certa kvanto de objektoj. Tiuj kvantizantoj tamen ne estas vere necesaj, ĉar ili estas esprimeblaj per universalaj kaj ekzistaj kvantizantoj kaj la identeco-predikato.
