Malloka kampo

Ĉi tiu artikolo bezonas poluradon, ĉar ĝi montras stilajn kaj/aŭ gramatikajn kaj/aŭ strukturajn problemojn, kiuj ne konformas al stilogvido. La priskribo de la problemo troviĝas ĉi tie. Bonvolu ŝanĝi la enhavon por plibonigi la artikolon.

En matematiko, la termino malloka kampo signifas iun ajn el jeno:

• Nombra kampo, kio estas finia pluigaĵo de Q
• Kampo de funkcioj de algebra kurbo super finia kampo, kiu estas finie generita kampo de karakteristiko p>0 de transcenda grado 1.

Estas nombro de formalaj similecoj inter la du specoj de kampoj. Kampon de ĉiu el la du tipoj karakterizas la eco, ke ĉiuj el ĝiaj kompletigoj estas loke kompaktaj kampoj (vidu: lokaj kampoj). Ĉiu kampo de tiuj tipoj povas estas la kampo de frakcioj de Dedekinda domajno en kiu ĉiu ne-nula idealo estas de finia indekso. En ĉiu okazo, estas la produta formulo por ne-nulaj eroj x:

${\displaystyle \prod _{v}|x|_{v}=1}$

La analogio inter la du specoj de ksmpoj estas forta motiviganta forto en algebra nombroteorio. La ideo de analogio inter nombraj kampoj kaj rimanaj surfacoj iras historien al Dedekindo kaj Vebero en la dek-naŭa jarcento. La pli severa analogio esprimita per la 'malloka kampo' ideo, en kiu Rimana surfaca aspekto kiel algebra kurbo estas mapita al kurboj difinitaj super finia kampo, estis konstruita supren dum la 1930-aj jaroj, kulminante en la Rimana hipotezo por lokaj ζ-funkcioj kvitiĝis per André Weil en 1940. La terminologio povas esti pro la Weil, kiu skribis lian Baza Nombra Teorio (1967) (iluzia titolo se iam tie estis) parte por ellabori la paraleladon.

Estas kutime pli simple labori en la kazo de funkcia kampo kaj poste provi ellabori paralelajn teknikojn por la nombra kampo. La evoluigo de la teorio de Arakelov kaj ĝia ekspluatado fare de Gerd Faltings en ties pruvo de la konjekto de Mordell estas frapa ekzemplo de tia aliro.