Neegalaĵo de Bessel

En matematiko, aparte en funkcionala analitiko, neegalaĵo de Bessel estas frazo pri koeficientoj de ero x en hilberta spaco respektive al ortnormala vico.

Estu H hilberta spaco, kaj ${\displaystyle e_{1},e_{2},...}$ estu ortnormala vico en H. Tiam, por ĉiu x en H:

${\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }\left\vert \left\langle x,e_{k}\right\rangle \right\vert ^{2}\leq \left\Vert x\right\Vert ^{2}}$

kie <∙,∙> signifas la enan produton en H. Se difini la malfinian sumon

${\displaystyle x'=\sum _{k=1}^{\infty }\left\langle x,e_{k}\right\rangle e_{k}}$

do la neegalaĵo de Bessel diras ke ĉi tiu serio konverĝas.

Por plena ortnormala vico (tio estas, por ortnormala vico kiu estas bazo), estas idento de Parseval, kiu anstataŭigas la neegalaĵon per egaleco (kaj sekve x' per x).

Neegalaĵo de Bessel sekvas el idento:

${\displaystyle \|x-\sum _{k=1}^{n}\langle x,e_{k}\rangle e_{k}\|^{2}=\|x\|^{2}-2\sum _{k=1}^{n}|\langle x,e_{k}\rangle |^{2}+\sum _{k=1}^{n}|\langle x,e_{k}\rangle |^{2}=\|x\|^{2}-\sum _{k=1}^{n}|\langle x,e_{k}\rangle |^{2}}$

kiu veras por ĉiu n≥1.

Eksteraj ligiloj

• Neegalaĵo de Bessel je MathWorld
• Neegalaĵo de Bessel en PlanetMath.