Lineareco de diferencialado

En matematiko, la lineareco de diferencialado estas unu el la plej fundamentaj propraĵoj de derivaĵo en diferenciala kalkulo. Ĝi sekvas de la suma regulo en diferencialado kaj de la konstanta faktora regulo en diferencialado. Tial oni povas diri ke la ago de diferencialado estas lineara, aŭ ke la diferenciala operatoro estas lineara operatoro.

Estu f kaj g funkcioj, kaj ${\displaystyle \alpha }$ kaj ${\displaystyle \beta }$ konstantoj. Nun konsideru na

${\displaystyle {\frac {\mbox{d}}{{\mbox{d}}x}}(\alpha \cdot f(x)+\beta \cdot g(x))}$

Per la suma regulo en diferencialado ĉi tio estas:

${\displaystyle {\frac {\mbox{d}}{{\mbox{d}}x}}(\alpha \cdot f(x))+{\frac {\mbox{d}}{{\mbox{d}}x}}(\beta \cdot g(x))}$

Per la konstanta faktora regulo en diferencialado, ĉi tio reduktiĝas al:

${\displaystyle \alpha \cdot f'(x)+\beta \cdot g'(x)}$

De ĉi tie oni havas:

${\displaystyle {\frac {\mbox{d}}{{\mbox{d}}x}}(\alpha \cdot f(x)+\beta \cdot g(x))=\alpha \cdot f'(x)+\beta \cdot g'(x)}$

Ĉi tio estas ofte skribita kiel:

${\displaystyle (\alpha \cdot f+\beta \cdot g)'=\alpha \cdot f'+\beta \cdot g'}$